Studiul tema „interes“ în școală modernă

Studiul subiect „de interes“ în școală modernă.

Conceptul de interes are aplicabilitate largă în practică, deci este o parte obligatorie a programului de matematica școală. Elevii trebuie să învețe să rezolve problemele de bază ale interesului, pentru a le reprezenta sub forma unei fracții zecimale și comune.

În mod tradițional, tema de „interes“ este studiat ca parte a nivelului înalt de juniori. Există mai multe abordări pentru studiul subiectului.

Prima abordare. Examinarea de interes este menținut ca o problemă separată, fără a se baza pe o fracție. Găsirea unui procent mic din numărul este realizată în două etape. Studiind fracțiuni fiind un subiect separat, sarcini mult mai târziu de interes. Astfel, învățarea vine de la particular la general, mai puțin eficient și produce mai puține oportunități pentru dezvoltarea cursantului.

Cea de a doua abordare. Sarcinile de interes fiind dezvoltat ca un caz special de probleme pe fracțiuni și toate soluțiile tehnici sunt transferate acestora, și anume, studiul vine de la cazul general - sarcini pentru o fracțiune, în particular. Cele mai multe manuale moderne puse în aplicare a doua abordare.

„Suta partea chintal menționată kilogram, o sutime de un metru - centimetru, o sutime de hectar - acru. Se numește o sutime de procent din toate dimensiunile ".

Aceasta se concentrează pe trei obiective principale pentru interesul:

Exemplul 1: O zi echipa de lucru reparat rutier 40% având o lungime de 120 m Cât de mulți metri de drum a fost renovat brigada pe zi.?

120 m este de 100%

1) 120: 100 = 1,2 m este de 1%.

2) m reparat brigada pe zi.

A: Echipajul doua zi a reparat 48 de metri de drum.

Exemplul 2: Elevul a citit 72 de pagini, reprezentând 30% din toate paginile cărții. Câte pagini se află în carte?

Un număr necunoscut - 100%.

1) 72: 30 = 2,4 pagini este de 1%.

2) pagini este de 100%.

Răspuns: În cartea de 240 de pagini.

Exemplul 3: Într-o clasă de 40 de elevi 32 rezolvat corect problema. Ce procent de elevi au rezolvat problema în mod corect?

40 de elevi sunt 100%.

1) 40: 100 = 0,4 este de 1%.

2) 32: 80 = 0,4; 32 pupila este de 80%.

Răspuns: 80% dintre elevi au rezolvat corect problema.

Cu toate acestea, aceste tipuri de sarcini nu sunt alocate, ca și sub formă primară de soluții pentru problemele procentaje au adoptat o metodă de a aduce la unitate. Ea are anumite avantaje:

a) mai ușor de a efectua calcule;

b) învață pe elevi să aloce numere până la 100%;

c) impune în procesul de rezolvare a unei anumite argumente relevante problemă, care nu includ memorând regulile deciziei de acest lucru sau acest tip de sarcini pe interes.

Tutorial presupune rezolvarea unor probleme de interes prin intermediul unor ecuații. Recomandarea se referă, în esență, la două tipuri de probleme: găsirea numărul de pe numărul de interesul său și de a găsi procentul celor două numere. predare anterioare matematică din clasa V arată că elevii au întâmpinat unele dificultăți în rezolvarea problemelor de interes, care este, în principal din cauza lipsei de elevi conștientizare metode de conducere a unității. Prin urmare, testarea esența acestei metode în două etape este critică în procesul de învățare sarcinile de interes, în special în faza inițială de achiziție de cunoștințe. Problemele discutate în exemplele 2 și 3 pot fi rezolvate folosind ecuațiile. În rezolvarea ecuațiilor problema V-clasă cauzează dificultăți considerabile în elevi.

Exemplul 4: Școala de 800 de elevi, 15% dintre ei au primit un sfert din cinci în matematică. Câți elevi a primit cinci în matematică?

Găsim prima unu la sută, sau o sutime, învățătura numărul schihsya.

Pentru a găsi 15%, aveți nevoie pentru a efectua multiplicarea:

Raspuns: 120 de elevi au primit cinci.

O atenție deosebită este acordată Fracții de comunicare (zecimale și comune) și de interes.

Exemplul 5. Ce procent de 1 m este de 1 cm, 9 cm, 0,15 m?

„1) exprimă procente fracție ordinară sau zecimală;

2) se multiplica acest număr de fracțiunea "

Și, de asemenea, pentru tipul de sarcini K2.

„1) exprimă procente fracție ordinară sau zecimală;

2) împărțiți acest număr de fracțiunea "

Exemplul 6. In timpul testelor la matematică marca „4“ au fost 9 elevi. Aceasta reprezintă 36% din toți elevii din clasa. Câți elevi pe clasă?

Exprimă interes fracție ordinară sau zecimală: 36% = 0,36.

Noi folosim regula de determinare a numărului de fracțiunile acestuia:

Răspuns: în clasa a fost de 25 de elevi.

În continuare, considerăm problema formei P1.

În primul rând, elevii au în vedere o expresie a raportului dintre două numere ca procent, „pentru a exprima un anumit procent, aveți nevoie pentru a se multiplica câtul cu 100 și produsul rezultat pentru a atribui un semn procent.“

Abia după aceea ei merg la soluția problemei P1.

„Pentru a face acest lucru,

1) primul număr împărțit la al doilea;

2) care exprimă coeficientul rezultat ca procent "

Exemplul 7: Într-o clasă de 25 de elevi, 20 dintre ei pionieri. Câte procente sunt pionierii?

Pentru a rezolva o anumită nevoie de a-și exprima ca procent. = 0,8 = 80%.

A: Pionieri este de 80%.

La sfârșitul temei considerăm problema formei P2 și P3.

“... să cunoască creșterea procentuală sau descrește această valoare, trebuie să găsiți:

1) cât de multe unități au crescut sau a scăzut această valoare;

2) procentul din diferența obținută din valorile inițiale ale "

Exemplul 8. Înainte de a da frigiderului în valoare de 250R preț. după reducere - 230 p. Procentul scăzut de cost al frigiderului?

Ne aflăm cât de multe ruble schimbat prețul de frigider: 250-230 = 20, p.

Găsim procentul diferenței obținute din costul inițial al frigiderului: = 0,08 = 8%

A: Costul frigiderului a scăzut cu 8%.

Regulamentele limita elevii nu le permite să speculeze pe o soluție. Prin urmare, fiecare sarcină de interes devine algoritm și provoacă dificultăți în cazul în care regula este uitată. Rezolvarea problemelor în cursul aritmetică. Folosind ecuația pentru începutul până la sfârșitul anului doar în sarcini complexe. Prin urmare, nu fiecare student va fi capabil să stăpânească această abilitate. Prin urmare, este necesar să se includă sarcina de interes în studiul ecuațiilor.

În manuale [7], [8] procentul concept de asemenea, de a fi studiate la sfarsitul clasei V. Înainte de introducerea definiției furnizează exemple de utilizare a „procent“ a conceptului:

„1) pentru a găsi părțile unui întreg, ar trebui să fie un întreg (numărul corespunzător) înmulțit cu o fracțiune (corespunzător acestei părți);

2) pentru a găsi întreaga părțile sale, este necesar să se parte (care corespunde cu cea a numărului), împărțit la fracția corespunzătoare. "

După aceea, nu este considerat subiect.

O abordare oarecum diferită în manuale [2] și [3]. Interesul începe să fie studiat la începutul clasa a VI. Introducem notiunea de interes ca o sutime din numărul (valoare). Considerăm trei tipuri de sarcini:

a) găsirea procentul unui număr de K1 dat.

În primul rând considerat prezența de 1% ca număr. Apoi - găsirea la sută număr arbitrar.

b) găsirea de numărul de pe numărul de K2 sale la sută.

De asemenea, sa discutat în primul rând modul de a găsi numărul, din care 1% este cunoscută. Apoi, această problemă este luată în considerare pentru orice număr arbitrar la sută.

Toate cele trei tipuri de probleme sunt rezolvate primele mijloace aritmetice, iar apoi ei decid pe baza proprietăților proporționalității.

Exemplul 9. Găsiți 8% din 35.

Soluție: Fie x - numărul necesar, atunci:

Considerăm, de asemenea, problema, care trebuie să fie mărit numărul (redus), cu un număr de K3 și K4 procent. Procentajele sunt utilizate, de asemenea, atunci când se studiază diagramele.

Prețul mărfurilor a crescut cu 10%, urmat de încă 10%. Prin ce procent au crescut prețul bunurilor de două ori?

Considerăm, de asemenea, problema privind amestecurile și aliaje (acest paragraf este marcat ca un paragraf de dificultate a crescut). Eu cred că problemele de acest tip pentru al șaselea complex de clasa. Prin urmare, nu fiecare profesor va dori să se ocupe de astfel de provocări cu întreaga clasă, și un strat foarte important de probleme nu vor luate în considerare. Dar aceasta este o sarcină foarte importantă, care ar trebui să se acorde o atenție datorită, probabil, la o vârstă înaintată.

Acest pachet, de asemenea, se concentrează pe lucrul cu un calculator pentru a rezolva problemele de interes. Această problemă este dedicată o secțiune separată și a dezvoltat un sistem de exerciții.

În mare interes subiect este acoperit în cadrul sarcinilor de recurență și a crescut gradul de dificultate al sarcinii. În liceu, operațiunea cu interes sunt apanajul chimiei care introduce opinia sa cu privire la ratele dobânzilor. Prin urmare, problema de interes universal și diversitatea domeniilor de aplicare uitate treptat de către elevi.

Noi arată modul în care studiul propus acest material în kit-uri educaționale în matematică pentru clasa V-VI, ed. G.V.Dorofeeva și IF Sharygina și VII - IX clasa ed. G.V.Dorofeeva.

În primul rând, trebuie remarcat faptul că, în prezentarea temei „de interes“ a implementat mai multe metodologice comune caracteristici caracteristică a cursului ca întreg. Tema este dezvoltat într-o spirală, și a studiat în mai multe faze VI la clasa a IX-inclusiv. Cu fiecare trecere a studenților a revenit la interesul pe un nou nivel, reface cunoștințele lor, adăugarea de noi tipuri de sarcini și metode de realizare. Un astfel de apel la conceptul de cauze multiple pe care ea a asimilat treptat, cu fermitate și în mod deliberat. Devine posibil să se includă sarcinile care sunt în prezent active în manualele nu pot fi tratate pur și simplu, în virtutea caracteristicilor de vârstă ale elevilor.

Introducere la sută pe baza activității practice-obiect al studenților pe vizualizare geometrică și modelare geometrică. Pe scară largă imagini și desene utilizate pentru a ajuta să înțeleagă problema și a vedea calea de soluție.

Ca și în toate secțiunile principale ale cursului în prezentarea acestui subiect oportunități realizate pentru învățare diferențiată elev. Sarcinile sunt disponibile într-o gamă largă de complexitate - de la bază la destul de dificil. Profesorul poate alege materialul corespunzător capacitățile fiecărui elev.

Atunci când predarea de rezolvare a problemelor elevilor de interes învăța despre diferite modalități de rezolvare a problemelor, precum și tehnici mult mai largi decât se întâmplă de obicei. masterat elev o varietate de moduri de raționament, îmbogățind arsenalul de tehnici și metode. Dar este de asemenea important ca el are posibilitatea de a alege și se pot bucura de recepție pe care el se simte mai confortabil.