seria numerică, pagina 2

O condiție necesară pentru convergența seriilor

Teorema: În cazul în care seria converge, limita mandatului său general este zero.

Divergența seriei armonice:

Seria armonice :. O condiție necesară pentru convergența este îndeplinită, cu toate acestea, fiecare dintre paranteze este superior, deoarece sumele parțiale cresc pe termen nelimitat și anume seria diverge.

Deci, în cazul în care converge, dar aceasta nu implică convergența seriei.

Consecință: În cazul în care seria este divergenta.

Exemple: 1) diverge ca

2) diverge ca (Puteți aplica regula L'spitalului, obținem)

Numărul numit znakopolozhitelnym. în cazul în care toți membrii săi este mai mare decât zero, și znakootritsatelnym. în cazul în care toți membrii este mai mică decât zero.

Znakopolozhitelnye și seria znakootritsatelnye numita serie semn constant. Dacă membrii seriei unui număr finit de membri are același semn, de exemplu, minus membrii rămași ai semn opus, de exemplu, plus cantitatea de aruncarea parțială, care conține toți termenii cu semnul minus obține restul seriei cu termeni pozitivi, ca restul seriei determină converge sau divergenta, seria cu un număr finit de membri ai aceluiași semn poate fi privit ca un semn constant.

Alternând rânduri - rânduri care conțin un număr infinit de ambii termeni pozitivi și negativi.

Semnul constant pe locul secvenței monotonă sumelor parțiale, deci suficientă pentru convergența limitărilor secvenței sumelor parțiale.

suficiente criterii de convergență pentru seria de semn constant

Fără a pierde din generalitate (a se vedea alin. 1 proprietate pentru serii convergente), vom formula semnele pentru seria semn constant.

Primul semn al comparației:

Să membrii seriei și pentru condiția: (în general, pentru toate deoarece unele numere, a se vedea investigarea proprietăților de convergență a seriei 3.), atunci:

a) în cazul în care numărul de membri mari converg, atunci seria converge cu mai puțini membri;

b) în cazul în care numărul de membri cu mai puțin divergente, atunci seria este divergentă cu mai mulți membri.

a) În cazul în care seria converge, apoi sumele sale parțiale sunt în creștere și sunt limitate, dar creșterea numărului de sume parțiale și nu depășesc sumele parțiale ale seriei, și anume, prea limitate, astfel încât seria converge.

b) În cazul în care cheltuielile, creșterea sumelor sale parțiale ar trebui să vizeze și apoi sumele parțiale de creștere fără limită.

1) diverge ca Și - seria armonica divergenta;