Suma și subspațiul intersecție

Să - date spațiu subspațiu. De obicei, ele definesc un sisteme de vectori cochilii liniare sau o multitudine de soluții de anumite sisteme omogene de ecuații liniare, iar coordonatele liniilor se vektory- în unele baze. Calculul nu este dificil: este gradul de baze de asociere sau sisteme generatoare de subspațiu. este dată de

Ceva mai complicată este cazul cu căutarea intersecția bazei. În termeni generali, această problemă este abordată în problema №1319 [4]. Vom arăta aici cum să găsească soluții la probleme specifice (№№ 1320-1322 [4]). 1.6 vom rezolva problema în două moduri, a doua - cu ajutorul sistemului de Stiefel (presupunând că ați considerat deja №1319).

Sarcina 1.6. Găsiți o baza sumei și intersecția de subspatii acoperit de sistemul vectorial

Decizie. Notăm. . Presupunem că coordonatele vectorilor definite într-o bază de unitate.

1 mod. După cum se știe, este baza valorii oricărui sistem de vector de bază. . Construcția acestuia se reduce la calcularea rangului unei matrice ale cărei linii sunt coordonatele vectorilor ultimul sistem. În plus, suma bază poate fi obținută prin adăugarea la baza primilor vectori bază subspațiul de unele dintre al doilea subspatiului.

Deci Constituie o bază.

.

Constituie o bază. Conform formulei (3) se obține. care traversează baza, vom fi solicitat de aceasta conditie. Înseamnă reprezentate în formă. Asimilarea laturile din dreapta. Această ecuație este echivalentă cu un sistem de trei ecuații omogene liniare cu patru necunoscute. Este necesar să se stabilească sistemul și de a construi SDF. Apoi, intersecția va forma baza.

sistem de a decide, vom construi SDF.

Un vector de bază.

2 metodă. 1) formează tabelul Stiefel pentru sistemul combinat al vectorilor. și ne mișcăm primii vectori la etaj. în timp ce este posibil (pătrate marcate elemente care permit). Vectorii. trecerea la stânga, nu scrie și nu calculează coordonatele.

Vector arunca în sus în loc de imposibil. Am ajuns la concluzia că. constituie baza. . Conform (3).

3) Revenind la masa r). Vector. a intrat în bază. reprezintă suma baza în formă de:

Vector și. și din moment ce. aceasta constituie baza de intersecție. Ambele reprezentări furnizează un rezultat vector. care confirmă corectitudinea calculelor. Problema este rezolvată.

Pentru o noțiune mai completă cantitate de asimilare a sumei directe a subspatii este de ajutor pentru a rezolva problema №№1323-1329 [4].

Sarcina 1.7. Pentru subspațiu. calibrat de vectorii. găsi subspațiu complementare.

Decizie. Pentru orice subspațiu al spațiului liniar există întotdeauna subspațiu complementar. adică, un subspatiu care. Mai mult decât atât, nu este determinată în mod unic. Am găsit una dintre aceste subspatii. Pentru a face acest lucru, trebuie să găsim o bază de subspatiului și complementul său la baza întregului spațiu. Să - bază. Apoi.

Noi găsim baza și dimensiunea.

.

Baza -. Deoarece - suma directă, atunci. Pentru a găsi o bază pentru a completa baza baza întregului spațiu vectorilor. .