Punct și estimarea intervalului - studopediya

În prelucrarea datelor experimentale privind performanțele sistemelor tehnice necesare pentru a găsi nu numai unii parametri statistici, dar, de asemenea, pentru a evalua precizia și fiabilitatea acestora.

Rezultatul experimentului, în acest caz, sunt sub forma a două tipuri de evaluări:

- punctul estimări, care dau valoarea parametrului necunoscut;

- estimări interval, indicând măsura în care estimările punctuale stivuite cu o anumită probabilitate.

Diferitele funcții ale probelor (statistici) pot fi luate ca punct de estimare pentru parametrii necunoscuți din populație. Estimarea nu include parametrii necunoscuți. De exemplu, estimează așteptarea poate fi media aritmetică a probelor, mediana probei, jumătate din suma valorilor extreme ale unui număr de variante. Estimarea abaterii standard poate fi RMS selectiv, gama ordonat serii, etc.

În mod firesc, ca o evaluare este necesar să se aleagă acele statistici, care oferă o mai bună aproximare la adevărata (probabilitate) valoarea parametrului estimat.

Principalele criterii de calitate ale evaluărilor sunt utilizate în mod obișnuit:

evaluare # 952; Se numește o estimare consistentă a unui parametru # 952; generalnoysovokupnosti în cazul în care se apropie asimptotic parametrul estimat prin creșterea dimensiunii eșantionului, adică, dacă există # 949;> 0 este adevărat

Consistența mediei eșantionului stabilește celebra legea numerelor mari.

În generalizând legea numerelor mari obținute la următoarea concluzie: orice punct de probă este o estimare consistentă a punctelor corespunzătoare din populație.

nepărtinire # 952; parametru # 952; populația se spune că o astfel de evaluare, speranța este egală cu valoarea reală a parametrului estimat. Astfel, estimările imparțiale înseamnă absența erorilor sistematice.

evaluarea eficientă # 952; parametru # 952; populația se spune că o astfel de evaluare, care are cea mai mică în comparație cu alte estimări ale varianței.

Prepararea unor astfel de estimări este foarte dificil și nu întotdeauna fezabilă.

Pentru a satisface cerințele de mai sus, folosind o varietate de metode de obținere a estimărilor: metoda momentelor, metoda de quantile, metoda de probabilitate maximă, metoda celor mai mici pătrate, metoda grafică etc.

De exemplu, dacă N a fost testat obiecte identice cu o probabilitate necunoscută, dar egal de eșec q, numărul n este o variabilă aleatoare sări în timpul testării, având o distribuție binomială.

Punctul estimare a probabilității de funcționare fără probleme, în acest caz, obținut prin metoda de probabilitate maximă, va

Pe baza expresiei (21) este imparțial și eficient. Cu toate acestea, lipsa generală a estimărilor punct este faptul că acestea nu reflectă impactul schimbărilor din eșantion din care a fost încheiat.

De exemplu, în cazul în care a efectuat două teste independente de obiecte similare, în primul test, a înregistrat patru negare de douăzeci de obiecte de testare, iar în al doilea caz, a înregistrat douăzeci de respingere dintr-o sută de obiecte de testare, iar testele au fost efectuate în ambele cazuri, planul de testare, fără a schimba la un timp de funcționare fix T, estimare punctuală a fiabilității rezultatelor testului nu reflectă diferențele lor în formulare (dând același rezultat P = 0,8). deși în mod intuitiv clar. că evaluarea în al doilea caz, mai de încredere, așa cum se face pe un eșantion de un volum mai mare.

Orice punct de estimare, chiar dacă acesta îndeplinește toate cerințele evaluărilor de calitate are un dezavantaj semnificativ - reprezintă doar o anumită valoare a variabilei aleatoare.

Pentru a determina gradul de încredere în această evaluare este de dorit să se cunoască intervalul de variație a punctului estimării, care este intervalul de încredere specificat cu o anumită probabilitate de încredere. Având în vedere că estimarea punctuală este o variabilă aleatoare, cu certitudine absolută că putem specifica probabilitatea sa de la 0 ≤R (x) ≤ 1.

De exemplu, este absolut limite de încredere pentru o astfel de măsură, deoarece probabilitatea de defectare q, sunt valorile qd = 0 (limita inferioară) și Q B = 1 (limita superioară). Cu toate acestea, aceste valori sunt cunoscute de experiență (a priori) și, prin urmare, nu poartă informații utile, alte limite indicație asociată cu riscul de a face o greșeală. Probabilitatea de eroare se numește nivelurile de semnificație și sunt marcate corespunzător # 949; n și # 949; c. Valoarea suplimentară se numește nivelul de încredere al bilaterale

O metodă generală pentru identificarea limitelor intervalului de încredere este faptul că estimarea punctuală, de exemplu, eșecul probabilitate q considerat ca o variabilă aleatoare, având o distribuție F (q).

Funcția de distribuție F (q) este determinată de forma distribuției variabila aleatoare X este examinat (de exemplu, MTBF) și acele transformări funcționale care sunt efectuate pe valorile aleatoare originale, pentru a obține o estimare punctuală.

De obicei, setat este determinat și un nivel de încredere a intervalului de încredere (limite de încredere inferioare și superioare).

În cazul în care nivelurile de semnificație pentru limitele superioare și de încredere mai mici ale valorilor aleatorii sunt diferite, atunci

Regulile de determinare a limitelor de încredere pentru parametrii distribuției exponențială și distribuția Poisson sunt stabilite în

În cazul unei distribuții normale cu # 947; n = # 947; s = # 947; determinarea, de exemplu, limitele de încredere pentru punctul estimează X aritmetică cu un număr mic de teste produc numărare

Criteriul Student determinat din tabele atunci când se adoptă nivelul de încredere și numărul de grade de libertate - tp # 957; = N - 1.

Determinarea limitelor de încredere, în cazul general, este foarte provocator.