site-ul personal - formula de argument dublu

In primele linii, am arătat modul în care a fost obținută prima formulă în tabel. Calculăm celelalte trei.

Există, de asemenea, reprezinta o 2 x + x și aplica argumentele de adiție cu formula cosinus:

Aici, noi pur și simplu continua să transforme formula precedentă.
Folosind identitatea trigonometric pitagoreic cos 2 x + sin 2 x = 1.
Din această identitate care cos 2 x = 1 - păcatul 2 x. Deci, vom scrie formula precedentă, se introduce valoarea cos 2 x. Reducem termeni similari și a obține rezultatul:

Moduri de a veni la această identitate, două.

Prima metodă. Aici vom ajuta cu formula tangentă adăugând argumente. Pentru acest tg 2x reprezentat tg (x + x). Deci:

A doua metodă. Este mult mai complexă. În primul rând, aplicăm formula sinus și cosinus argumentul de adăugare:

Acum, pentru a simplifica expresia, vom împărți toate părțile de cos x cos x. Reducem termeni similari și să ajungă la o decizie:

La rezolvarea problemelor specifice, este important să ne amintim că problema are sens numai dacă în procesul de soluționare a numitori nu sunt egale cu zero.

Acum, pentru claritate rezolva câteva exemple cu privire la acest subiect.

Exemplul 1: Simplificați expresia:

păcat 2α 2 păcat α cos α
------ --- = = 2 cos alfa
păcatul α sin α

Exemplul 2. Fie tg α = 3/4 și 180º <α <270º.

În primul rând, observăm că unghiul este în al treilea trimestru. Deci, sinusul este negativ.

1
1) Sinusul am putea găsi prin formula 1 + ctg 2 α = ---.
sin 2 α

Acest lucru înseamnă că trebuie să calculeze mai întâi valoarea cotangentă. Știm că tg α · ctg α = 1. Astfel:

1 1 4
CTG α = - = - = -
tg α 3/4 3

2) Acum găsim valoarea sinus:

1 1 9 1 ianuarie
păcatul 2 α = ----- = ----- = ---- = - = -
+ CTG 1 2 α 1 + (4/3) 2 1 + 16/9 25/9 25

3) Știm că păcatul 2α = 2 păcat α cos a. Prin urmare, descoperim că chiar cosinus (cos formula 2 α + sin 2 α = 1). În acest caz, din nou, nu uitați că unghiul - în al treilea trimestru și cosinus trebuie să fie negativ. Deci:

16 septembrie
cos 2 α = 1 - păcatul 2 α = 1 - - = -
25 din 25

4) rămâne să aplice dublu formula unghi:

3 4 2 3 · · 24 aprilie
păcat 2α = 2 · (- -) · (- -) = ---- = - = 0,96.
5 5 5 · 25 mai

Exemplul 3. Se calculează

π π
cos 2 - - 2 păcat -
08 august

Această expresie corespunde partea dreaptă a cosinusul dublu
argument (cos 2x = cos 2x -sin 2x). Deci, pur și simplu echivala cu partea stângă. În acest sens, observăm că

Rămâne să intre în formula este valoarea lui x și rezolva ecuația: