Reprezentarea numerelor în matematică

Numărul - cel mai important concept de matematică, care a evoluat și dezvoltate pe o perioadă lungă a istoriei umane. Oamenii au început să lucreze cu numere din timpuri primitive. Inițial, omul operat numai numere întregi pozitive, care sunt numite numere naturale: 1, 2, 3, 4, ... Pentru o lungă perioadă de timp a existat o vedere care are cel mai mare număr, „Bole această nenumărabilă minte razumevati umană“ (așa cum scrie în tratatele matematice slavonă) .

Dezvoltarea științei matematice a dus la concluzia că numărul foarte mare acolo. Din punct de vedere matematic, o serie de numere naturale este infinit, adică, nelimitat. Odată cu apariția conceptelor matematice de numere negative (Descartes, secolul al XVII-lea în Europa și în India, mult mai devreme) sa constatat că setul de numere întregi pe termen nelimitat ca „stânga“ și „dreapta“. Set matematică de numere întregi și discret nelimitat (infinit).

Conceptul de numere reale (sau reale), în matematică a introdus Isaak Nyuton în secolul al XVIII-lea. Din punct de vedere matematic, multimea numerelor reale la nesfârșit și în mod continuu. Acesta include un set de numere întregi, și chiar și un număr infinit de numere non-întregi. Între oricare două puncte de pe axa reală este un set infinit de numere reale. Cu conceptul de număr real reprezentare numerică asociată unei axe continue, din care orice punct corespunde unui număr real.

Va continua să vorbim despre caracteristicile de reprezentare a numerelor în dispozitive de calcul: calculatoare, calculatoare.

Reprezentarea numerelor întregi

Numărul de memoria calculatorului este stocată în sistemul binar (a se vedea. „Sisteme de numerație“ 2). Există două forme de reprezentare a numerelor întregi calculator: numere întregi fără semn și numere întregi semnate.

Întreg fără znaka- etomnozhestvo numere pozitive în intervalul [0, 2k-1]. în cazul în care K - este un pic de celule de memorie alocată sub numărul. De exemplu, în cazul în care printr-un număr întreg este alocat o dimensiune a celulei de memorie de 16 biți (2 octeți), atunci cel mai mare număr este:

In zecimala aceasta corespunde cu 2 de 16 - 1 = 65 535

În cazul în care toți biții celulei zero, aceasta va fi zero. Astfel, în celula 16 biți cu un 2 16 = 65.536 numere întregi.

numere întregi Znakom- din setul de numere pozitive și negative în intervalul [-2 k -1. 2 k -1-1]. De exemplu, CFE = 16 reprezintă numere întregi intervalul [-32768, 32767]. MSB celulei de memorie stochează semnul unui număr: 0 - un număr pozitiv, 1 - număr negativ. Cel mai mare număr de 32767 pozitiv are următoarea reprezentare:

De exemplu, numărul zecimal 255 după conversia într-un sistem numeric binar și montarea într-o celulă de memorie de 16 biți ar avea următoarea reprezentare internă:

numere întregi negative prezentate în complement față de doi. Codul chislaN suplimentar pozitiv - etotakoe reprezentarea binară, care atunci când sunt combinate cu valoarea chislaNdaet codul de 2 k. Zdesk - numărul de biți dintr-o celulă de memorie. De exemplu, codul suplimentar de 255 ar fi după cum urmează:

Aceasta este reprezentarea unui număr negativ -255. Punerea coduri de numere 255 și -255:

Edinichka în cea mai semnificativă cifra „a scăzut“ din celulă, astfel încât suma sa dovedit a fi zero. Dar ar trebui să fie: N + (N) = 0. procesor calculator efectuează extragerea ca plus cu un alt număr de cod descăzut. Atunci când această celulă preaplin (valoare limită randament) nu întrerupe programul. Acest programator circumstanță trebuie să cunoască și să ia în considerare!

Formatul numerelor reale din float nazyvaetsyaformatom calculator. Float chisloR reprezentat ca un produs pe bază mantissym schisleniyan întregul sistem în unele stepenip. care se numește ordinul: R = m * np.

Prezentarea sub forma unui punct plutitor este ambiguă. De exemplu, pentru numărul zecimal 25.324 avem următoarea ecuație:

= 2.5324 * 25.324 10 1 = 0.0025324 * 10 4 = 2532.4 * 10 -2, etc.

Pentru a evita orice ambiguitate, am convenit în calculator folosesc o reprezentare normalizată a numărului sub formă de tochkoy.Mantissa plutind într-o reprezentare normalizată trebuie să îndeplinească condiția: 0,1nm <1n . Иначе говоря, мантисса меньше единицы и первая значащая цифра — не ноль. В некоторых случаях условие нормализации принимают следующим: 1nm <10n .

Memoria kompyuteramantissapredstavlyaetsya ca un întreg, cuprinzând doar cifre semnificative (0 și numere întregi nu virgulă stocate). În consecință, reprezentarea internă a unui număr real este redus la prezentarea de perechi de numere întregi: o mantisă și ordine.

Diferite tipuri de calculatoare folosesc versiuni diferite ale reprezentării numerelor sub forma unui float. Luați în considerare una dintre următoarele reprezentarea internă a unui număr real în memoria patru octeți.

În celulă, următoarele informații cu privire la numărul trebuie să conțină: un semn al numărului, ordine și cifre semnificative ale mantisa.

Cel mai semnificativ bit al primul octet este stocat numărul de caractere 0 indică un plus 1 - minus. Cei 7 biți rămași ai primului octet conține ordinea nativă. Următorii trei octeți sunt stocate cifre semnificative mantisei (24 biți).

Cele șapte cifre binare plasat numere binare, de la 0000000 la 1111111. Prin urmare, ordinea mașinii variază de 0-127 (decimal). Doar 128 valori. Procedura poate fi, evident, atât pozitive, cât și negative. Rezonabil aceste 128 valori împărțite în mod egal între valori pozitive și negative ale ordinului de -64-63.

Masina poryadoksmeschen relativ matematic și are doar valori pozitive. Decalajul este aleasă astfel încât valoarea minimă a comenzii matematice zero, se potrivesc.

Proceduri de comunicare între motorul (Mp) și matematică (p), în acest caz, este exprimat prin formula: PT = p + 64.

Formula rezultată este scris în sistemul zecimal. În sistemul binar, formula este: MP2 = p2 + 100 00002.

Pentru a înregistra reprezentarea internă a unui număr real trebuie să fie:

1) Unitatea de transfer a numerelor în sistem binar cu 24 cifre semnificative,

2) normalizează numărul binar,

3) Găsiți o mașină în ordine în sistem binar,

4) Având în vedere semnul numărului, se scrie într-o reprezentare de patru octeți al cuvântului mașinii.

Exemplu. Numerele de înregistrare 250.1875 reprezentare internă sub forma unui float.

1. Porniți-l într-un sistem binar cu 24 cifre semnificative: