sarcini subiect și logice

Matematica este știința în care toate afirmațiile sunt dovedite prin deducție, adică, prin utilizarea legilor gândirii umane. Studiul legilor logicii yavlyaetsyapredmetom gândirii umane.

Ca o logică independentă de știință au luat forma în scrierile filosofului grec Aristotel (384-322 î.Hr. VE). El sistematizate informațiile cunoscute de el, iar acest sistem de mai târziu a devenit cunoscut sub numele de formal. iliAristotelevoy logica.

Logica formală a supraviețuit fără schimbări majore pentru mai mult de douăzeci de secole. În mod firesc, dezvoltarea matematicii a relevat deficit și logica aristotelică necesare pentru dezvoltarea sa ulterioară.

Pentru prima dată în istoria ideii de a construi o logică de bază matematică a fost făcută de către matematicianul german Leibniz (1646-1716), la sfârșitul secolului al XVII-lea. El credea că conceptele de bază ale logicii trebuie să fie marcate cu simbolul, care sunt conectate prin norme speciale. Acest lucru va permite tuturor raționamentul înlocui calcul.

„Noi folosim semnele nu numai pentru a transmite gândurile noastre altora, dar, de asemenea, pentru a facilita procesul gândirii noastre“ (Leibniz).

Prima implementare a ideilor lui Leibniz aparține omului de știință britanic J. Boole (1815-1864). El a creat algebra, în care literele reprezintă vorbire, iar acest lucru a condus la algebra propozițională. Introducere notație simbolică pentru logica acestei științe a fost aceeași ca și denumirile cruciale scrisoare de introducere pentru matematică. Este mulțumită fundației a fost obținută prin introducerea de caractere în logica pentru a crea o nouă logică știință -matematicheskoy.

Aplicarea matematicii logicii ne-a permis să prezinte logica teoriei într-o nouă formă convenabilă și se aplică instrument de calcul pentru a rezolva probleme, inaccesibile gândirii umane, și este, desigur, a extins gama de cercetare logică. Până la sfârșitul secolului al XIX-lea, relevante pentru întrebările de matematică dobândite justificare a conceptelor sale de bază și idei. Aceste sarcini au fost de natură logică și, desigur, să conducă la dezvoltarea în continuare a logicii matematice.

gândirea matematică Sobienie datorită particularităților abstractizare matematice și diversitatea relațiilor lor. Ele se reflectă într-o sistematizare logică a matematicii, dovedind teoreme matematice. În legătură cu aceasta logica matematică modernă este definită ca o ramură a matematicii dedicate studiului de dovezi matematice și întrebări Fundamentele matematicii.

Unul dintre motivele principale pentru dezvoltarea logicii matematice este metoda pe scară largă rasprostranenieaksiomaticheskogo în construcția de diverse teorii matematice, în primul rând, geometria, și apoi Teoria aritmetica Group și t. D.

Prezentarea acestei teorii în „elemente“ ale lui Euclid nu este perfect. Euclid încearcă să dea definiția conceptelor inițiale (punct, linie, plane). În dovada teoremelor utilizate prevederi oriunde clar formulate, care sunt considerate a fi evidente. Astfel, această construcție îi lipsește rigoarea logică necesară. Rețineți că această abordare a teoriei de construcție axiomatică a rămas doar din secolul al XIX-lea. Un rol important în schimbarea acestei abordări a jucat un lucru N. I. Lobachevskogo (1792-1856).

Lobachevsky mai întâi și-a exprimat în mod explicit convingerea că este imposibil să se dovedească a cincea postulatul lui Euclid (printr-un punct care nu se află pe o linie dreaptă trece una și doar o singură linie dreaptă paralelă cu o anumită linie) și întărit această convingere a crea o nouă geometrie. Mai târziu, matematicianul german Felix Klein (1849-1925) a demonstrat consistența geometriei Lobachevskii. Ceea ce a fost de fapt dovedit, și incapacitatea de a dovedi a cincea postulat lui Euclid.

Astfel, au apărut și au fost soluționate în N. I. Lobachevskogo și Klein, pentru prima dată în istoria problemelor de matematică și imposibilitatea de a dovedi coerența în teoria axiomatică.