Sistemul ortogonală de funcții - mare enciclopedie românească - versiune electronică

Sisteme ortogonale FU NC -, ATI-ții the-ma-ții funcții $ \, n = 1,2, \ dots, $ op a-go-Nal-TION cu ve-Som $ p (x) \ gt 0 $ on-off cut-ke $ [a, b] $. t. e. o-cal care $$ \ int ^ b_a \ phi_m (x) \ phi_n (x) p (x) dx = 0 \ quad \ de text \ quad m \ neq n. $$ Trei-go-but metil-rich. SIS-te-ma: $ 1, \ cos nx, \ păcatul nx, n = 1,2, \ puncte, $ da GM la Mer O cu. f. o ve-Som $ 1 $ pe cut-off-ke $ [- \ pi, \ pi] $.

UE Li Ka-g funcție Dai-TION a sistemului de operare cu. f. o-la-wa, care $$ \ int ^ b_a \ left | \ phi_n (x) \ dreapta | ^ 2p (x) dx = n_n = 1 $$ (ne-lo-Vie, nici-mi-ro-van dar stimul), funcțiile ta-kai ICI-te-ma-evaluate pe-za-va-et-Xia van clorhidric op-nor-E-po.

Liu-geamandură cu OA. f. din WMS-but-nor-E-Po-vat, um-but-viu $ \ phi_n (x) $ la Num-lo $ 1 / \ sqrt $ - nor-E Rui-conductive MnO-Ms-Tel. De la Liu-lupta ATI-the-ne-acolo, dar nu este supra-VI-si-functia Mykh-tiile $ \, k = 1,2, \ puncte, $ pentru-ka-lea doy de co-la- ryh sous-școală-un-woo, un $$ \ int_a ^ b \ plecat în cele-Grai | f_k (x) \ dreapta | ^ 2p (x) dx, $$ putem-but-l-Buil normalizat E ro-van-ing cu OA. f. Pentru aceasta a doua dos acel punct, dar dis-smot-Ret Do-it-WIDE com-bi-na-TION a acestor funcții-tiile $$ \ phi_n (x) = \ sum ^ n_C_f_k (x) $$ și op-D decofrare co-ef-fi chi-en-ai $ C_ $ de la noi-lo-Vija op-un du-te-Nal-but-$ STI \ phi_n (x) $ a tuturor funcțiilor qi -yam $ f_k (x), 1 \ lechiv k \ n lt, $ - din aceasta urmează a face mai întâi un op-apoi-go-Nal-Ness $ \ phi_n (x) $ pentru toate phi_k $ \ (x ), 1 \ lechiv k \ n lt, $ - și ne-lo-Viya, nici-mi-ro-van-dar-STI (proces pro-op al unui al doilea-to-do-pentru-TION). Ex. Sau a doua-a-Do-Zuya pentru a-Som ve $ 1 $ pe la-Rez-ke $ [- 1,1] $ de-urmează-up-all-Tel-Ness funcții-tiile $ 1, x, x ^ 2, \ puncte, $ cu ho-DYT la Le Jean Dr. INR-lea ne-membru.

Din del Nye clasa-SY O. s. f. cha studiate erau încă în secolul al 18-lea. Ex. L. Hey-ler și D. Ber-zero dacă ori rasă-SMAT-ree-wa-li-lo depozitele ale funcției-tiile în convent gaura trei de-no-met-Rich. et al. SIS-te-MAM funcții-tiile. Ex-urmeaza-up-va-TION de theo-Rhee a zece suplimentare fizice strat la ACT-sob-a-la-toate-acolo cos da INJ theo-Rhee sferă-Rich. Funcția-tiile. Aude-on-to-the-ASIC ma predau. studiind-Th-setat la OV. f. con-pentru-dar cu WWE-de-nimeni nu mi-ceva-da-a re-TION de margine-O-vile ecuație nu-ny ma-ma-te-Invatati mânca. phi su-ki. Acest lucru mi-la Tod-in-dit ordinare, dar pentru da che despre ra-ZY-ska-SRI ZNA-Th-ny pa-pa-pa-met $ \ lambda $. to-the-eye co-pe-ud-o-woo-nu sunt egale Nye AG-de-st-venele-dar bine-lu re-ea-TION DIF fe-ren-chi-al-nr lea ecuație nu-TION vi da $ y '' + q (x) y = \ lambda y $. Satisfăcătoare le-gut-ryayu-foie-conductoare SRD NYM whiskers-lo-vi-gropi $ y (a) + hy „(a) = 0 $. $ Y (b) + Hy „(b) = 0 $. în cazul în care $ h $. $ H $ - într-o-yang-Nye sută (a se vedea Stuhr-ma. - Liu-Vil-la-cha pentru da). Co-pe-ud-o - mână ing depozite ZNA-Th de $ \ lambda $ la-za-toate-sunt-Xia sob-o-venoasa-ne-mi ZNA-Th-TION-mi și re-ea funcţii en-TION pentru E-da chi - -niya. WMS-but-ka-pentru a arăta că propria lui. Funcția-TION, o co-ud-la-un-dec-mana-conductoare. priv. ZNA-patru-no-gropi, sau-the-go-Nal-ne cu som ve $ 1 $ pe cut-off-ke $ [a, b] $. Prin-te-ceai, dar important-TION clasa A. de la. f. Acoperit pe Che-PL-la-gât-vym lui este-urmează-up-toate-sau-uri de la-ter-de-li-po-wa-INJ mi-the-casa-NAI mai mici Shih quad-ra-ing și pro-Ble-me-mo-ing schimbat (a se vedea. Che-la-gât-wa de set-MEMBRU-NY).

Una din DOS. Teoria problemelor OA cu. f. este problema descompunerii unui arbitrar suficient de satisfăcătoare anumite restricții funcția $ f (x) $ în seria de formă $ \ suma ^ \ infty_C_n \ phi_n (x) $. în cazul în care $ \ $ - O. s. f. Este ceva-pu-che-schi pentru acest da Th la condus-in-cauză a OMS-WMS-but-lo-vremurile STI-lu TION ca lupta-funk-TION a propriei sale. Funcții chi-gropi, pe-lu-ceai cu prin directa la-ma-nu-SRI Fu-Riez mi-ceva-da. Are UE-lo-live cote-bo-dar $ f (x) = \ sum ^ \ infty_C_n \ phi_n (x) $. în cazul în care $ \ $ - nici-mi-po Van Nye O.. f. și până-puroi-tit OMS-WMS-Ness de membru, dar primul în tag-ri-ro-va-TION, apoi, mintea-but-zhaya această serie pe $ \ phi_n (x) p (x) $ și-tag-ri-Rui de la $ a $ a $ b $. în lu cha dizolvat $$ C_n = \ int ^ b_a f (x) \ phi_n (x) p (x) dx. \ Quad \ tag $$ co-ef-fi chi-en-C_n te $ $. la-za-BAE-mye co-ef-fi chi-en-ta-mi Fu-Riez funcția-TION de $ f (x) $ de la-dar-si-tel-dar SIS-a-us $ \ $. ob-la-da-TION urmează-blow-conductoare ex-TRE-bo-NYM dvs.-art-TION: liniar Nye cote-ma $ \ suma ^ n_C_k \ phi_k (x) $ NAI-ray-shim despre Dl. -zom la-BLI Ms-se în funcțiile mass-media l-TION. Ina-E-strat all-E, media, NJ quad-ra-Tich“Nye EROARE Single cu som ve $ p (x) $. .. Ie $$ \ sigma_n = \ int ^ b_a \ left | f (x) - \ suma ^ n_C_k \ phi_k (x) \ dreapta | ^ 2p (x) dx = \ int ^ b_a \ left | f (x) \ dreapta | ^ 2p (x) dx- \ sum ^ n_ \ din stânga | C_k \ dreapta | ^ 2, $$ - este NAI-IME Men-gât ZNA-Th-TION Com-nu-INJ cu EROARE-ka-mi, da-ne-BAE-mi în același $ n $ Dru-Gi-mi do-it-ne-mi-te-ra-TION ca E-VI-da $ \ suma ^ n_ \ gamma_k \ phi_k (x) $. On-Hsiu, da, în cha-un-but-STI, semi-cha-o-Xia non-ra-vene-arta Bes-se a la $$ \ sum ^ \ infty_ \ left | C_k \ dreapta | ^ 2 \ leq \ int ^ b_a \ left | f (x) \ dreapta | ^ 2DX $$.

O serie de $ \ suma ^ \ infty_C_n \ phi_n (x) $ cu co-e fi-chi-en-ta-mi $ C_n $. te-Num-in-ne-mi la cote-mu-le $ (*) $. PS-in-toate-out Xia casa Rieux-pn Fu de O. c. f. $ \ $. Căci iată, când depozitele Lane-in-ste-pen-ing importante-Ness-o în IME-mei, op-re-de-la-et-Xia Li od-but-VAL-dar funcția-TION $ f (x) $ sale-mi e fi-chi-en-ta-mi Fu-Riez. O. s. f. ceva de-ryh este-Me-IME sută-la-toate-PS dizolvat Xia podea-HN-E sau închis, bine-ai-mi. Tro-lo-Via blocare bine, care-i O. STI. f. mo-gut fie da HN în non-how-cal EQ-v-va-bandă-TION vor max: 1) lu-Bai non-pre-ryv-evaluate funcție-TION $ f (x) $ mo-Jette pentru a fi cu-lupte Liu ste-nE-nou punct-dar-STi la-BLI-bine în mass media-l Do-it-ne-mi-com bi-na-TION-E funcții-tiile $ \ phi_k (x ) $. t. e. $ \ lim_ \ sigma_n = 0 $ (în LES-a-ceai-ryat prin aceea că un număr de $ \ sum ^ \ infty_C_n \ phi_n (x) $ convergent-DIT-Xia în mediu-l să funcționeze TION $ f (x) $); 2) pentru toate funcțiile Coy-TION $ f (x) $. quad-rat la un roi-in-tag-ri-ru-em-on-but-si Tel dar ve-sa $ p (x) $. te-Nya jumătate de-Xia mustață-lo-Vie blocare bine că-La-pu STI-no-wa - Stiva lo VA $$ \ sum ^ \ infty_ \ left | C_n \ dreapta | ^ 2 = \ int ^ b_a \ din stânga | f (x) \ dreapta | ^ 2p (x) dx; $$ 3) slit-sous-a-count-se de la Lich clorhidric din funcția de bine-la in-TION cu tag-ri-Rue de direct-to-cut-off ke $ [a, b] $ quad-ra-care Cant-do-la, sau-the-go-Nal termen la toate funcțiile-chi-Yam $ \ phi_n (x), n = 1,2, \ dots $.

-Gen, ci trei este al doilea but-met-Rich. ATI-de-funcțiile-tiile trebuie să le la-ka a A. M. La-pu-but-vym (1896), și podea, dar-ta-te-SIS, am sob-o-Viena GUVERNAMENTALE funcția-tiile a ecuației-nu-TION Stuhr-MA - Liu-Vil la mustata-ca-nou-les-VA pe stiva lo vym în convent de cis-urmează-up-va-TION 1896 -1919.

De la podea, dar-ai ASIC-the-ne $ \ $ nu este urmează face este, în primul rând, la Școala de mii de maici, ved-spra-li-Ness co-otno-gât-Niya $ \ lim_ \ sum ^ n_C_k \ phi_k = f (x) $. t. e. de convergentă-di-Mo-STi în medii, ea da Fu Rieux pn-funcție TION $ f (x) $ nu urmează a face este podurile sale de convergență di la $ f (x) $ in-ka w-doy point-ke $ x $. Aude-la-la-anvelopă pentru durere-o-VA vstre-ceai-fierbere-Xia în ma-ma-te-Predă. ana-fie-sistemul de operare cu. f. Această co-a-nu-a-de-spra ved-li-in pentru toate dos acel punct, dar o buna-CAL-tiile funcții.

Glu-bo-Kie este-urmeaza-up-va-TION privind convergența di convent da $ \ suma mo ^ sti \ infty_C_n \ phi_n (x) $ în pro-Yol D. E. Menshov. SMOS ka-la-cap-timid, că această serie converge-ditsya whith toți, indiferent dacă UE-convergență-ditsya seria $ \ suma ^ \ infty_ \ left | C_n \ dreapta | ^ 2 \ ln ^ 2n $ . când-ce-TION a funcției $ \ ln ^ 2n $ -prezent într-un SLE-ceai nu mo-Jette fi pentru-mine-nu-miere-inul ei cursa-to-ing funcția-chi-l (pentru non- . to-the-ryh O. c f ta-kai pentru-mine-OMS-WMS-pe;.. astfel încât, timp de trei-de-no-met-rich SIS-acele-noi-tiile putem funcționa, dar BME Stowe $ \ ln ^ 2n $ ia $ \ n $ ln).

Ec dacă Ras mmap-ri-TVA-funcție în TION cu tag-ul-ri-Rue de Direct-quad-ra-lea rând de-mo la ca un pro-Insulele țări un element de-men-BER-Gil te Insulele Articolul. E nor-ro-van-LARG O. c. f. Bu FLS ICI-te-ma-E co-op-di-tensiune-TION SAU-ing această pro-lea membru-o-wa și timp-lo-același set funcția-TION într-o serie de nor-E van -PO clorhidric O. c. f. - time-lo-același-nu, este varsta-a-ra-op acolo. Când TA-com sub-ho de pl. în Nya-MENT, nici-E ro-van-TION cu OA. f. cu ob-re-TA-TION, privind la geo-ny-met-Rich. ceea ce înseamnă. Ex. cote-mu-la $ (*) $ Lake-la-cha este că pro-ek-TION vârstă ceva domnului ORT Rav-ska-LNR-no-mu pro-de-ve de INJ sec-it-ra și op-ta; ne-lo-Vie La-pu-no-wa - Stiva lo VA mo-Jette fi cis-Tol-to-all, dar theo-re-ma pi-fa st-ra demon-to-Nech -but-măsuri, dar primul pro-tari-un-WA: quad-lungime de șobolan-lea ne-ceva-ra-ra-mi rezuma vene quad-ra-ing pro-ek-tiile pe axa co-sau- di-tensiune; o, bine închisă ocupare a O. c. f. Lacul-la-cha este ca NAI-Men-gât de blocare-bine-lea sub-pro-state-arta de co-der-Ms-prezent tot secolul-the-turii a acestui sistem sunt noi, bufnițe da -na este cu toate țările pro-o-TION, și așa mai departe. d.