Funcții trigonometrice, Krugosvet Encyclopedia

funcţii trigonometrice

Funcții trigonometrice - una din clasele de funcții elementare.

Funcția y = cos x.

Dacă vom construi un cerc unitate centrată la origine, și a stabilit o valoare arbitrară a argumentului, și numărul de x0 Ox unghi axa x0, atunci acest unghi pe cercul unitate corespunde unui punct A (fig. 1) și proiecția acestuia pe axa x este un punct M. Lungimea segmentului OM este egală cu valoarea absolută a punctului abscisa A. dat x0 valoare este mapat valoare funcție argument y = cos x0 ca punctul abscisă A. Prin urmare, punctul B (x0, y0) aparține graficului funcției y = cos x (figura 2.). Dacă punctul A este pe axa y din dreapta, atunci cosinusul este pozitiv în cazul în care stânga - negativ. Dar, în orice caz, punctul A nu poate părăsi cercul. De aceea, cosinus se află în domeniul de la -1 la 1:

-1 = cos x = 1.

rotație suplimentară la orice unghi multiplu de 2 p. Un punct se întoarce în același loc. De aceea, functia y = cos x este periodică, perioada este egală cu 2 p:

Dacă luăm două valori ale argumentului, sunt egale în mărime, dar în semn opus, x, și -X, găsit pe circumferința punctelor corespunzătoare Ax și Ax. După cum se vede în Fig. 3 din proiecția pe axa x este același punct M. prin urmare

și anume cosinus - chiar și funcția, f (-x) = f (x).

Prin urmare, este posibil să se investigheze proprietățile funcției y = cos x în intervalul [0, p], și apoi să-l țină seama periodicitate și paritate.

Când x = 0, punctul A se află pe axa Ox și abscisa sale egală cu 1, și, prin urmare, cos 0 = 1. Cu creșterea x punctul A se muta circumferențial în sus și spre stânga, proiecția sa, desigur, numai stânga, și când x = p / 2 cosinus devine 0. punctul a de la acest punct se ridică la înălțimea maximă, și apoi continuă să se miște spre stânga, dar în scădere. abscisa ei tuturor descrește până când ajunge la cea mai mică valoare egală cu -1 când x = p. Astfel, în intervalul [0, p] Funcția y = cos x scade monotonă 1--1 (fig. 4, 5).

Cosinusul paritate implică faptul că pe intervalul [- p. 0] funcției crește de la -1 la monoton 1, presupunând o valoare zero la x = - p / 2. Dacă luați mai multe perioade, pentru a primi o curbă ondulată (fig. 6).

Astfel, functia y = cos x ia valori de la zero la x = p / 2 + k p, unde k - este orice număr întreg. Maxima egal cu 1, sunt realizate la punctele x = 2k p. și anume Etapa 2 p. și cel puțin egal cu 1, x = p + 2k p.

Funcția y = sin x.

Pe unitatea x0 cerc colț corespunde punctului A (Fig. 7), și proiecția acestuia pe axa y va punctul N. Funcția obturator W = sin x0 y0 este definit ca ordonata punctului A. Punctul B (unghiul x0, y0) aparține graficului funcției y = sin x (fig. 8). In mod evident, functia y = sin x periodic, perioada sa este egală cu 2 p:

Pentru două valori de argument x și - proiecțiile corespunzătoare punctelor Ax și Ax pe axa y dispuse simetric în jurul punctului O. Prin urmare,

și anume sine - funcția de ciudat, f (-x) = -f (x) (Fig 9.).

Dacă punctul rândul său, un raport cu punctul O la p / 2, unghiul invers acelor de ceasornic (cu alte cuvinte, în cazul în care unghiul X pentru a crește cu p / 2), apoi ordonata sa în noua poziție este egal cu abscisa vechi. Acest lucru înseamnă că

În caz contrar, sinus - cosinus este „tardivă“ la p / 2, deoarece orice valoare a cosinusul „Repeat“ în sinusului, atunci când argumentul crește cu p / 2. Și în scopul de a construi un grafic al sinus, cosinus suficient de schimbare la programul p / 2 spre dreapta (fig. 10). O caracteristică extrem de importantă este exprimată de sinus