Soluție de ecuații exponențiale și soluții inegalități algoritm și exemple

și x = b - cea mai simplă ecuație exponențială. Acesta a este mai mare decât zero și nu este egal cu unu.

Soluție de ecuații exponențială

Din proprietățile funcției exponențiale știm ce gama sa este limitată la un număr real pozitiv. Apoi, în cazul în care b = 0, ecuația nu are nici o soluție. Aceeași situație apare, în ecuația în care b

Acum, să presupunem că b> 0. Dacă o funcție exponențială de bază este mai mare decât unu, funcția va fi în creștere pe tot domeniul. În cazul în care funcția exponențială a bazei și starea următoare 0

Pe baza acestei și folosind teorema rădăcinii, obținem că ecuația a x = b are o singură rădăcină, atunci când b> 0 și un rezultat pozitiv nu este egal cu unitatea. Pentru a-l găsi, trebuie să trimiteți o b a b = o c.
Apoi, este evident că va fi soluția ecuației a x = a c.

Luați în considerare următorul exemplu: rezolva ecuația 5 (x 2 - 2 * x - 1) = 25.

25 reprezintă ambele 2. 5 obținem:

5 (x 2 - 2 * x - 1) = 5 2.

Sau echivalent:

Soluționăm ecuația de gradul doi obținut prin oricare dintre metodele cunoscute. Obținem două rădăcini x = 3 și x = -1.

Să ne rezolve ecuația 4 x - 5 x + 2 * 4 = 0. substituție: t = 2 x și de a obține următoarea ecuație pătratică:

t la 2 - 5 * t + 4 = 0.
Noi rezolva această ecuație în oricare dintre metodele cunoscute. Obținem rădăcinile t1 = 1 t2 = 4

Acum rezolvăm ecuația 2 x = 1 x = 2 și 4.

demonstrație Soluție inegalităților

Solutia este simpla estimare exponențială se bazează și pe proprietățile crescătoare și descrescătoare funcții. Dacă o funcție exponențială de bază este mai mare decât unu, funcția va fi în creștere pe tot domeniul. În cazul în care funcția exponențială a bazei și starea următoare 0

Luați în considerare acest exemplu: rezolva inegalitatea (0.5) (7 - 3 * x) <4.

Rețineți că 4 = (0,5) 2. Apoi inegalitatea ia forma (0,5) (7 - 3 * x) <(0.5) (-2). Основание показательной функции 0.5 меньше единицы, следовательно, она убывает. В этом случае надо поменять знак неравенства и не записывать только показатели.

Obținem: 7-3 * x> -2.

Dacă în inegalitatea de bază este mai mare decât unu, atunci nu ar fi necesar la dispoziția bazei, semnul inegalității.

Am nevoie de ajutor la școală?