Teorema pe intervale proportionale într-un triunghi dreptunghic - studopediya

Teorema. Înălțimea unui triunghi dreptunghic trasată de la vârful unghiului drept împarte triunghiul în două triunghiuri drepte similare, fiecare dintre acestea fiind similar cu acest triunghi.

Fie ABC - triunghi cu unghi drept C, CD - altitudinea trasată de la vârful C la ipotenuzei AB. Vom dovedi că δABC δACD, δABC δCBD, δACD δCBD. Triunghiurile ABC și ACD sunt similare cu prima caracteristica triunghiuri similare (ÐA - total, Ð= ACB ÐADC = 90 °). De asemenea, triunghiuri similare ABC și CBD (ÐB - general și Ð= ACB ÐBDC = 90 °), deci ÐA = ÐBCD. În cele din urmă, ACD CBD și triunghiuri sunt similare cu prima caracteristică de similitudine (în colțurile triunghiuri cu liniile vertex D și ÐA = ÐBCD), după cum este necesar.

Segmentul numit XY medie (medie sau geometric) proporțional pentru segmentele AB și CD, dacă

Următoarele afirmații sunt disponibile din teorema:

1 °. Înălțimea unui triunghi dreptunghic trase din vârful unghiului drept este proporțională cu lungimi medii, în care ipotenuza înălțimii divizate.

2 °. Picioare unui triunghi dreptunghic este medie proporțională a ipotenuzei și lungimea ipotenuzei, încheiat între piciorul și înălțimea trase din partea de sus a unghiului drept. .

Record de pe bord.

Având în vedere: - δAVS dreptunghiular, CD-AB

Dovedește: δABC δACD, δABC δCBD, δACD δCBD.

Dovada. bază δABC δACD a asemănărilor 1 (ÐA - total, Ð= ACB ÐADC = 90 °).

bază δABC δCBD a asemănărilor 1 (ÐB - general și Ð= ACB ÐBDC = 90 °).> ÐA = ÐBCD.

bază δACD δCBD a asemănărilor 1 (ÐADS = ÐBSD = 90 °, ÐA = ÐBCD).