Secțiune transversală a unui con circular drept, geometrie descriptivă

Secțiunea plană a suprafeței conice a doua curbe de ordin sunt obținute - cerc, elipsa, parabolic și hiperbolă. În cazul frecvent atunci când o locație specifică în planul de tăiere și când acesta trece prin vârful conului (S∈γ), cercul și elipsa degenerează într-un punct sau o secțiune lipsește una sau două generatoare ale conului.

Secțiune transversală a unui con circular drept

Secțiunea transversală a unui con circular drept dă - cerc, atunci când planul de tăiere este perpendicular pe axa sa și intersectează toate suprafața de formare.

Secțiunea transversală a unui con circular drept dă - elipsă, atunci când planul de tăiere nu este perpendicular pe axa sa și intersectează toate suprafața de formare.

Noi construim o secțiune transversală eliptică a unui drept circulară plan α konusaω. ocupând o poziție generală.

Soluția pe o secțiune a unui con circular drept al planului este considerabil simplificată în cazul în care planul de tăiere ia poziție proeminentă.

Secțiune transversală a unui con circular drept

Metoda schimbă planurile de proiecție traduce plane din subunitatea situația generală, în special proeminent --frontally. Fata plan de proiecție V1 construct Trasarea plane subunitatea și w suprafața conului de proiecție. Secțiunea transversală a unui con circular drept dă plan de elipsă, deoarece planul de tăiere intersectează toate generatoarele conului. Elipsa este proiectat pe planul de proiecție, sub forma unei a doua curbă de ordin. Pe plan pista ia un arbitrar av punct 3 „măsoară distanța față de planul de proiecție H și amâna pentru a lega deja planul V1. Punctul de 3 Randament„1. Prin ea și să treacă linia αV1. Con linia secțiunii ω - punctul A „1 E“ 1 coincide aici cu avionul piesa. În continuare, vom construi auxiliar y3 planul de tăiere, realizat pe planul frontal de cale ferată de proiecție V1 a γ3V1. Avionul auxiliar se intersectează cu suprafața conică da ω circumferință și care intersectează plane subunitatea va linia h3 orizontală. La rândul său, linia intersectându-se cu cercul dă punctul dorit de intersecție al planului C`i K` α c w suprafață conică. proiecție frontală puncte necunoscute C „și K“ construct ca puncte aparținând planului de tăiere a.

Pentru a găsi punctul E (E`, E „), linia secțiune trage prin vârful conului proiectat orizontal planul γ2H. Care intersectează planul 1-2 subunitatea linia (1“, 2' , 1" -2 «). Intersecția 1» -2 „la linia de conexiune dă punctul E“ - cel mai înalt punct al liniei de secțiune.

Pentru a găsi punctele care indică limitele apar linia de proiecție secțiunea frontală trage prin vârful conului proiectat orizontal, plan și de a găsi γ5H orizontal de proiecție F` punct dorit. De asemenea, γ5H planul α intersectează un plan al frontal f (f`, f „). Crossing f“ Pentru linia de comunicație dă F „obținut puncte sunt conectate la o proiecție orizontală a punctului unei curbe netede, observând aceasta punctul cel mai din stânga G -. Unul dintre punctele caracteristice linia de intersecție. Apoi, pentru a construi o proeminență G plane frontal V1 proiecții și V. Toate punctele trasate pe linia secțiunii V frontal proiecții plane conectați linia netedă.

Secțiunea transversală a unui con circular drept dă - parabole atunci când planul de tăiere este paralel cu o generatoarea conului.

În construirea proiecțiile curba - secțiunile conice ar trebui să fie conștienți de teorema: proiecția ortogonală a unei secțiuni plate a conului de revoluție într-un plan perpendicular pe axa sa, o curbă de ordinul al doilea și are unul dintre trucurile sale proiecția ortogonală pe planul de sus a conului.

Luați în considerare secțiunea de construcție a proiecțiilor atunci când planul de tăiere a a conului este paralelă cu unul (SD).

Secțiune transversală a unui con circular drept

La rândul său, parabolic, secțiune cu vârful la punctul A (A`, A „). Conform vârf al conului Teorema S este proiectat în focus s`. Din cunoscut [S`A`] = RS` determina poziția directricea unei parabole. Următorii termeni se bazează pe curba ecuația p = R.

Proiecțiile secționate de construcție atunci când planul de tăiere a al conului este paralelă cu una se poate realiza:

Secțiune transversală a unui con circular drept

- printr-un plan orizontal proeminente planuri de susținere care trec prin vârful conului și γ1H γ2H.

Mai întâi determinat proiecțiile frontale ale punctelor F „G“ - la intersecția generatoarelor S «1», S «2», și urmăriți planul secant av. La intersecția liniilor cu γ1H și γ2H determinat F`, G`.

In mod similar se poate determina și alte puncte ale liniei secțiunii, de exemplu, D „E“ și d`, E`.

- prin intermediul auxiliar frontal plan proeminente ⊥ axa conului și γ3V γ4V.

Proiectii sectioante avioane con auxiliare și planul H. va circumferință. Liniile de intersecție ale avioanelor cu taiere auxiliare plane α vor frontalno- proeminente drepte.

Secțiunea transversală a unui con circular drept dă - hiperbolă atunci când planul de tăiere este paralelă cu două generatoare ale conului.

Secțiune transversală a unui con circular drept