Stabilitatea liniară SAR
Orice sistem de control automat are întotdeauna diferite tulburări interne și externe, care pot perturba funcționarea sa normală. O PAC proiectat în mod corespunzător trebuie să funcționeze în mod stabil în toate perturbatii. Definirea Durabilitate: Durabilitatea este înțeleasă ca abilitatea sistemului de a reveni cu o anumită precizie la starea de echilibru după eliminarea sistemului derivat din starea de echilibru.
Pentru a clarifica sensul conceptului de stabilitate a poziției de echilibru a sistemului, este convenabil să se folosească următorul exemplu. Să fie niște castron, așezat în partea de jos (fig. 1).
a) sistem stabil b) un sistem instabil) Limita de stabilitate
In partea de jos a vasului (a) în poziția de echilibru 1 este o minge grea, care a fost aplicată o forță externă pot fi deviate în poziția 2. La un moment dat, luată ca fiind zero, forța exterioară este îndepărtată. Ball, la propriile dispozitive, de la poziția 2 în jos și se grăbească coasting poziția de alunecare 1. Apoi, atingând poziția cea mai înaltă, au dreptul de la punctul 1, mingea se va deplasa în jos din nou. După ce a făcut mai multe mișcări oscilante, mingea din cauza forțelor de rezistență opresc cu o anumită precizie în poziția 1 de echilibru, adică definiția are loc o stabilitate poziție de echilibru pentru concizie notate cu U. litere
În cazul în care cupa stabilită cu susul în jos (b). Mingea este din nou în poziția de echilibru 1 și, în cazul în care nu a pus nici o forță în această poziție, va fi, atâta timp cât se dorește. În cazul în care o forță externă pentru a muta mingea în poziția 2, apoi scoateți această forță, mingea va fi șters din poziția 1 la o distanță infinită, și niciodată nu se întoarcă la ea. Această stare de echilibru se numește și indicată.
În al treilea caz (c) arată poziția neutră a echilibrului sau limita de stabilitate. În cazul în care mingea se află pe o suprafață orizontală în poziția 1 de o forță exterioară să se deplaseze în poziția 2, apoi scoateți această forță, mingea va fi în poziția 2, atâta timp cât acesta nu are aplicat un nou forță externă. Cazul poziției de echilibru neutru poate fi găsit în Fig. 1 și în cazul în care nu există forțe de rezistență. În acest caz, mingea va face oscilații continue în jurul poziției de echilibru 1.
Principiul stabilității SAR
Să ne întoarcem acum la partea matematică a întrebării. Orice sistem de control automat cu un semnal de intrare (forța externă) x z și semnalul de ieșire având funcția de transfer:
Acesta poate fi descrisă printr-o ecuație diferențială liniară neomogenă
ordinul n-lea cu coeficienți constanți
Soluția acestei ecuații neomogene z (t,) constă într-o soluții zsv comune (t) este componenta liberă a ecuației diferențiale omogene
Soluții private și forțate zvyn (t) componenta -vynuzhdennaya, adică, ceea ce rămâne după dezintegrarea componentei libere a ecuației diferențiale z (t) = zsv (t) + zvyn (t).
Din definiția de stabilitate, având în vedere mai sus, rezultă că AAR rezistență stabilit, după forța externă este eliminată, care a adus ATS de echilibru. Cu alte cuvinte, stabilitatea sistemului zsv (t) procesul de tranziție determină, adică, soluție a ecuației diferențiale omogene. Astfel, stabilitatea caracteristicilor sistemului sunt:
ecuație diferențială (3) corespunde ecuației caracteristice (4)
rădăcini, care pot fi fie reale (inclusiv la zero) sau complex conjugat (inclusiv pur imaginar).
Soluția ecuației diferențiale (3) este cunoscută a avea următoarea formă (5)
unde A, - constantele de integrare definite de parametrii sistemului și condiții inițiale; pi - rădăcinile ecuației caracteristice (4).
Considerăm că toate cazurile în avion
Un semn de stabilitate a sistemului
Dacă toate rădăcinile ecuației caracteristice din stânga (sau negativă sau au o parte reală negativă), atunci sistemul este stabil.
În cazul în care cel puțin una dintre rădăcinile caracteristice ecuației - sistem dreapta - instabil.
Sistemul este situată la frontiera de stabilitate, dacă există rădăcini situate pe axa imaginară cu excepția rădăcinilor rămase.
Locația rădăcină depinde de coeficienții ecuației caracteristice și, prin urmare, asupra parametrilor sistemului. a0 p n + ... + o = 0.
Dacă K2> K1 - rădăcinile se vor deplasa spre dreapta.
Dacă K3> K2 - poate duce la instabilitatea sistemului. Atunci când merge spre rezistența umbrire rădăcină scade.
Cu cât mai mare câștig, mai puțin rezistența (în majoritatea cazurilor).
K3> RAG> K2> K1. RAG - un parametru la care sistemul merge la limita de stabilitate.
Sistemul, în care o modificare a unui parametru poate schimba stabilitatea sistemului se numește sistemul structural stabil; în caz contrar, atunci când nu setările de sistem instabile schimbare nu poate fi durabilă, numit sistemul structural instabil.
Dar rădăcinile ecuației caracteristice poate fi calculată doar până la gradul 4 si calculul acestora este foarte dificil.
Stodola - a exprimat condiția ca sa considerat necesar, dar nu suficient.
Stare stodola: Pentru stabilitatea sistemului este necesar (dar nu și suficientă) pentru toți coeficienții ecuației caracteristice sunt pozitive (un semn). Această condiție este necesară și suficientă pentru ecuațiile 1 și 2 ordine de mărime.
Stabilitatea este o condiție esențială pentru buna funcționare a AAR. Dacă deschis APC buclă nu acoperă punctul critic (-1, j0), PAC este stabilă în stare închisă (curba 1 din Fig. I), iar dacă respectiva APC trece prin t. (-1, j0), PAC este închisă la limita de stabilitate (curba 2 din fig. I).
Rețineți aici că mai aproape curba 1 până la punctul critic (-1, j0), cu atât mai puțin stabil devine închis ATS. Deoarece poziția APC Wp (j # 969;) pe planul Gaussian definit de parametrii sistemului (câștiguri, constante de timp, etc. unități), poziția curbelor Wp (j # 969;) din apropierea punctului de atracție poate conduce la concluzii eronate cu privire la stabilitatea PAC. De fapt, chiar și în starea inițială, parametrii SAR sunt astfel încât curba corespunzătoare APC a luat poziția 1. Cu toate acestea, cu timpul în timpul funcționării parametrilor ATS schimba, și care corespund acestor parametri modificați curba Wp (j # 969;) a devenit atât acoperi. (-1, j0), adică ia poziția 3. Acest lucru înseamnă că, în timp, calculat ca stabil, SAR va fi instabilă.
Această situație nu va apărea, în cazul în care PAC nu este de lucru aproape de limita de stabilitate. O distanță suficientă față de ea. Cu alte cuvinte, PAC ar trebui să aibă o anumită marjă de stabilitate, asigurând performanțele sale în diferite condiții de funcționare.
Deoarece stabilitatea sistemului închis este estimat prin criteriul Nyquist dispunerea APC a buclă deschisă față de punctul critic, deoarece evaluarea marja de stabilitate poate lua măsuri distanța dintre APC Wp (j # 969;) și un punct critic (-1, j0). Dar poziția APC Wp (j # 969;) în planul complex pentru fiecare valoare de frecvență # 969; caracterizat printr-o fază și modul. Acesta este motivul pentru introducerea conceptului de dezvoltare durabilă a celor modulului de stocuri (amplitudine) și fază.
Sub stabilitate amplitudine marja realiza lag liniară a deschis punctul de buclă APC cu faza de -180 = 0 punctul critic (-1; j0).
Odată cu creșterea de Bush - o stabilitate
amplitudinea scade.
Sub marja de stabilitate de stare a unghiului de fază înțeles modul de buclă deschisă punct APC = 1 din punctul critic -1; j0.
Pentru sisteme stabile ZUF pozitive # 947> 0.
Pentru sistemele instabile ZUF negativ # 947; 1> 0.
Odată cu creșterea în fază Kusil scade marja de stabilitate. Pentru sistemele de bună calitate # 947; = 0 ÷ 30 60 0.