Stratul de suprafață și proprietățile sale 1

Suprafața de nivel este o suprafață a cărei puncte au aceeași valoare a funcției. Mecanismul hidraulic este deosebit de importantă presiune egală suprafață. La toate punctele de această suprafață nivelul presiunii hidrostatice a acestuia, adică, p = const și dp = 0 deci din ecuația (2.13)

deoarece Densitatea lichidului # 961; ≠ 0.

Ecuația (2.31) este ecuația de presiune de suprafață egală.

Presiunea de suprafață egală posedă două proprietăți.

1. Două suprafețe de presiune egală nu se intersectează.

Să presupunem că suprafața egală presiune p1 se intersectează cu o p2 egală presiune de suprafață. Apoi, în punctul de intersecție al acestor suprafețe la aceeași presiune de timp ar fi egală, și P1 și P2. care este imposibil, din moment ce p1 ≠ p2. Prin urmare, presiunea egală de suprafață nu se intersectează.

2. Forțele de volum externe sunt îndreptate perpendicular pe suprafață plană.

Să ne dovedesc această proprietate. Conform legii a doua a lui Newton, activitatea elementară a forțelor care acționează în lichid este egală cu:

Conform (2.31), avem dA = 0. Pe de altă parte, din mecanică solidă, se știe că

unde # 945; - unghiul dintre vectorul forță și direcția de mișcare;

F - forța care acționează asupra unui volum unitate de lichid;

dl - un mod elementar.

Deoarece F ≠ 0. dl ≠ 0. dA = 0. ne sau. Dacă lichidul este doar în forțele de atracție gravitațională, X. Y. Z accelerare de-a lungul axelor de coordonate sunt egale: X = 0. Y = 0. Z = -g. După substituirea acestor valori în ecuația (2.31), avem

Integrarea expresiei (2.32), obținem

Ecuațiile (2.33) sunt o familie de planuri orizontale. Prin urmare, presiunea de suprafață egală în câmpul gravitațional este planul orizontal.

FLUID echilibru relativ

Într-un vas rotativ

Relativ lichid echilibru astfel de caz, se numește o mișcare în care particulele sale individuale nu sunt deplasate unul față de altul și întreaga masă a lichidul se deplasează ca un corp rigid.

Să presupunem că cilindrul umplut cu lichid la o înălțime h. acționat în mișcare de rotație în jurul axei verticale OZ o viteză unghiulară # 969; (Figura 2.11).

Rotirea peretelui cilindrului va avea ca rezultat rotirea lângă pereții straturilor de lichid, și apoi, datorită vâscozității fluidului, și întreaga masă. După ceva timp, tot lichidul va rula aproximativ aceeași poziție de viteza unghiulară # 969;. acea navă.

Să presupunem că a parcurs un anumit timp. Luați în considerare două întrebări interesante pe care le avem.

1. Ce formă va avea o suprafață de presiune egală și, în special, suprafața liberă?

2. Care este legea de distribuție a presiunii hidrostatice?

Pentru a răspunde la aceste întrebări, ia în considerare ecuația suprafeței de presiune egală (2,31). Pentru a găsi accelerarea proiecțiilor este ales în lichidul A și punctul arată accelerația care apar sub acțiunea forțelor care acționează în lichid. Forțele care acționează în lichid, este forța gravitațională a Pământului (îndreptat vertical în jos pe axa OZ) și forța centrifugă (direcționată de-a lungul axei x spre periferie). Ca rezultat al acestor forțe totale punct de accelerare A va ieși din accelerația gravitațională și accelerația centrifugală g # 949; .

Forțele care acționează în masă constituente, în acest caz, asupra fluidului, X. Y și Z va fi egal cu:

unde # 949; s. # 949; y - proiecție de accelerație centrifugă de-a lungul axele x și y.

Substituind (2.34) în (2.31) randamentele

După ce soluția de (2,35) în ceea ce privește dz și integrarea, obținem

Integrarii constanta C se găsește din următoarele condiții: X = 0. Y = 0. Z = h *. De aici C = h *. și anume constantă de integrare egală cu adâncimea punctului inferior al suprafeței libere (vârful parabolei).

Având în vedere integrarea constantă C și cu condiția ca valoarea h * este determinată de starea invariabilitatea a volumului de lichid inițial, adică

ecuația (2.36) devine:

Ecuația rezultată (2.38) este ecuația suprafață liberă de lichid într-un vas rotativ. Conform ecuației obținute (2,38), suprafața liberă forma este un paraboloid de revoluție.

În ecuația (2.38), x 2 + y 2 = r 2. în care r - coordonatele punctului considerat A. Presupunând că r = R. adică Și punctul în cauză se află pe suprafața interioară a vasului de rotație, există o înălțime maximă de ridicare a lichidului pe zmax. Pentru a determina zmax în ecuația (2.38) înlocuirea expresiei x 2 + y 2 = r 2 și se obține

Conform ecuației obținute (2.39), putem concluziona că lichidul într-un vas rotativ se ridică la fel de mult ca și cade.

Acum, a stabilit legea de distribuție a presiunii hidrostatice.

Substituind (2.34) în (2.13), obținem

Efectuarea integrarea ecuației (2.40), obținem

Integrarii constanta C se găsește din următoarele condiții: X = 0. Y = 0. Z = h *. p = RATM.

Având în vedere cele de mai sus, ecuația (2.41) devine:

Ecuațiile (2.42) și (2.43) sunt ecuațiile de distribuție a presiunii hidrostatice.