Ring (algebră) - este

defini

Ring - un set R. pe care sunt definite două operații binare. + Și × (numite adunare și înmulțire), cu următoarele proprietăți:

Cu alte cuvinte, un inel - o algebră universală, astfel încât algebra - grup abelian. algebră - semigrup și distributiv în ceea ce privește funcționarea +.

inele asociativă pot avea următoarele proprietăți suplimentare:

  • prezența unității. (Un inel cu unitatea);
  • multiplicare comutativitate (inel comutativ);
  • Nu există divizori de zero. .

Inele, pentru care toate condițiile enumerate mai sus sunt denumite holiste (domenii, uneori, de asemenea, integral, sau pur și simplu domenii. Comutativ, deși condiția nu este considerată întotdeauna obligatoriu).

Uneori, sub un inel asociativ realizeze inel asociativ cu identitate. Dar sunt exemple de inele asociative fără unitate, de exemplu - inelul de la zero, chiar și numere sau orice ideală necorespunzătoare în ring. De asemenea, sunt considerate unități inelare nonassociative fără o astfel de inel Lie și colab.

determinarea legate

  • Un subgrup podkoltsomR nazyvetsya. dacă A este ea însăși un inel cu privire la operațiile definite în R. Prin definiție, nu este gol, deoarece conține elementul zero.
  • unitate inel asociativă, în care fiecare element nenul este inversabil, numit corpul.
  • corp comutativ este numit un câmp.

Cele mai simple proprietăți

Fie R - inel, apoi următoarele proprietăți:

  • - inel trivială constând dintr-un zero. Acest singur inel, în care zero este identitatea multiplicativ.
  • - numere întregi (cu adaos de obicei și multiplicare).
  • - reziduu inel modulo numărul natural n.
  • - inelul numerelor raționale. Acesta este un câmp.
  • - un inel de numere reale. Acesta este un câmp.
  • - inelul de polinoame peste un câmp de n variabile.
  • Inelul de intregi algebrici.
  • - inelul de numere întregi Gauss.
  • Inelul coomologia.

Vezi ce „inel (algebra)“ în alte dicționare:

Algebra logicii - sistem algebric. metode de decizii logice. sarcini, precum și un set de probleme care trebuie rezolvate prin astfel de metode. A. l. în sensul strict al cuvântului algebrice. (Un tabel, o matrice) a clădirii clasice. logica propozitiilor, care se ocupă cu ... ... Filozofic Enciclopedia

Inel algebrice - algebrică inel, unul dintre conceptele de bază ale algebrei moderne. Cele mai simple exemple de K poate servi următorul sistem (seturi) de numere, luate împreună cu operațiile de adunare și înmulțire: 1) mulțimea tuturor numerelor întregi pozitive ... Marii Enciclopedii Sovietice

Hopf Algebra - Hopf Algebra Algebra, care este coalgebra asociativă unitară și formă specială c antihomomorphism astfel, bialgebra. Numit în onoarea lui H. Hopf. Hopf algebra găsit în topologie algebrică, în cazul în care au apărut în ... ... Wikipedia

Algebra Temperley - Temperley-Lieb algebra, algebra în mecanica statistică, prin care vom construi anumită matrice de transfer. Deschideți Neville Temperley și Elliott Lieb. De asemenea, algebra este utilizată în teoria modelelor integrabile, trebuie să ... ... Wikipedia

Divizia algebra - algebra Anad câmpul F, și pentru orice elemente și ecuații BK Roy sunt rezolvabile în A. asociativă cu Dr. A. considerat ca un inel, acesta este corpul, iar centrul său cu câmpul, iar în cazul în care A cu Dr. Anazi ... O centrală cu asociativă centrală Dr. finita ... ... Enciclopedia de Matematică

inel Division - un inel (nu neapărat asociativă) la romul în orice elemente ax b, în ​​care ecuația ax = b, ya = b au soluții. Dacă soluțiile acestor ecuații sunt determinate în mod unic, atunci K. d Chemat.. Quasifields. Quasifields spre deosebire de arbitrare K. d. Nu a fost ... Encyclopedia of Mathematics

  • Ring (matematică). Dzhessi Rassel. Această carte va fi făcută în conformitate cu comanda pe tehnologia de imprimare Tehnologie-on-Demand. Conținutul de calitate înaltă prin articole wikipedia! În inelul algebra abstractă? - este una dintre cele mai ... Citește mai mult Vand pentru 950 de ruble