Sinus integrală
Conform integratoare integralei sine sin (x) formulele este cosinusul și cu semnul minus. Mulți oameni fac adesea greseli, deoarece acestea nu pot aminti că derivatul sinusului este egală cu minus cosinusul, cosinusul și - sinusului cu semnul plus.
Cei care studiază în original trebuie să ne amintim că ar trebui să fie adăugate la partea dreaptă a permanentă
constantă ETU determinată de condiții suplimentare.
Graficul are forma unei sine
Sinus și cosinus ciudat - chiar și funcția, astfel încât atunci când integrarea semnul minus apare. La început, totul pare a fi deloc simple și directe. Dar, mai devreme sau mai târziu, vine un timp pentru a complica integral, adică, să se integreze sinusul unui unghi dublu, triplu, etc argumente Și mulți au dificultăți în integrarea. Pentru a obține formule integrale pentru sin (k * x) să efectueze toate calculele din nou. Pentru a reduce cu formula integrală la masa, este necesar să se facă un factor diferențial, dar va schimba produsul în sine integrală. Prin urmare, ambele divide cu factorul
Cunoscând această formulă, integrala a sinusul unghiului dublu a scrie o singură linie
Apoi, putem integra sinusul unghiului a tripletului
etc.
int (sin (k * x) = - 1 / k * cos (k * x).
Prin aceeași formulă retrasă integrală a sinusul jumătate din unghiul care este egal cu minus cosinusul jumătate din unghiul 2.
Integral sinusul x este egală cu o treime
Integrarea sinusală Exemple comune
Exemplul 1. Găsiți integralei păcatului (4 * x).
Soluție: Conform formulei de integrare găsim
Exemplul 2. Se calculează integralei păcatului (5 * x).
Soluție: Efectuați integrarea
Exemplul 3. Integra păcatul expresiei (7 * x).
Soluție: Găsiți nedefinită integralei
Exemplul 4. Găsiți integralei funcției y = sin (x / 5).
Soluție: Găsiți nedefinită integralei
Odată ce ați învăța cum să calculeze integralele de sine simplu puteți trece la definit integralei
Exemplul 5. Găsiți de păcat inițial (x), care este egal cu 2 la zero.
Soluție: Calculați originalul
De la starea pe original găsi permanent
-cos (0) + C = 2;
C = 2 + cos (0) = 3.
Du-te înapoi la original și substitut găsit permanent
Acesta este răspunsul la problema.
Exemplul 7. Integrarea sinusul unghiului dublu y = sin (2 * x) de la 0 la 45 de grade.
Soluție: Scriem integralei sinus și substituie limitele de integrare
Prin conținutul fizic este zona integrală definită a figurii mărginită păcat funcția (x) și axa abscisă.
Dar definit integral si zona nu este același lucru. Integrala poate fi negativ, în timp ce zona nu. Dacă funcția are o suprafață mai mare sub axa x, atunci integrala sa definit este negativ.
Zona trapez curbat este egală cu integrala ecuației diferenței de sus și de jos curba.
În acest caz, curba superioară este axa x sau y = 0. Fundul - este un sinus grafic. Prin urmare, aria formulă a funcției sinus este egal cu 1 sau integrala definită a modulului.
Dacă funcția este antisimetric în raport cu axa x, atunci integrala sa este zero, iar zona este egală cu dublul integrala pe axa x a graficului. De exemplu, integrala a sinusul unghiului dublu de la -45 la 45 de grade este zero
În același timp, zona cifra umbrită este egală cu unu.
În graficul va arăta.