Radical în matematică 1

Radical în matematică

- Una dintre rădăcinile ecuației x binomial n = a se numește un radical, și sunt denumiți aici numite radicand, n - un indicator al rădăcinii. R. este uneori numit rădăcină. În radicand algebra inițială să fie pozitiv și pentru numărul pozitiv R. implicite. expresie algebrică. care cuprinde P. poate suferi transformări prin formulele:

Dacă această expresie este fracțiunea a cărei numitor cuprinde R. apoi înmulțirea numărătorul și numitorul expresiei pentru corect aleasă, este posibil de a elimina toate R. numitor. Utilizarea inițială înseamnă algebra poate efectua această transformare numai în cazuri simple. Cu cat mai mare radicand algebra presupus un complex (vezi. Valorile imaginare) și apar în masca

R. Pentru n valori obținute prin expresia

.

unde k = 0, 1, 2. 1. n partea dreaptă a unui număr pozitiv, gradul n-lea este egal cu r. Cu ajutorul lui R poate fi exprimată în rădăcini dorite ale ecuațiilor celui de al doilea, al treilea și al patrulea grad. Pentru a rezolva ecuațiile de grade mai mari prin intermediul R. este posibilă numai în cazuri excepționale, așa cum a devenit clar din studiile lui Abel și Galois. În Op. D. Selivanova „Ecuații cincilea grad, cu coeficienți întregi“ (SPb. 1889) sunt exemple de ecuații nerezolvabile algebrice. Se pare că, de exemplu. ecuația x 5 - x = 0 -v nu poate fi rezolvată în R. v dacă nu este divizibil cu 15. Dacă ecuația algebrică rezolvarea tuturor indicatorilor R. egal cu doi, atunci rădăcinile pot fi construite prin rigla și compasul. Pe această bază, Gauss în cartea sa „Disquisitiones Arithmeticae“ (în „Ganss Werke“, t. I) a subliniat unele poligoane regulate poate fi înscris într-un cerc cu o busolă și un conducător. Printre aceste poligoane aparține semnadtsatiugolnik.

Ajută-ne să wikiznanie mai bine!
Sprijinirea proiectului!