Provocări pentru transfuzie, platforma de conținut

SUBIECT № 6 „Sarcini de transfuzie“

Provocări pentru transfuzie - una dintre cele mai vechi tipuri de sarcini. Ei au provenit de multe secole în urmă, dar încă provoacă îngrijorare în rândul fanilor de matematică și sunt de multe ori pot fi găsite în lucrarea de concurs pentru 5-6 elevii de clasa. Cu toate acestea, acest tip de probleme logice ar trebui să fie privite cu studenții și manageri de mijloc (7-8 clasele).

Esența acestor obiective este după cum urmează: având mai multe nave de dimensiuni diferite, dintre care una este umplut cu lichid, pe care doriți să-l împartă în nici un fel, sau aruncat orice parte a acesteia de către alte nave pentru cel mai mic număr de transfuzii.

În transfuzie de probleme trebuie să specifice o secvență de acțiuni cu care transfuzie necesară, și a făcut toate condițiile problemei. Dacă nu spun nimic altceva, se crede că

- toate navele fără diviziuni,

- este imposibil să se toarne lichide „cu ochiul liber“

- Nicăieri nu este imposibil de a adăuga lichid și unde să se scurgă.

Putem spune exact cât de mult lichid în vas, numai în următoarele cazuri:

Ø știu că nava este goală,

Ø știu că nava este plin, iar sarcina dată capacitatea sa,

Ø în problema dată cât de mult lichid în vasul, și transfuzie de sânge nu au fost efectuate cu utilizarea acestui vas

Ø transfuzii implicate două nave, fiecare dintre acestea fiind bine cunoscute, așa cum era lichid, iar după toate transfuzia lichide se încadrează în una dintre acestea

Ø transfuzii implicate două nave, fiecare dintre care este bine cunoscut, așa cum a fost lichidă capacitatea recipientului, care este turnat cunoscut, și este cunoscut faptul că tot lichidul în ea nu este potrivit pe care o putem găsi, așa cum rămâne într-un alt vas.

Metoda cea mai frecvent folosită pentru soluții verbale (de exemplu, descrierea fluxului de lucru ..) și o metodă de utilizare soluții tabele în care, în prima coloană (sau rând) indică cantitatea de recipiente, și în fiecare următor - rezultatul transfuzia regulate. Astfel, numărul de coloane (cu excepția primului) arată numărul de transfuzii necesare.

Sarcina № jar 1.Otmerit 3 litri cu 5 litri.

Care este cel mai mic număr de transfuzii necesare pentru a se asigura că, în oala de patru litri, cu o macara și cinci litri borcane se toarna 3 litri de apă?

Noi toarnă apă din tigaie în borcan.

Se umple borcanul plin, iar în tigaie este de 3 litri.

Sarcina № 2. Pooh și albine.

Un Winnie the Pooh doresc să mănânce miere, și sa dus la vizita albine. Pe drum el a smuls un buchet de flori pentru a da de greu albină lucrătoare. Albinele au fost foarte fericit pentru a vedea ursul cu un buchet de flori și a spus: „Avem un butoi mare cu miere de albine. Vă vom da miere, dacă aveți posibilitatea, cu ajutorul a două nave, cu o capacitate de 3 litri si 5 litri le toarnă un 4L! „Gândi Pooh pentru o lungă perioadă de timp, dar încă a fost în măsură să rezolve problema. Cum a făcut-o?

Ca rezultat, puteți obține 4 litri? Au nevoie de balon turnat 5 litri 1L. Și cum se face? Este necesar într-un vas de 3 litri au exact 2 litri. Cum pot obține? - De la vasul de 5 litri 3 litri turnat.
Soluția este mai bine și mai convenabil pentru a lua forma unui tabel:

Numărul de activitate 3. Batman și Spider-Man.

Batman și Spider-Man nu a putut determina cine este cel mai important super-erou. Ceea ce ei nu fac: push-up-uri, care rulează 100 metrovku, înăsprește - că unul câștigă, celălalt. nu a rezolvat disputa lor, au dus la salvie. Înțeleptul a crezut, și a spus: „Cel mai important super-erou - nu este cel care este mai puternic și cine mai inteligent! Asta este, care va decide prima sarcină, el va fi cel mai-cel mai mult! Ascultați: există două nave cu o capacitate de 8 litri si 5 litri. Cum se utilizează aceste nave pentru a turna de la sursa de 7 litri de apă de viață? „Ajută-eroul dumneavoastră preferat pentru a rezolva această problemă.

Raționamentul este după cum urmează:
Ca urmare a obține 7 litri? - Este necesar să se toarne 5 litri 2 litri. Unde pot să le iau? - De la vasul de 5 litri 3 litri turnat. Dar cum să-i? 8 litri pour de 5 litri 5 litri, apoi trei.
Soluție prezentată în tabelul de mai jos:

Cutia este umplut cu 10 litri de lapte proaspăt. Necesita turnat din cutie de 5 litri de lapte pe cutii de șapte litri, folosind cutii de trei litri.

Fie „pași“ transfuzii scrie un șir de trei numere.

În acest caz, vasele sunt aranjate de la stânga la dreapta, în ordinea descrescătoare a capacității lor:

Sarcina № 5.Delenie 10 l având egal recipiente 3, 6 și 7 litri.

Se împarte în 2 părți egale de apă prezentă într-un vas de 6 litri (4 L) și un 7 galon (6 l), și utilizarea acestor vase de trei litri. Care este cel mai mic număr de transfuzii necesare?

În paranteze - a doua variantă a deciziei.

Sarcina № 6. Lapte de la Buttermilk.

Unchiul Theodore a fost de gând să meargă la părinții lor pentru o vizită și a cerut pisica Matroskin prostokvashinskogo 4 litri de lapte. Și Matroskina doar 2 cutii goale: trei litri și cinci litri. Și vosmilitrovoe găleată plină cu lapte. Cum să arunce Matroskin 4 litri de lapte cu ajutorul navelor disponibile?

Golită din găleată 8 litri 5 litri de lapte pe 5 litri. Golită din cutii de 5 litri 3 litri de cutii de 3 litri.
Se toarnă-le acum într-o găleată de 8 litri. Deci, acum o găleată de 3 litri este gol, de 8 litri 6 litri de lapte și o capacitate de 5 litri - 2 litri de lapte.
2 litri de lapte golit de cutii de 5 litri în 3 litri și apoi se toarnă 5 litri de o galeata de 8 litri bidoane de 5 litri. Acum, într-un 8 litri 1 litru de lapte, într-un litru de 5 - 5, și într-un litru de 3 - 2 litri de lapte.
Reumplere UPDATE cutii de 3 litri de 5 litri si 3 litri se toarnă într-o găleată acestea de 8 litri. galeata de 8 litri a fost de 4 litri, precum și în cutii de 5 litri. Problema este rezolvată.

O deficiență majoră a mesei este o modalitate de a rezolva lipsa unui algoritm clar de acțiuni, incapacitatea de a anticipa următorii pași. Aceste tabele pot fi destul de lung, și nu a venit la rezultatul dorit.

Mecanizarea aceste sarcini cu ajutorul bilei „inteligente“, a propus în cartea „Geometrie Distractive“. Pentru fiecare caz, a propus să construiască Bil-yardny tabel design special, lungimea celor două părți din care sunt numeric egal cu volumul de două nave mai mici. Mai mult, unghiul ascuțit al mesei de-a lungul uneia dintre laturile trebuie să „înceapă“ minge care prin lege „de incidență este egal cu unghiul de un unghi de reflexie“ se va confrunta cu laturile mesei, indicând astfel transfuzii de secvență. Pe laturile mesei se aplică valoarea diviziunii scală a cărei corespunde volumului selectat. Ca urmare a mișcării sau mingea lovește janta la punctul dorit (atunci problema are o soluție), sau nu a lovit (în cazul în care se consideră că problema nu are nici o soluție).

Vom oferi un alt mod de a rezolva problemele legate de transfuzie - folosind vectori. Noi construim un sistem de coordonate xy dreptunghiular (pentru decizia necesară numai primul trimestru). La punctele nota Ox ale căror coordonate sunt multipli de un volum al unuia dintre cele două nave mai mici. Ne petrecem o linie punctată prin punctele marcate pe linia x = a. x = 2a. x = ka.
Aceste linii ne arată că volumul vasului ca complet și trebuie să fie golit. La punctul menționare axa y coordonate este numeric egal cu al doilea volum al vaselor mici, adică b. Prin linia ei punctată y = b, care ne va ajuta determina următorul punct de umplere al doilea vas. Umplerea recipientului, al cărui volum este indicat pe axa y, va expune vectori orientați vertical în jos. Transfuzia acestei nave la volumul indicat pe axa Ox zugrăvi vectori direcționată pe diagonală în jos. Și, în sfârșit, ultimele containere de golire va arăta într-un vector îndreptat vertical în sus. Pentru a controla aproape de sfârșitul vectorului va arde reziduuri sau acea fractură. Dacă vom obține numărul necesar pe axa x, care este cantitatea de lichid stocat în vas și volumul. dacă este pe una din liniile verticale, valoarea dorită este în volum container b. Vectorii sunt trase prin etape succesive, pentru rezolvarea problemei.

De exemplu, rezolva problema:
Se împarte conținutul umplut în butoi 12 folosind bena jumătate tobe 9 și 7 pistoane.

Construim un sistem de coordonate rectangulare așa cum este descris mai sus. Vector vertical orientată în jos spre eticheta 9 - este primul pas: umplere 9 butoaie vedernoy. Vector 9-2 pe diagonală în jos - de la vedernoy transfuzii de apă 9-7-vedernuyu baril. Eticheta 2 indică faptul că în mijloc (9 vedernoy) baril 2 rămâne găleată de apă. Deoarece o capacitate mai mică este plin (am ajuns la linia punctată), atunci trebuie golit, adică să se toarnă conținutul într-un vedernuyu 12-barrel - vector îndreptat vertical în sus. Urmatoarea accident vascular cerebral - se toarnă restul de butoi de mijloc 2 la o găleată de apă inferioară (vector 2-2). Deoarece punctele vectoriale la axa x, atunci acest lucru înseamnă că baril 9 vedernaya gol, trebuie să fie re-umplut (vectorul îndreptat vertical până la marcajul 9). Continua folosind butoaie medii de umplere mai mică (vector diagonală), evaluarea de fiecare dată umplerea unuia dintre ei și celelalte conținutul introduce numărul rămas de compartimente adiacente la capătul vectorului. Procedând în acest fel, vom găsi în curând în mijlocul butoiului necesare 6 găleți de apă. Această problemă poate fi rezolvată în alt mod, inversând notația pentru 7 și 9-vedernoy barili pe axele de coordonate. Apoi soluția se realizează prin utilizarea unui număr mai mare de trepte.

După analizarea soluției problemei, am ajuns la concluzia că problema poate fi rezolvată dacă următoarea ecuație: c = # 9474; na - mb # 9474;, unde c - cantitatea de lichid dorită, a și b - volumele de date ale celor două nave mai mici, n și m - numărul de vase cu volum umpluturi, respectiv, a și b.