Condițiile inițiale și la limită - studopediya

Pentru a obține o soluție unică a ecuației de căldură, este necesar să se atașeze inițială ecuație și condițiile la limită.

Condiția inițială, în contrast cu ecuația hiperbolică este doar stabilirea valorilor funcției de la momentul inițial.

Condițiile la limită pot fi variate în funcție de condițiile de temperatură la frontiere. Luați în considerare trei tipuri de bază de condiții limită.

1. La capetele temperaturii reglate tijă:

în cazul în care. - funcții definite într-o anumită perioadă de timp. în timpul căreia procesul de studiu.

2. Valorile stabilite la capetele derivatului tijă:

Pentru această condiție, vom ajunge, în cazul în care valoarea fluxului de căldură. care curge prin secțiunea de capăt a barei. De exemplu, în cazul în care valoarea setată. atunci:

în cazul în care. în care - o funcție cunoscută, care este exprimată la un debit revendicările predeterminate. Dacă fie identic la zero, noi spunem că capătul corespunzător al tijei este izolat termic.

3. La capetele tijei sunt date o relație liniară între funcția și derivatul său:

în care - funcție cunoscută - temperatura mediului ambiant; - coeficient de transfer termic. Această condiție limită corespunde transferului de căldură prin legea lui Newton pe suprafața corpului cu mediul, în cazul în care temperatura este cunoscută.

Folosind două expresii pentru fluxul de căldură care curge prin secțiunea transversală:

obținem o formulare matematică a treia condiție limită sub formă de:

Pentru sfârșitul barei de a treia condiție de delimitare are forma:

Condițiile limită pentru și pot fi de diferite tipuri, astfel încât numărul de sarcini diferite este mare.

Prima problemă de delimitare pentru un bar limitată este după cum urmează.

Găsiți soluția ecuației de căldură:

în cazul în care. . - având în vedere funcțiile.

Fizic condiția (starea inițială) corespunde faptului că diferitele secțiuni ale temperaturii setate bar egal. Condiții. (condiții limită) corespund faptului că capetele tijei și este menținută la temperatura egală și respectiv.

Ie ca și pentru ecuațiile hiperbolice funcția este căutată și numai (dar nu. și .. unde valorile funcției predeterminate inițiale și condiții la limită).