site-ul personal - sume de conversie ale funcțiilor trigonometrice în lucrările

x + y x - y
sin x + sin y = 2 păcat --- cos ---
02 februarie

Este instructiv de formule plus față de sine și diferența dintre argumentele:

sin (a + β) = sin α cos β + sin β cos α

sin (α - β) = sin α cos p - păcat β cos a.

Punerea două formule:

sin (α + β) + sin (α - p) = sin α cos p + sin β cos α + sin alfa cos p - păcat β cos α = 2 păcat α cos p.

sin (α + β) + sin (α - β) = 2 sin α cos β.

Această formulă se va întoarce la sfârșitul calculelor noastre.

Acum vom introduce noi variabile:

în loc de α + β write x,

în loc de α - p y scrie.

sin x + sin y = 2 sin α cos β.

În același timp, introducând o nouă variabilă, vom obține un sistem de ecuații. Am rezolva prin adăugarea algebrică:

Revenind pentru a contacta suma rezultată din cele două formule de argumente de adiție: sin x + sin y = 2 sin cos β subunitatea. Rămâne să le înlocuiască în valorile obținute pentru α și β, pentru a obține în cele din urmă formula noastră:

2) A doua formulă din tabel rezultă logic din prima, și este ușor de dovedit.

Recall caracteristica sine ciudat: sin (-y) = - păcatul y.

Din aceasta rezultă că sin x - păcat y = sin x + (-sin y). Prin urmare:

In mod similar convertit la suma produsului de cosinusului.

Noi transforma chiar suma tangentă și cotangentă. Procedeul este simplu: introducerea tangentă și cotangentă ca raportul dintre sinus și cosinus, găsim la numitor comun fracțiunile rezultate și se aplică formula însumare. Aceasta este, comite un total de trei etape:

Diferențele de conversie în activitatea efectuate în același mod.
Celelalte formule prezentate în tabel sunt, de asemenea, strâns asociate cu alte formule de trigonometrie. Încercați să calculeze propria lor.

Să rezolve câteva exemple.

Exemplul 1: Simplificarea expresiei

păcat 60º + sin 30º.

60º + 30º 60º - 30º
păcat 60º + sin 30o = sin 2 ----- ----- = cos 2 păcat 45º cos 15º =
02 februarie

√2
= 2 · - cos 15º = √2 cos 15º.
2

Răspuns. păcat 60º + sin 30o = √2 cos 15º.

Exemplul 2. Expresia Simplify

păcat 60º - 30º păcat.

45º - 15º 45º + 15º
sin 45ș - păcat 15º = sin 2 ----- ----- = cos 2 sin 15º cos 30o =
02 februarie

√3
= 2 păcat 15º · - = √3 păcat 15º.
2

Răspuns. păcat 45ș - păcat 15º = √3 păcat 15º.