Multe dintre proprietățile determinanților se bazează pe proprietățile respective ale permutări și transpuneri.
Aplicarea determinanții proprietăți permite simplificarea considerabilă a procedurii de calcul.
- Determinantul matricei este egal cu determinantul matricei transpuse inițial:
Acest lucru rezultă din definiția determinantului și exprimă egalitatea de rânduri și coloane determinant.
Multiplicarea toate elementele rând sau coloana factor determinant într-un număr de λ determinant umnozheeiyu echivalent pe acest număr:
.
Această proprietate allows determinanții in special la make row sau o coloană factor comun de elemente determinantului.
În cazul în care determinantul să schimbați între ele oricare două rânduri sau două coloane, determinantul își schimbă semnul său..
Dacă matricea conține un rând nul (coloana), atunci determinantul matricei este zero:
.
Dacă două rânduri (coloane) ale matricei sunt egale între ele, determinantul matricei este zero:
.
Dacă două rânduri (coloane) ale matricei sunt proporționale între ele, determinantul matricei este zero:
.
Determinantul matricei egală cu produsul elementelor de formă triunghiulară pe diagonala principală:
.
Dacă toate elementele rând (coloană) determinant k sunt reprezentate ca sume ak j + bk j. determinant poate fi reprezentat ca suma determinanții relevanți:
.
Determinant nu se schimbă dacă oricare dintre elementele sale la rândul (sau coloana) pentru a adăuga elementele corespunzătoare ale unui alt rând (sau coloana corespunzătoare) înmulțit cu același număr:
Fie A si B - matrici pătrate de aceeași ordine. Determinantul unui produs de matrici este produsul determinanților: