Sistem Numărul de subiect

Sisteme Număr: Subiect. sistem de numerație pozițional și nonpositional.

Obiectiv: Pentru a familiariza cu istoria apariției și dezvoltarea sistemelor numerice, pentru a sublinia principalele avantaje și dezavantaje nepozitsionnyh sisteme de numerație.

Software-ul și software-ul Lecții didactic: PC, fișe, postere.

I.Organizatsionny moment.

II. Situația obiectivelor lecției.

1. „Totul este numărul.“ Asta înseamnă antic pitagoreici?

2. Cât de multe sisteme de dezvoltare? Care a fost primul și în ce?

3. cifre romane cxxvii. Ce valoare exprimă?

5. 3FA4 - acest număr?

6. Cine și când a considerat cinciari și zeci?

III. Prezentarea materialului nou.

1. Sisteme de număr.

Sloganul „Totul este un număr“

Oamenii au crezut întotdeauna, și a scris în jos numărul chiar acum cinci mii de ani. Dar ei le-a scris complet diferit de reguli diferite. Dar caz Lu-bom, numărul este reprezentat de una sau mai multe Sym-pescuit, care sunt numite cifre.

Digiti - simboluri implicate în înregistrarea numărului de componente și care este non-alfabet.

Care este atunci numărul?

Inițial, numărul a fost legat de subiectele care sunt traduse. Dar, odată cu apariția de numere de scris separate de pre-conversie Metov și noțiunea unui număr natural. numere fractionare s-au datorat faptului că omul a luat ceva pentru a măsura și unitatea de măsură (de referință) nu este întotdeauna un număr întreg de ori o valoare măsurată. a dezvoltat în continuare conceptul de număr în matematică, iar acum este considerat un concept fundamental nu numai matematică, dar, de asemenea, știința calculatoarelor.

Numărul - o anumită sumă.

Numerele formate din numere cu reguli speciale. La diferite etape de timp Vitia omenirii, în diferite națiuni, aceste reguli au fost diferite, iar astăzi le numim Radix.

sistem numeric - acesta este un mod de a scrie numere cu numere.

Toate sistemele de număr cunoscut sunt împărțite în pozițional și nepozitsi-ționale. Radix Nonpositional înainte de orice pozițional-TION. Acestea din urmă sunt, la rândul lor rezultatul unei lungi istorii de sisteme numerice de dezvoltare-ul unei agenții nepozitsionnyh.

2. Sistem de numărul nepozitsionnyh.

Nonpositional așa numita radix, care coli echivalent tative ( „greutate“) nu este absolut dependentă de locația sa în numărul de înregistrare.

1) Un sistem unic număr.

În cele mai vechi timpuri, când oamenii au început să creadă că există o nevoie de a înregistra numere. Numărul de obiecte, cum ar fi pungi, ilustrat aplicarea liniute sau crestături pe orice suprafață solidă: Cams-nu, lut, lemn (cu invenția hârtia era încă foarte departe). Fiecare pungă într-o înregistrare corespunde cu o liniuță. Arheologii au descoperit ne-astfel de „înregistrări“ în timpul săpăturilor straturilor culturale care fac parte din perio do paleoliticului (10-11 de mii de ani înainte de Hristos. E.).

Oamenii de știință au numit acest mod de numere de scris, sau un singur sisteme unare notație mea. Dezavantajele acestui sistem de numerotare sunt evidente: numărul de durere-gât trebuie să fie scrise în jos, mai multe stick-uri. Când se înregistrează un număr mare de ușor confundat - se aplică cantități în exces de bețișoare sau alternativ, pentru a nu adăuga bastoane.

De aceea, mai târziu, aceste pictograme sunt combinate într-un grup de 3,5 și 10 bețișoare. Astfel, au existat sistem număr deja mai convenabil. Otgolos-ki sistem numărul de identitate găsit astăzi. De exemplu, fără să-și dea seama, copiii de pe degete să-și arate vârsta, și de numărare bastoane utilizate pentru formarea studenților cont 1 clasă.

2) antic sistem de numărul nepozitsionnyh zecimal egiptean.

sistem antic egiptean nepozitsionnyh decimal a apărut în timpul roi OMC de jumătate din al treilea mileniu î.Hr.. e. Un document înlocuiește argila la obraz, motiv pentru care numerele au marca.

În acest sistem număr utilizat ca numere cheie de 1, 10, 100, 1000 și așa mai departe. D., și acestea sunt înregistrate prin intermediul unor caractere speciale.

Este o combinație de astfel de „numere“ numere înregistrate și fiecare „cifră“ nu se repetă mai mult de nouă ori.

- De ce? (Deoarece zece cifre identice consecutive pot fi înlocuite cu un număr de un singur fir, dar pentru descărcare mai mari.) Toate celelalte numere ale acestor chei compilate de o adăugare convențională. a scris inițial numărul de cel mai înalt ordin, și apoi mai mici.

Numărul 2346 „trage“, după cum urmează:

- Două floare de lotus (două mii);

- trei frunze de palmier pliat (trei sute);

- patru arce (patruzeci);

- Două din șase (două unități).

Multiplicarea și egiptenii de divizare produse de numere de dublare secvențiale - rol special doi.

Grecii au folosit mai multe metode de a scrie numere. Atenienii pentru tren Valorile numerelor utilizate de primele litere ale cuvintelor, numerale:

M - zece mii,

I, II, III, IIII - 1,2,3,4,

Cu orice număr poate fi scris folosind aceste cifre, un rezident al Greciei antice.

Marele matematician grec Diophant din Alexandria a scris despre fracții ca luate acum: numărătorul peste numitor, dar fără caracteristici. A fost una dintre modalitățile de a scrie fracții în Grecia antică.

5) Sisteme de alfabetice.

Mai multe perfecte sisteme de numerație nepozitsionnyh au fost sistem al-favitnye. Dintre aceste sisteme numerice tratate slavyans-kai, Ionice (greacă) feniciene și altele. Acestea sunt numere de la 1 la 9, întreaga cantitate de zeci (10 până la 90) și întreaga cantitate de sute (100 la 900 de) desemnate prin literele alfabetului.

Sistemul a fost adoptat în alfabetice Rusia antica. Până la sfârșitul secolului al XVII-lea (înainte de reformele lui Petru I), în ea ca „numere“ folosit 27 de litere ale alfabetului chirilic.

Pentru a distinge litere de numere de mai sus, literele este un semn specific - Titley. Acest lucru a fost făcut în scopul de a distinge numărul de cuvinte comune:

Interesant, numerele de la 11 (unu - zece) la 19 (noua - zece) au fost înregistrate în același mod în care a spus că este „numărul“ de unități setate la „Dig-ry“ zeci. În cazul în care numărul nu conține zeci, „valoarea“ nu este scris zeci.

- Face sisteme alfabetice sunt potrivite?

Numărul 10000 este notat cu aceeași literă ca și 1, dar fără a încercuire Titlos ei. Acesta a fost numit numărul de „întuneric.“ Prin urmare, expresia „oameni întuneric“.

Astfel, pentru a indica „ordine“ (pluralul de cuvinte întuneric) primele 9 „cifre“ circling.

10 sau. A fost o unitate de rang superior. Ea a fost numită "Leahy-on." 10 legiuni au fost "leord". Cel mai mare dintre valorile care au simbolul lor, numite „punte“, era egal cu 1050. Se credea că „Bole această legiune razumevati mintea umană.“

O astfel de metodă de numere de înregistrare în sistemul alfabetic poate Ras privit ca sistem de poziționare rudiments, deoarece pentru unitățile bagajelor-obturatorul diferite evacuări au fost utilizate același cod, care este adăugat numai caractere speciale pentru a determina valorile depozitelor de evacuare.

Sistemele de numerație alfabetice au fost slab potrivite pentru a gestiona un număr mare. În cursul dezvoltării societății umane, aceste sisteme au dat drumul la un sistem pozitional.

3. Trecerea de la sistemul de numărul nepozitsionnyh la pozitional.

- Care sunt dezavantajele sistemelor numerice nepozitsionnyh? (Număr mare înregistrate a implicat un număr mare de cifre. Incomod pentru a efectua operații aritmetice. Nu pot fi numere negative și fracționare.)

În legătură cu dezavantajele de mai sus radix nonpositional dat treptat la un sistem numeric pozițională.

Sistemul multiplicativ indian

- Care au fost condițiile prealabile pentru crearea sa? Ceea ce aduce oamenii la această descoperire remarcabilă?

Pentru a răspunde la aceste întrebări, din nou, la rândul său, istoria Chinei antice, India și alte câteva țări au existat sisteme de înregistrări, bazate pe un principiu multiplicativ.

Să presupunem, de exemplu, scorurile sunt notate cu X, iar sute - Y. Apoi înregistrează numărul 323 va arata schematic astfel: 3Y 2X 3. În astfel de sisteme pentru a înregistra același număr de unități, zeci, sute, sau mii, se aplică aceleași simboluri, dar după fiecare caracter este scris numele categoriei corespunzătoare. Utilizarea de intrare simboluri Num lo 100 poate fi scris ca 1Y.

Următorul pas la principiul de poziție a fost de scădere Hosting biți Proiect-TION prin scris la fel cum spunem „douăzeci și trei“, mai degrabă decât „trei ruble douăzeci de copeici.“ Dar, scriind numere pe un astfel de sistem este adesea necesar simbol pentru cifra lipsă.

Sistemul modern zecimal a apărut aproximativ secolul V î.Hr.. e. în India. Apariția acestui sistem a fost posibil după cea mai mare descoperire - numerele „0“ pentru a indica absența ve-măști.

- Pe lângă acolo a fost zero?

Cine a făcut cunoștință cu sistemul numeric babilonian, o amintește că babilonienii folosit deja simbolul special pentru descărcarea de zero. Aproximativ în secolul al II-lea î.Hr.. e. cu observații astronomice toate vilonyan au învățat oamenii de știință greci. Împreună cu tabele de calcul Babel au adoptat sistemul de numerotare, dar numerele de la 1 la 59 sunt înregistrate nu de penele, iar în numerotarea sa alfabetice. Dar meu mare-sa a fost ca să însemne cu descărcare zero, astronomii greci au început să folosească simbolul „O“ (prima literă a cuvântului grecesc Ouden - nimic). Acest semn apare, și a fost un tip de la zero nostru.

Indieni întâlnit cu astronomia greacă între II și VI cc. n. e. este evident din faptul că ele au adoptat principiile teoretice generale ale acestei științe și mulți termeni grecești. În acest moment, în India, a folosit notația multiplicativ. aprobare Istoricii la dimensiuni în acest moment indienii au fost familiarizați cu sistemul numeric babilonian, și cu zero grecesc. Indienii pus împreună un sistem zecimal cu principiile multiplicativ de numerotare număr de astronomi greci. Acesta a fost ultimul pas în crearea notație noastre SYS-fire.

În sistemul zecimal moderne, care este poziția-tionally utilizat 10 cifre arabe. De ce noi numim numerele noastre în limba arabă? C a avut loc în India sistem de numerație zecimal primul-E întâlnit Arab. Ei au apreciat ei au apreciat și a început să fie utilizate în calcule în operațiunile de tranzacționare. A fost arabii au adus sistemul de numerotare-lea în Europa. De la începutul secolului al XII-lea, sistemul zecimal sa răspândit în toată Europa sub numele arabului. Fiind mai ușor și mai convenabil de alte sisteme, acesta suplinit rapid toate celelalte moduri de numere de scris. De atunci, numerele utilizate pentru a înregistra numere în sistemul zecimal, numit în arabă.

4. Sistemul Numărul pozitional.

Ne referim la un sistem numeric pozițional, în care echivalent-venos cantitativ ( „greutate“) cifre depinde de locația sa în numărul de înregistrare.

Luați în considerare numărul 222.

Înregistrarea acestui număr este folosit de trei ori mai mare decât figura 2. Cu toate acestea, contribuția fiecărei cifre în valoarea numărului de diferite. 2 este un prim număr de sute, al doilea - numărul zecilor, al treilea - numărul de unități. Dacă compara „greutatea“ fiecărei cifre în acest număr, se dovedește că primele două „mai mare decât“ a doua de 10 ori și „mai mult“ a treia de 100 de ori. Acest principiu nu există în sistemele de numărul nepozitsionnyh.

Principalele avantaje ale oricărui sistem de numărul de poziție:

1. ușurința de a efectua operații aritmetice;

2. un număr limitat de caractere necesare pentru a scrie numărul.

Sistemul de poziționare de numere scris ușor de utilizat și economice, nu numai pentru scrierea numere și caractere pe hârtie pentru a efectua peste ele aritmetice. Este convenabil pentru reprezentarea mecanică a numerelor. Să ne amintim, de exemplu, facturile. Fiecare număr de cifre (de unități, zeci, sute, și te-syacham t. D.) Corespunzător filamentul pe conturi. Knuckles pe acest pro-portage poate lua zece poziții diferite (a unsprezecea crestate - atunci când toate cele zece pietre sunt situate pe partea stângă - permis numai în mijlocul de calcul, iar la sfârșitul unui tabu: cele zece semințe trebuie să fie transferate la dreapta și la următoarea starshins de TSS-un fir cu os transferat de la dreapta la stânga).

Descărcarea de gestiune - o poziție de cifre într-un număr.

Baza (de bază) a sistemului numeric pozițională - este numărul de cifre sau alte caractere folosite pentru a înregistra numere în această notație.

sisteme de poziționare foarte mult, deoarece sistemul schisle-TION bază poate lua orice număr de cel puțin 2.

- Datele privind unele sisteme numerice pot fi scrise în tabel.

- Amintiți-vă cum este codificat informațiile din computer? (Cu o codificare binară, t. E., Orice informație reprezentată ca o secvență de post-0 și 1.)

VI. Securizarea studiat.

№1. Ce numere sunt scrise cu cifre romane: MMIV, LXV, CMLXIIV?

№2. Număr de înregistrare 555:

A) în radix egipteană;

B) în sistemul numeral roman;

B) în notația slavă veche.

№3. un număr record de 15 până la 25 în slavonă Radix.

- Care este sistemul numărul?

- Care sunt sistemele de numerotare?