S n, geometrie, material suplimentar 8, 9 clase m 1973

Linii proporționale într-un cerc.

§ 11. segmente proportionale din cerc.

1. Podul Farm arc limitat de cerc (fig 13); ferma înălțime MK = h = 3 m; AMB raza arcului de zbor R = 8,5 m. Compute AB de lungime a podului.

2. pivnița boltită, care are forma unui semicilindru, este necesar să se pună două rack-uri, fiecare la aceeași distanță de cel mai apropiat perete. Se determină înălțimea antretoaze dacă lățimea subsolului la partea de jos este egală cu 4 m, iar distanța dintre montanți 2 m.

3. 1) Din punctul de cerc perpendicular pe diametrul deținut. Se determină lungimea sa, atunci când următoarea lungimea diametrului segmentelor: 1) de 12 cm și 3 cm; 2) 16 cm și 9 cm 3) 2 și m este 5 dm.

2) Din punct de diametru a avut loc perpendicular pe cercul de intersecție. Se determină lungimea perpendiculare atunci când diametrul este de 40 cm, și realizat de un distanțată perpendicular de la un capăt cu diametrul de 8 cm.

4. Diametrul este împărțit în segmente: AC = 8 și dm CB = 5 m, iar din punctul C a avut loc perpendicular pe acestea CD lungime dată. Se indică poziția punctului D în raport cu cercul atunci când CD-ul este egal cu: 1) 15 dm; 2) 2 m; 3) 23 dm.

5. DIA-semicercul; CD - perpendicular pe diametrul AB. necesită:

1) determinarea PB, dacă AD = 25 și CD = 10;

2) definesc AV dacă AD: DB = 4. 9 și CD = 30;

3) identificarea AD, în cazul în care CD = 3AD și raza r;

4) determinarea AD, dacă AB = CD = 50 și 15.

6. 1) perpendicular a scăzut de la un punct de pe circumferința o rază de 34 cm, se divide într-un raport de 8: 9 (de la centru). Se determină lungimea perpendicularei.

2) perpendicular pe coarda raza BDC ODA. Determina soare dacă OA = 25 cm și AD = 10 cm.

3) Lățimea inelului format de cele două cercuri concentrice este de 8 inci; coardă mai mare circumferință tangentă la cea mai mică, egală cu 4 m. Se determină razele cercurilor.

7. Prin compararea lungimilor demonstrează că media aritmetică a două numere inegale mai mari decât media lor geometrică.

media segmentului 8. Construct proporțional între segmentele de 3 cm și 5 cm.

9. Construirea unui segment egal cu: √ 15; √ 10; √ 6; √ 3.

10. ADB-diametru; AC-coardă; CD-perpendicular pe diametru. Se determină coardă AC: 1) în cazul în care m = 2, AB și AD = 0,5 m; 2) Dacă AD = 4 cm și DB = 5 cm; 3) Dacă AB = 20 m și DB = 15 m.

diametru 11. AV; AC-coardă; -AD sale de proiecție pe diametrul AB. necesită:

1) identifică AD, dacă AB = 18 cm și AC = 12 cm;

2) determinarea razei, dacă AC = 12 m și AD = 4 m;

3) determinarea DB, dacă AC = 24 cm și DB = 7/9 AD.

diametru 12. AV; AC-coardă; -AD sale de proiecție pe diametrul AB. necesită:

1) determinarea AC dacă AB = 35 cm și AC = 5AD;

2) determinarea difuzorului, dacă raza este r și AC = DB.

13. Două coardă se intersectează în interiorul cercului. Segmentele de o coardă sunt de 24 cm și 14 cm; unul dintre segmentele de cealaltă coardă este de 28 cm. Se determină doilea segmentul său.

14. Podul Farm arc limitat de cerc (fig 13); AB pod lungime = 6 m, înălțimea h = 1,2 m. Pentru a determina raza arcului (OM = R).

15. Două segmente AB și CD îndeplinesc la punctul M astfel încât AI = 7 cm, MB = 21 cm,
MC = 3 cm și MD = 16 cm. Lay dacă punctul A, B, C și D pe un cerc?

16. pendulului lungime MA = l = 1 m (chert.14), înălțimea de ridicare-l, cu o deviație de unghi α, CA = h = 10 cm. Găsiți punctul distanța BC B AI (VS = x).

17. Pentru a transfera lățimea șinelor de cale ferată b = 1,524 m în locul AB (Fig 15) Rotunjirea făcut. Sa constatat; că busing = a = 42,4 m. Se determină OA raza = R.

18. O coardă AMV rotită în jurul punctului M, astfel încât segmentul AI a crescut într-un 2 1/2 ori. Cum se schimba lungimea MB?

19. 1) din două coarde intersectate de una divizată în bucăți de 48 cm și 3 cm, iar celălalt - în jumătate. Lungimea celei de a doua coardă.

2), una dintre cele doua coardă care se intersectează împărțit în bucăți de 12 m și 18 m, iar drugaya- un raport de 3: 8. Lungimea celei de a doua coardă.

20. Dintre primele două coarda intersectări este de 32 cm, și o lungime de celelalte coardele sunt egale
12 cm și 16 cm. Se determină segmentelor primei coardă.

21. Un maturat ABC rotit în jurul unui punct de A extern, astfel încât segmentul său exterior AB a scăzut de trei ori. Cum de a schimba lungimea tăieturii?

22. Fie ADB-AES și două cercuri, drepte care se intersectează: puncte primul -in D si B, al doilea -in la E și C. Este necesar:

1) determinarea AE dacă AD = 5 cm, DB = 15 cm și AC = 25 cm;

2) opredelitBD dacă AB = 24 m, AC = 16 m = 10m și UE;

3) determinarea AB și AC dacă AB + AC = 50 m, un AD. AE = 3: 7.

23. Raza cercului este egală cu 7 cm. Dintr-un punct îndepărtat de centrul de 9 cm, secantă a avut loc, astfel încât acesta este împărțit în jumătate de cerc. Determinați lungimea tăieturii.

24. MCD-MAP și două secant la un cerc. necesită:

1) determinarea CD, în cazul în care m = 1 MB, MD = 15 dm și CD = MA;

2) determinarea MD, dacă MA = 18 cm, AB = 12 cm Umiditate: CD = 5: 7;

3) determinarea AB = AB dacă MS MA = 20 și CD = 11.

25. Două acorduri continuă până când se intersectează. Se determină extensiile de lungime obținute, în cazul în care acordurile sunt egale cu a și b. și preocuparea continuă a acestora, ca t. n.

26. Dintr-un punct a avut loc la secantă cerc și tangenta. Lungimea tangentei atunci când segmentele exterioare și interioare care intersectează, respectiv, exprimate prin următoarele numere: 1) 4 și 5; 2) 2,25 și 1,75; 3) 1 și 2.

27. Tangenta este de 20 cm, iar cea mai mare secantă realizat din acest punct este de 50 cm. Definiți raza cercului.

28. O zdrobitoare asupra segmentului său exterior într-o 2 1/4 ori. De câte ori este mai mult de tangentă din același punct?

29. comună coardă a două cercuri se intersectează a continuat, și dintr-un punct luat pe continuarea, l-au dus la tangenta. Dovedi că acestea sunt egale.

30. La o latură a unghiului A întârziat una după celelalte segmente: AB = 6 cm și BC = 8 cm; iar pe de cealaltă parte a întârzierii segmentului AD = 10 cm. După punctul B, C și D efectuate circumferință. Verificați dacă această circumferință se referă linia AD, iar dacă nu, dacă primul punct D (numărând de la A) sau al doilea punct de intersecție.

31. Să fie: AB-tangentă și ACD-secant același cerc. necesită:

1) determinarea CD, dacă AB = 2 cm și AD = 4 cm;

2) identificarea AD, în cazul în care AC: CD = 4: 5 și AB = 12 cm;

3) determină AB, dacă AB = CD si AC = a.

32. 1) După cum se poate observa din balon departe (fig. 16), care a crescut la o înălțime de 4 kilometri deasupra razei pământ (pământ = 6370 km)?

La naiba. 16. La naiba. 17.

2) Elbrus (Caucaz) se ridică deasupra nivelului mării până la 5600 m. Cât de departe poți vedea din partea de sus a muntelui?

3) M - A metri înălțime belvedere deasupra solului (Fig 17). pământ rază R, = d MT este cea mai mare distanță vizibilă. Demonstrati ca d = √ 2Rh + h 2

Notă. Deoarece h 2, din cauza micimii sale în comparație cu 2Rh rezultat aproape nici un efect, putem folosi formula aproximativă d ≈ √ 2Rh.

33. 1) Tangenta și secantă provine de la un singur punct, respectiv 20 cm și 40 cm; secantă eliminat din centrul de la 8 cm. Se determină raza cercului.

2) Se determină distanța de la centru spre punctul din care tangenta și secantă, dacă acestea sunt, respectiv, 4 cm și 8 cm, iar secantă eliminat din centrul
12 cm.

34. 1) Dintr-un punct general, a avut loc la o tangentă cerc și secant. Lungimea tangentei dacă este de 5 cm mai mare decât segmentul exterior și intersectând aceeași cantitate mai mică decât segmentul interior.

2) De la un punct a avut loc la o tangentă cerc și secant. Tăierea este. iar segmentul său interior mai mare decât segmentul exterior la lungimea tangentei. Definiți o tangentă.

36. Dintr-un punct a avut loc într-un cerc tangente și secantă. Tangent mai mare decât segmentele interioare și exterioare, respectiv secante 2 cm și 4 cm. Se determină lungimea secantă.

36. Dintr-un punct a avut loc la o tangentă cerc și secantă. Definiți lungimea lor dacă tangentă 20 cm mai mică decât intersectarea segmentului interior și 8 cm mai mare decât segmentul exterior.

37. 1) Dintr-un punct a avut loc la o tangentă cerc și secant. suma lor este egală cu 30 cm, și un segment interior intersectându 2 cm mai puțin tangențială. Determinarea secants și tangente.

2) De la un punct a avut loc la o tangentă cerc și secant. suma lor este egală cu 15 cm, iar segmentul exterior intersectându 2 cm mai puțin tangențială. Determinarea secants și tangente.

38. Linia AB extins la Sun distanță. Pe AB și AC ca diametru, cercuri sunt construite. Prin segmentul AC la punctul B BD a avut loc perpendicular pe intersecția cu circumferință mai mare. Din punctul C a avut loc tangenta la cercul mai mic IC. Demonstrati ca CD-ul = SK.

39. Cele două tangente paralele, iar a treia tangenta naviga la un anumit cerc care le intersectează. Raza este medie proporțională dintre segmentele treia tangenta. Dovedește.

40. Având în vedere două linii paralele la o distanță de 15 dm una față de alta; între punctul dat M la distanța de dm3 unuia dintre ele. Prin M desena un cerc tangente la cele două paralele. Se determină distanța dintre proiecțiile și punctul central M pe una dintre datele paralele.

41. Într-un cerc cu raza r inscripționată triunghi isoscel a cărui înălțime și cantitatea de bază este egală cu diametrul cercului. Determinați înălțimea.

42. Se determină raza cercului circumscris aproximativ un triunghi isoscel: 1) în cazul în care o bază este de 16 cm și înălțimea de 4 cm; 2) în cazul în care partea laterală este egală cu 12 dm și o înălțime de 9 dm; 3) în cazul în care partea laterală este de 15 m, iar baza este de 18 m.

43. Într-un triunghi echilateral, baza este de 48 dm, iar laturile este egal cu 30 dm. Se determină razele cercurilor descrise și inscripționate, iar distanța dintre centrele lor.

44. Raza egală cu r. coarda arcului este egală cu o. Definiți coardă dublu arc.

45. Raza cercului este de 8 inci; coardă AB egal cu 12 dm. Printr-o tangentă efectuat, și de la punctul B la soare-coardă paralelă cu tangenta. Se determină distanța dintre tangenta și BC coardă.

46. ​​Punctul A este îndepărtat de pe linia de o distanță de MN. Dată fiind raza r cerc descris, astfel încât să treacă prin punctul A și tangente la linia MN. Se determină distanța dintre punctul primit și atingerea a punctului A.