Sferic Sistemul de coordonate

Poziția punctului M în sistemul de coordonate sferice definită de trei numere r. φ și θ, unde r - distanța de la origine la M () punct; φ - unghiul format prin proiecția vectorului raza punctului M pe planul 0hu cu direcția pozitivă a axelor 0x (); θ - unghiul dintre direcția pozitivă a axei Oz și vectorul raza punctului M ().

Fig. 1. Coordonatele sferice ale punctului M.

Conexiunea dintre coordonatele carteziene și sferice descrise de formulele

Legătura dintre coordonatele sferice și cilindrice descrise de formulele

Suprafața pe care una dintre coordonatele este constantă se numește suprafață de coordonate.
Linia de-a lungul căreia se schimbă numai o coordonată, iar celelalte coordonate rămân neschimbate, numite coordonate linie.

Fig. 2. Coordonata suprafeței unui sistem de coordonate sferice:
sferă (r = const);
semiplan (φ = const);
forma conica (θ = const).

Într-un sferic de coordonate ale sistemului de linii care trec prin orice punct al spațiului M, se intersectează în unghiuri drepte. Un astfel de sistem de coordonate numit ortogonală.
Un vector unitate tangent la linia de coordonate în punctul M. îndreptat spre creșterea coordonatelor, numită versorul în punctul M. Deoarece sistemul sferic de coordonate este ortogonal, atunci în orice punct al vectorilor de spațiu sunt reciproc ortogonale.
Rețineți că fiecare linie este perpendiculară pe coordonata corespunzătoare suprafeței de coordonate.
Unele formule utile:

1. Element de lungimea arcului:

Jacobian transformării de coordonate carteziene sferice: