Teorema lui Pitagora și unele metode de probă sale
Head: Feschenko AP
medita
teorema lui Pitagora și unele metode de probă sale
sarcini
Teorema 1. Meet Pitagora;
2. Luați în considerare mai multe moduri în evidența sa;
3. Se aplică teorema lui Pitagora pentru a rezolva problemele;
4. Pentru a trage concluzii.
Prezentare generală a diferitelor formulări ale teorema lui Pitagora.
Metode de dovada:
Din moment ce aceasta a început teorema;
Ctarinnoe dovada indian a teorema lui Pitagora;
dovada algebrică a teoremei;
„Roata cu lame“;
Dovada secolului IX d.Hr. „Scaunul miresei“;
Dovada Edvarda Tafti;
Aplicarea teoremei lui Pitagora pentru a rezolva diverse probleme;
Concluzii.
Diferite formulări ale teoremei lui Pitagora în greacă, latină și germană
În statele teorema lui Euclid această (traducere literală):
„The unghi-pătrat triunghi latura întinsă peste un unghi drept, este egal cu patrate pe laturile anexând un unghi drept.“
(. Începutul secolului al 12-lea), traducerea latină a textului arab Annairitsi (.. 900 BC), realizat de Gerhard Klemonskim, traduse în state românești:
„În orice pătrat al unui triunghi dreptunghic format la marginea întinsă peste un unghi drept, este suma a două pătrate, formate pe ambele părți anexând un unghi drept.“
In GeometriaCulmonensis (aproximativ 1400), în teorema de traducere are următorul conținut:
„Deci, zona pătrat, măsurată pe latura lungă, la fel de mare ca și cea a două pătrate, care sunt măsurate pe ambele părți ale acesteia, adiacente la unghi drept.“
Prima traducere rusă a euclidiene „A început“, a făcut F. I. Petrushevskim, teorema lui Pitagora este declarat după cum urmează:
„În caseta dreptunghiulară din partea opusă triunghi unghiul drept, egal cu suma pătratelor laturilor care conțin unghi drept.“
Interesat de istoria teorema lui Pitagora. Cu toate că această teoremă și este asociat cu numele lui Pitagora, era cunoscut cu mult înaintea lui. În textele babiloniene apare de peste 1200 de ani înainte de Pitagora. Se pare că a găsit dovezi prima ei.
În cel mai vechi tratat matematic și astronomic chinez existent în scris aproximativ 600 de ani înainte de Pitagora, printre alte propuneri referitoare la triunghiul dreptunghic este conținut și această teoremă. Chiar înainte de această teoremă a fost cunoscut de indieni. Astfel, Pitagora a descoperit această proprietate este un triunghi dreptunghic, este, probabil, primul a fost capabil să generalizeze și să dovedească, prin urmare, traduce din domeniul practicii în domeniul științei. De-a lungul secolelor trecute, și alte dovezi ale teorema lui Pitagora au fost găsite. În prezent, ei sunt în număr mai mult de o sută. Cele mai multe dintre modalitățile de a dovedi că se reduce la împărțirea pătratelor în părți mai mici.
Dovada teoremei lui Pitagora, elevii din Evul Mediu a fost considerată foarte dificilă și l-au numit Dons asinorum - pod măgar sau elefuga - zbor „sărac“, ca unii elevi „săraci“ care au avut nici o pregătire matematică serioasă, și a fugit de la geometria. elevii slabi memoreze teoreme de inimă, fără a înțelege, și, prin urmare, numit „măgari“ nu au fost capabili să depășească teorema lui Pitagora, care a servit pentru ei ca un pod irezistibil. Din cauza desenele care însoțesc teorema lui Pitagora, elevii au numit ca „moară de vânt“, formată versete ca „pantalonii pitagoreice pe toate laturile sunt egale“, matematicienii din Orientul arabe, această teoremă se numește „teorema miresei“. Faptul că, în unele liste „începutul“ a lui Euclid, această teoremă se numește „nimfe Teorema“ pentru asemanarea cu desen de albine, fluture, care în limba greacă a fost numit o nimfă. Dar cuvântul pe care grecii au numit-unele mai multe zeițe, precum și toate tinerii, femeile și mirese.
Dovada teoremei lui Pitagora:
Din moment ce aceasta a început teorema;
dovada indiană veche a teorema lui Pitagora;
dovada algebrică a teoremei;
„Roata Paddle“
Dovada secolului IX d.Hr. „Scaunul miresei“;
Dovada Edvarda Tafti
Din moment ce aceasta a început teorema
Teorema lui Pitagora afirmă că: „Piața construit pe ipotenuzei unui triunghi dreptunghic, este egal cu suma pătratelor construite pe celelalte două părți.“ O dovadă simplă a teoremei se obține în cazul cel mai simplu al unui triunghi dreptunghic isoscel. Probabil cu el și a început teorema. De fapt, doar uita-te la mozaic de triunghiuri isoscele potrivite pentru a verifica validitatea teoremei.
Pentru un triunghi ABC pătrat construit pe ipotenuză AB conține triunghiul original. și pătrate construit pe Catete - 2 triunghiuri. Acest lucru dovedește teorema.
dovada indiană veche a teorema lui Pitagora
Această cifră poate fi găsită în cartea Bhaskara (matematician indian, care a trăit în XII.). Acesta este însoțit de un singur cuvânt: „Uită-te“
Figura prezintă cele două pătrate egale. Lungimea fiecare parte a unui pătrat este egal cu a + b. Fiecare dintre pătrate este împărțit în părți, constând din pătrate și triunghiuri unghi drept. În mod evident, în cazul în care zona de pătrat ia de patru ori aria unui triunghi dreptunghic cu picioare a, b, va rămâne în zone egale, adică. E.
Cu toate acestea, vechii hinduși, care aparține acestui argument, de obicei, nu-l scrie, și desenele însoțitoare doar un singur cuvânt: „! Uite“ Este posibil ca aceleași dovezi oferite și Pitagora.
dovada algebrică a teoremei
Fie ABC - triunghiul unghi drept cu unghi drept C trage înălțimea CD din partea de sus dreapta unghiul C ipotenuzei. Prin definirea cosinusul unghiului. cosinusul unghiului ascuțit al unui triunghi dreptunghic este raportul dintre piciorul adiacent ipotenuzei. obținem:
Adăugarea egalitati obținute, observând că, obținem:
„Roata Paddle“
Această dovadă se bazează pe extinderea pătratelor construite pe Catete la cifrele din care pot fi pliate pătrat construit pe ipotenuza.
ABC - triunghi cu unghi drept C și D - centrul pătrat, construit pe o mare catetere. Liniile punctate care trec prin punctul O, perpendicular și paralel cu ipotenuza. Pentru a demonstra teorema este necesar „pentru a asambla roata cu palete.“
Dovada secolului IX d.Hr. „Scaunul miresei“
Figura pătrate construite pe etape cateta dispuse una lângă alta. Această cifră, care se găsește în probele, care datează din cel puțin al 9-lea lea î.Hr.. e. Indieni au fost numite „scaun mireasa.“ Procedeu de construire a unui pătrat cu latura egală cu ipotenuzei, este clar din desen. Partea comună a două pătrate construite pe cateta și pătrat construit pe ipotenuza - incorect eclozate pentagon 5. adiacenta la aceasta triunghiuri 2 și 4 obține ambele pătrate construite pe cateta; dacă triunghiuri înlocuite 2 și 4 sunt egale cu ele triunghiuri 1 și 3, obținem un pătrat construit pe ipotenuza
Dovada Edvarda Tafti
Edward Tufte prezinta dovezi destul de strălucitoare, deșeurile din notația matematică clasice în direcția unui grafic de informații coerente:
Aplicând teorema lui Pitagora
în rezolvarea diferitelor probleme
prima sarcină. Acesta este luat din primul manual de matematică în Rusia. Se numește manualul „aritmetică“.
„Ce se va întâmpla cu o anumită persoană la scara peretelui de pribrati, înălțimea peretelui jucăriei are 117 de picioare. Și cu bărbierit scară lungă de 125 de picioare. Și Vedat hoschet, opritorului colica însămânțarea Ladder inferioară a peretelui otstoyati s'a "
Decizie.
1. Fie ST = x picioare. Apoi, folosind teorema lui Pitagora (triunghi - pătrat), avem egalitate, atunci
Al doilea obiectiv. Matematica este adesea înregistrat sarcinile lor în formă poetică. Aici este unul dintre obiectivele matematicianul indian al secolului al XII-lea. Bhaskara:
„Pe malurile râului plop a crescut singur.
Dintr-o dată o rafală de vânt nadlomal său trunchi.
plop Poor a căzut. Și un unghi drept
Odată cu trecerea râului a fost trunchiul lui.
Amintiți-vă acum că, în locul râului
În doar patru picioare era larg.
Partea de sus a pantei de la marginea râului.
Stânga doar trei picioare de trunchi,
Vă întreb, acum spune-mi curând
În plop cât de mare înălțime? "
1)
2) Prin teorema lui Pitagora
Teorema lui Pitagora și școala pitagoreică admiră omenirea de-a lungul istoriei, ei dedica poezii, cântece, desene, picturi.
Un romancier german Un Chamisso
la începutul secolului al XIX-lea, el a scris:
Rămîi adevăr etern, cât mai curând
Ea știe un om slab!
Și acum teorema lui Pitagora
Verne, cum ar fi vârsta lui îndepărtată.
Sacrificiul abundent trebuie
Zeii lui Pitagora. O sută de tauri
El a dat la sacrificarea și arderea
Pentru o rază de lumină care a venit din nori.
De aceea, întotdeauna cu același timp,
Un pic de adevăr vine în lumină,
Tauri hohote, ea Pochuev urmat.
Ele nu pot interfera cu lumina,
Dar ele pot tremura numai cu ochii închiși
Frica pe care le-a insuflat în Pitagora.
Teorema lui Pitagora este considerat a fi cel mai important în cursul geometriei. Pitagora a transformat matematica într-o știință deductivă: probe introduse.
Aceasta este baza pentru rezolvarea setului de obiecte geometrice și constituie baza pentru retragerea multor formule de geometrie. Pe baza ei, o întreagă știință trigonometrie. Această știință este folosit în programul spațial.
Teorema lui Pitagora și școala pitagoreică admiră omenirea de-a lungul istoriei, ei dedica poezii, cântece, desene, picturi.
Lucrările la acest proiect ne-a permis să se extindă cunoștințele lor în domeniul geometriei.
Cunoașterea teoremei și aplicațiile sale ne va permite să le aplice în rezolvarea problemelor geometrice.
Teorema și metodele sale de probă pitagoreice
Pitagora. Este greu de necesar să se diseca bisturiu frumoase legende istorice și matematice antice. Astăzi este considerat a fi.
Felul meu de a Demonstrația teoremei lui Pitagora
În această lucrare veți vedea de ce turnurile pitagoreice și în ce scopuri. La urma urmei, inteleptii spun: „teorema lui Pitagora pentru marea deschidere.
matematica Abstract „Diferite dovezi ale teorema lui Pitagora“ clasa Student 8a de Chislova Svetlana
Acesta a fost mult timp cunoscut teoremă, mulți oameni îl cunosc, și toată lumea știe că a deschis Pitagora. Toată lumea știe, și Pitagora însuși.
19. Teorema lui Pitagora
Mai ales pe subiect au o problemă de selecție sarcini [16, p. 44-45]. Unele dintre ele sunt enumerate mai jos. literatură
teorema lui Pitagora și numerele lui Fibonacci
În ciuda simplității sale extreme, teorema lui Pitagora, potrivit multor matematicieni face parte din categoria celor mai remarcabile matematic.
Lecția 8 clasa de geometrie. „Teorema lui Pitagora“
Scopul educațional: să se familiarizeze cu biografia lui Pitagora, pentru a explora teorema lui Pitagora