Rezistenta conductorului cilindric uniform

Cum factorul de proporționalitate în legea lui Ohm - rezistența conductorului - depinde de parametrii? Să încercăm să aloce o parte a acestei dependențe este determinată de geometria eșantionului singur conductor și materialul său. Să începem cu cel mai simplu caz.

Să considerăm un conductor cilindric omogen, prin care un curent I constant (Fig. 6) curge. Să perpendicular pe axa secțiunilor 1 și 2 la o l distanță unul de celălalt, iar potențialele sunt menținute. Care câmp va funcționa în continuare în interiorul conductorului? Cum de a distribui curentul peste secțiune transversală?

Din cauza omogenitatea conductorului și identitatea condițiilor fizice de-a lungul axei de orice secțiune transversală perpendicular pe acesta sunt absolut echivalente. Aceasta implică faptul că componenta transversală zero (datorită simetriei axiale a problemei poate fi doar radial) câmp. Căci, dacă există în orice secțiune, există în toate celelalte. Această componentă ar atrage după sine apariția crucii curentului care, înainte de a ajunge la suprafață, trebuie să înceteze, ceea ce duce la acumularea de încărcare la suprafață și de rupere, astfel încât starea de curent constant I [7]. Dar dacă câmpul are doar o componentă longitudinală, acesta trebuie să fie uniformă nu numai în lungime (care rezultă din echivalența secțiunilor), dar, de asemenea, în secțiunea transversală (acest lucru rezultă din potențialul său - a se vedea § 8,14, Exemplul 1.). Astfel, toate sunt paralele cu ajutorul curenților axa, iar curentul tubului sunt identice în secțiune transversală. Astfel, vectorul j este constantă pe secțiunea transversală a conductorului, iar curentul total de care curge prin el,

Este ușor de văzut că, în plus,

Într-adevăr, „lungeasca“ din ghidul nostru în exact aceeași bucată cu aceeași diferență de potențial la capete. Obținem un conductor de lungime 2l cu un curent I și o tensiune 2U = 2 (). Acum, reduce tensiunea de la capetele sale la U. Conform legii lui Ohm, curentul este de asemenea redus la jumătate. Considerăm că creșterea lungimii conductorului de două ori și o tensiune constantă la capetele sale este redusă la jumătate prin ea actuală, adică. E. Dependența (11).

Combinarea (10) și (11), este ușor de văzut că legea lui Ohm poate fi scrisă după cum urmează:

unde l și r sunt numite conductivitatea și rezistența conductorului și sunt constante în funcție de proprietățile materialului [8]. Compararea (12) și (3) o formulă de calcul al unui conductor uniform de rezistență cilindrică

Prin urmare, se poate obține în IS sistem Unitate r - ohm × m; Unitate l, în mod evident, există valoarea returnată.