spațiu vectorial liniar Inati

În liniar n-dimensional prostranstveFiksiruem doua baze

matricea de tranziție de la baza (9.8) la baza (9.9) este sistemul vector de matrice (9.9) în baza (9.8). Fiecare sistem vectorial (9.9) poate fi descompus în baza (9.8). lăsa

(9,10) Apoi, matricea de tranziție de la baza (9.8) la baza (9.9) are forma

(9.11) Matricea de tranziție de la o bază la alta nedegenerata (ca și vectorii de bază sunt liniar independent). N toate matrice non-singular de comandă poate fi considerată ca matricea de tranziție de la spațiu liniar una bază n-dimensional o altă bază a acestui spațiu. Evident matrice matritsaobratnaya (9.11) este matricea de tranziție de la baza (9.9) la baza (9.8).

Sistemul 20.Rang vectorilor spațiu liniar

Luați în considerare sistemul de vectori (1,1), în cazul în care .ca max subsistem liniar independent de sistemul de vectori (1.1) este orice set de vectori ai ultimei, care îndeplinesc următoarele condiții: un set de vectori care sunt liniar independente; fiecare vector din (1.1) este exprimată liniar în ceea ce privește vectorii set. In general, sistemul vectorial (1.1) pot avea diferite număr maxim de subsisteme liniar independente.

Teorema 1.6.Vse maximal liniar vectori sub independenți ai acestui sistem cuprinde același număr de vectori.

Numărul de vectori într-un subsistem maximal liniar independent de vectori (1.1) se numește rangul acesta. Sistemul de vectori (1.1) și (1.2) sunt echivalente. în cazul în care vectorii (1.1) sunt combinații liniare ale sistemului de vectori (1.2) și vice-versa.

Teorema 1.7.Rangi sisteme echivalente de vectori sunt egale.

Tranzacțiile transformă un sistem de vectori (1.1) În echivalentă acestuia următoarele:

1) renumerotarea vectori în sistem;

2) îndepărtarea vectorului zero;

3) îndepărtarea vectorului este o combinație liniară a sistemului vector rămase;

4) înmulțirea sistemului vector aleatoriu pentru orice nenulă întreg;

5) adăugarea uneia din combinația liniară de vectori de sistem vector rămase.

21. spațiu euclidian

spațiu liniar real se numește euclidian dacă fiecare pereche spațiu elementovetogo este atribuit un număr real, numit produsul scalar, iar această linie îndeplinește următoarele condiții:

În produsul scalar al unui prim vector și factori doilea vector. Scalar proizvedenievektorana sa numit pe sine pătrat interior. Condițiile 1-4 sunt numite axiome ale produsului scalar. Axioma 1 determină simetria produsului scalar axiome 2 și 3 - aditivitate și omogenitatea primului factor, axiom 4 - nonnegativeness pătrat scalar.

operații liniare cu vectori de spațiu Euclidian satisfac axiomele 1-8 spațiu liniar, iar funcționarea multiplicarea scalară a vectorilor satisface axiome 1-4 produsul scalar. Putem spune că spațiul euclidian - un spațiu liniar real, cu un produs interior. Deoarece spațiu euclidian este un spatiu liniar, acesta este transferat toate conceptele, o parte dintr-un spațiu liniar, în special, conceptul de dimensiune și de bază.

1. În spațiul vectorial zero, un produs scalar poate fi definit doar mod de a pune. Axiom produs scalar, astfel realizată.

2. vectori spații (vectori liberi sau rază) sunt considerate segmente direcționate. În cursul geometriei elementare sunt introduse și lungimea conceptului vectorului unghiului dintre vectorii și apoi determinată de produsul intern:. 1-4 axiomă pentru acest produs rula interior. Prin urmare, prostranstvayavlyayutsya euclidian. Cauchy-Schwarz inegalitate în acest spațiu înseamnă. Geometrică sens: lungimea de proiecție nu depășește lungimea înclinată (ipotenuza cateta mai scurte).

3. În spațiul de produs scalar stolbtsovimozhno dat de formula: