Solutia problemelor folosind grafice
Prezentarea la lecția
de învățământ:- consolida conceptul unui grafic și de a lucra în graficele folosesc abilitățile pentru a rezolva problemele;
- verifica nivelul de asimilare a conceptului de grafic prin capacitatea de a aplica cunoștințele existente pentru a rezolva noi probleme.
- să dezvolte gândirea logică și creativă a studenților, inteligență, observare, intuiție și valoare în evaluarea performanțelor unui coleg de clasă;
- formând un interes cognitiv activ în acest subiect.
- promova o cultură de comunicare în clasă, punctualitate, atenție și respect reciproc.
1. Organizarea momentului
verificarea temelor
2. Marele Euler și sarcina lui
poduri din Königsberg (lucrul în comun cu profesorul)
Conștientizarea, înțelegerea, generalizarea
3. Problema podurilor 15 (operațiune individuală)
Conștientizarea, înțelegerea, generalizarea
1. Organizarea momentului
Tema. (Sl.2 Prezentare)
Aplicarea teoriei graficului. Teoria grafurilor este utilizată, de exemplu, sistemele de informații geografice (GIS). .. existente sau case, clădiri, cartiere, etc., sunt considerate ca partea de sus nou proiectat, și conectarea acestora drumuri, rețele de utilități, linii electrice, etc. - .. Ca coaste. Aplicarea diferitelor calcule efectuate pe un astfel de grafic, care permite, de exemplu, pentru a găsi cel mai scurt ocol sau cel mai apropiat magazin alimentar, planul de cel mai bun traseu.
Pentru teme, elevii au fost rugați să pregătească un mic (capacitate de 1-2 slide-uri), prezentari pe „coloana Application“ subiect .Dacă verificarea 2-3 elevii pot arăta prezentările clasei pe ecran. (Anexa 1. Anexa 2)
Să ne amintim conceptele de bază ale teoriei graficului (Prezentare sl.3)
În cursul studenților lecții lucra cu notebook-uri electronice, care pot fi preparate în PowerPoint. Toate schițele necesare fac ei prin intermediul unor note scrise de mână într-un mod de afișare de prezentare. După lecția, prezentarea studenților săi note păstreze și să ia acasă pentru a pregăti temele (Anexa 3)
2. Marele Euler și sarcina lui
Profesor: Astăzi, în clasa vom continua studiul graficelor si uita-te la o altă metodă de rezolvare a problemelor.
„Odata ce am fost oferit sarcina a insulei, situată în orașul Königsberg și înconjurat de un râu, care este acoperit de șapte poduri. Întrebarea este dacă cineva în mod continuu în jurul lor poate avea loc doar o singură dată în fiecare pod. Apoi am fost informat că unul dar încă nu s-ar putea face, dar nimeni nu a dovedit că este imposibil. întrebarea este, deși banală, mi se părea, cu toate acestea, demn de remarcat faptul că, pentru decizia sa nu sunt suficiente, fie geometrie sau algebra, sau arta combinatorie. după multe deliberări I mânca regulă ușor bazată pe dovezi destul de convingătoare, care pot fi folosite în toate problemele de acest tip determină imediat dacă poate fi comisă de un ocol prin intermediul unor număr și într-un fel aranjate poduri, sau nu pot. "
„Königsberg podurile sunt aranjate astfel încât acestea să poată fi reprezentate în figura următoare, în care A reprezintă Island, B, C și D - continentului, separate de Bayou șapte poduri sunt desemnate prin literele a, b, c, d ,. e, f, g“.
Elevii din notebook-uri electronice să încerce să atragă posibilele căi de circulație (anexa 3. Seq. 2). Unul sau doi studenți sunt chemați la bord și este, de asemenea, încearcă să atragă o cale de mișcare (Prezentare sl.5)
Deci, este posibil să se evite toate podurile Königsberg, trecând o singură dată prin fiecare dintre aceste poduri?
Se lasă timp pentru a găsi o soluție.
Un mod simplu de a rezolva problema, se pare, este aceasta: să facă tot posibilul eșantion de astfel de tranziții, de exemplu, lista toate modurile posibile, și apoi ia în considerare ce sau care dintre ele îndeplinesc condițiile de emisiune ... Dar este clar că, chiar și în cazul celor șapte poduri trebuie doar să facă prea mult de astfel de probe. Și cu un număr tot mai mare de poduri acest mod de a rezolva aproape complet de neconceput. Da, în plus, la unul și același număr de poduri de activitate variază în funcție de locația alta a acestor poduri.
Prin urmare, pentru a găsi răspunsul, vom continua o Euler și să vedem ce drept el a găsit. Astfel,
„Întrebarea este cum să determine regula mea conduce la următoarea adresă această problemă În primul rând, trebuie să te uiți, deoarece există zone separate de apă, este posibil pentru a obține în jurul valorii de toate cele șapte poduri, care trece prin fiecare doar o singură dată, sau nu poate, - .. O astfel de pentru care nici o altă trecere de la una la alta decât prin pod, în acest exemplu patru astfel de porțiuni. - a, B, C, D. "
Cursul de rezolvare a problemei va fi reprezentat ca un grafic, în cazul în care partea de sus - a insulei și țărm, iar marginile - poduri.
„În continuare, trebuie să distingem dacă numărul de poduri care duc la aceste site-uri individuale, ciudat sau chiar și așa, în acest caz, într-o porțiune A sunt cinci poduri, iar restul -. Prin trei poduri.“
Asta este, avem nevoie pentru a determina gradul de fiecare nod, și de a afla ce partea de sus a oricărui seara și ciudat. Conectați-vă gradele de nodurile din cercurile. Și contoriza numărul de noduri impare. vârfuri impare: A, B, C, D.
„Atunci când acest lucru este determinat, se aplică următoarea regulă: în cazul în care toate nodurile au chiar grad, apoi ocol în cauză, este posibil, și pentru a începe turul poate fi din orice zonă Dacă aceste vârfuri sunt două numere impare, și chiar și atunci puteți face tranziția. așa cum prescris, ci doar începutul eludării trebuie în mod necesar să fie luate într-una din cele două vârfuri, iar capătul șoselei de centură trebuie să fie neapărat în al doilea de sus ciudat. în cele din urmă, în cazul în care mai mult de două noduri impare, atunci această mișcare este imposibil.“.
Deci, folosind regula Leonardo Eylera putem face
CONCLUZIE. Deoarece numărul de noduri impare din grafic este egal cu 4, și este> 2, apoi se evita toate podurile din Königsberg, trecând o singură dată prin fiecare dintre aceste poduri nu pot.
Din discuția precedentă obținem o metodă generală pentru rezolvarea o astfel de problemă fiecare dintre poduri. În orice caz, putem verifica imediat posibilitatea sau imposibilitatea soluției.
De obicei, este scris în caietele:
1. Desenați un grafic în cazul în care partea de sus - a insulei și mal, iar marginile - poduri.
2. Determinarea gradului de fiecare nod și conectați lângă ea.
3. Se calculează numărul de noduri impare.
4. Bypass este posibilă:
a. Dacă toate sus - chiar și poate porni din orice zonă.
b. IF 2 varfuri - ciudat, dar trebuie să înceapă cu una dintre locurile impare.
5. Bypass imposibil dacă nodurile impare este mai mare de 2.
6. să tragă concluzii.
7. Specificați începutul și sfârșitul drumului.
Solvabilitatea Întrebarea de astfel de probleme este, de asemenea, inclusă în teoria graficului. Graficele care pot fi trase în acest mod se numește graficele Euler.
Sarcina: Graficele desenate în caietele, trebuie să termini la Euler.
Verificarea are loc imediat după operație, fie profesorul însuși dorisovyvaet lipsă linii de pe bord, sau începe animația.
Și acum, bazat pe regula noastră, vom rezolva problema celor 15 poduri.
Problema celor 15 poduri.
In unele zone, prin conducte airlifted 15 poduri.
Ai acest lucru în imagine notebook-uri. Este posibil pentru a obține în jurul valorii de toate podurile, trecând pe fiecare dintre ele doar o singură dată?
Elevii din notebook-uri electronice să încerce să atragă posibilele căi de circulație (anexa 3, sl.6) .Date timp căutând soluții.
Am construi un grafic, în cazul în care partea de sus - a insulei și țărm, iar marginile - poduri.
vârfuri impare: D, E.
CONCLUZIE: Pe măsură ce numărul impar de noduri = 2, atunci bypass-ul este posibil.
debutul său poate fi în zona D, iar la sfârșitul anului în zona E.
Astăzi ne-am luat cunoștință cu o metodă de rezolvare a problemelor cu ajutorul graficelor.
aspect Instructiv al acestor sarcini este de a studia posibil sau nu o soluție la această problemă, înainte de a ajunge la soluția în sine.
Încă o dată am văzut că grafic teorie poate rezolva sarcinile rapid și elegant, care sunt foarte dificil de a rezolva alte metode și face posibilă nu numai pentru a rezolva o problema luate separat, dar, de asemenea, să găsească metode pentru a rezolva o clasă de probleme.
Tema: Este posibil să figura în imaginea de mai jos, trage un accident vascular cerebral? (Rezolvate utilizând graficul)