Tangent și proprietățile sale
Funcția tangenta trigonometrică a unghiului. notat ca tg. „Tangent“ este literalmente tradus din limba latină ca „în ceea ce privește“.
Tangenta unghiului ascuțit al unui triunghi dreptunghic este raportul dintre picior situată față de unghiul, al doilea cateta.
Pentru memorizarea vizuală. In figura de mai jos latura dorită a triunghiului indicat printr-o săgeată cu două capete. „Blue“ piciorul ar trebui să fie împărțită în „roșu“.
Funktsіya tangenta trigonometrice Kuta. poznachaєtsya iac tg. "Tangent" doslіvno perekladaєtsya de iac latinskoї "torkaєtsya scho".
Tangent GOSTR Kuta pryamokutnogo trikutnika Je vіdnoshennya picior, scho tsogo lezhit proti Kuta, la celălalt un picior.
Pentru vіzualnogo zapam'yatovuvannya. Malyunku pe partea de jos a potrіbnі trikutnika poznachenі dvostoronnoyu strіlkoyu. "Sinіy" rozdіliti piciorul potrіbno pe "Red".
În cuvinte simple, pentru a calcula tangenta unui unghi într-un triunghi dreptunghic, vom proceda după cum urmează:- Ia lungimea piciorului, opus unghiului ascuțit (α) - acesta este piciorul BC, indicat în figură în albastru
- Împărțiți-l prin lungimea celei de a doua etapă (acest cateta AC, care este indicat în figura roșu)
- Valoarea rezultată va fi corectă și la fel pentru o anumită valoare a unghiului fie într-un triunghi dreptunghic, și nu va depinde de dimensiunea triunghiului
Din aceasta rezultă că:
- Cunoscând lungimea picioarelor într-un triunghi dreptunghic, este posibil să se determine valoarea unghiului tangenta, și apoi, prin arctg () funcție poate determina amploarea acestui unghi
- Ca tg α este întotdeauna tg α = BC / AC. apoi la un cunoscut α unghi și cea mai mare a picioarelor este întotdeauna posibil să se calculeze valoarea celui de al doilea picior
- Ia dovzhinu picior, protilezhnogo GOSTR Kut (α) - tse BC picior, poznacheny sinіm kolorom pe malyunku
- Dіlimo її dovzhinu pe celalalt picior (picior TSE AC, Yaky poznacheny pe malyunku Cervone kolorom)
- Valorile Otrimane bude corect i odnakovim pentru zadanoї cel mai mare din Kuta, dacă banii nu pryamokutnomu trikutniku i bude od zalezhati rozmіrіv trikutnika
- Znayuchi dovzhini katetіv în pryamokutnomu trikutniku poate viznachiti kuta tan și potіm pentru Dopomoga funktsії arctg () mozhna viznachiti Valoarea tsogo kuta
- Oskіlki tg α zavzhdi dorіvnyuє tg α = BC / AC. apoi la vіdomіy velichinі kuta unul dintre α i katetіv, zavzhdi mozhna obchisliti valoare alt catete
Rapoartele de mai sus sunt adesea folosite la rezolvarea problemelor. Se înțelege că utilizând proprietatea de bază a funcției tangenta tg a = BC / AC (vezi. Figura de mai sus cu laturile de notații), este ușor de a găsi o dimensiune particulară a formei geometrice triunghi. Cu toate acestea, în practică, aceasta este cea mai simplă proprietate tangentă și provoacă dificultăți în rezolvarea.
Opisanі Vische spіvvіdnoshennya adesea vikoristovuyutsya la virіshennі zavdan. Când tsomu maєtsya pe scho uvazі (Vische malyunok de div poznachennyami storіn.) Vikoristovuyuchi bază vlastivіst funktsії tangenta tg α = BC / AC, mozhlivo cunosc ușor rozmіri trikutnika ABO іnshoї geometrichnoї fіguri. Cu toate acestea, praktitsі, Same Tse pur și simplu vlastivіst tangenta i viklikaє trudnoschі la rіshennі.
tangenta trigonometrică a unui cerc. Kolo tangenta trigonometrice
linia tangentă - l este tangent la cercul unitate la punctul A (1, 0). Pentru direcția pozitivă a liniei de tangenta luate direcția de sus.
Prin definiție, tangentă (tg α = sin α / cos α) tg α = BA1 / OA1 = CA / OA = CA. deci Kako = 1. Ie tangenta unghiului a - este valoarea pe segmentul linia tangentă AC. Cu alte cuvinte, tangenta unghiului - este tangenta segment valoarea trasată prin punctul A (capătul razei fixe) din punctul de tangență A la intersecția continuarea unui OB rază mobilă.
Luați în considerare cantitățile de schimbare (segment AC) în timpul mișcării OB rază mobile și circumferențial crescând unghiul.
Rețineți că valoarea coincid cadranele I și III, în cadranele II și IV:
Lіnіya tangensіv - tse dotichna l la odinichnogo cola în tochtsі A (1, 0). Pentru lіnії napryamok pozitiv tangensіv ia napryamok znizu Vgoru.
W viznachennya kuta tangentă (tg α = sin α / cos α) tg α = BA1 / OA1 = CA / OA = CA, deci yakOA = 1. Tobto tangent kuta α - tse valoare vіdrіzka UA pe tangensіv lіnії. Spunând la Іnakshe tangent Kut - tse valoare vіdrіzka dotichnoї, provedenoї prin punctul A (kіnets neruhomogo radіusa) punctul od dotiku A la peretinu de prodovzhennyam Ruh radіusa RH.
Rozglyanemo Valoarea zmіna (vіdrіzka AU) la rusі Ruh radіusa RH pentru cola i zbіlshennі Kut.
Zauvazhimo valori scho zbіgayutsya în cadranele III I i, y i IV cadranele II:
tangent Valoarea Function (tg α)
Urmați link-ul în cazul în care aveți nevoie pentru a găsi valoarea unghiurilor comune tochnyetrigonometricheskie cafenie.
Tabelul de mai jos conține informații despre valoarea funcției tangentă (dacă este pozitiv sau negativ), la toate de la 0 la 360 de grade (corespunzând la valori de la 0 până la 2tt radiani). Pentru memorie vizuală mai ușoară, în cazul în care funcția tangentă ia valori pozitive, tg α reprezintă roșu, iar în cazul în care negativ - albastru.
La tablitsі nizhche vіdomostі impuse cu privire la acele valori iac funktsії tangentă (Je vono POZITIV NEGATIV chi) pentru vsіh od 0-360 gradusіv (scho vіdpovіdaє valori od 0 2tt radіan). Pentru bіlsh vіzualnogo simplu zapam'yatovuvannya acolo funktsіya de tangente priymaє pozitivnі valori, tg alfa Articolele marcate Cervone kolorom, și acolo de negativnі - sinіm.