secvență infinitezimală
5.5. secvență infinitezimală
Deasupra secvențelor numerice pot fi efectuate operații aritmetice. Noi le definim.
Definiție 6. Să xn> și yn> - secvență numerică. Apoi xn secvență număr + yn> le-a numit summoyxn> +
Definiție 1. Secvența numerică a cărei limită este zero, se numește infinitezimal.
Luați în considerare proprietățile infinitezimal.
1 o. Orice combinație finită liniară a infinitezimal este infinitezimal.
Să secvența numerică
și și - orice numere reale. Să ne arată că secvența
Apoi, în conformitate cu o anumită limită. din (5.30), că există un număr de N0. că, pentru toate numerele n> N0 inegalitățile
și, prin urmare, inegalitatea
Acest lucru înseamnă că
t. e. că secvența
2 o. Lucrare de secvență infinitezimal secvență mărginită este infinitezimal.
lăsa
și xn> - .. o secvență mărginit, adică există c> 0 astfel încât inegalitatea pentru toate camerele N0
Reparăm un arbitrar> 0, atunci, prin definiția limitei condiției (5.33) rezultă că există un număr de N0. că, pentru toate numerele n> N0 inegalitatea