proprietăți de dispersie - studopediya

1) Dispersia valoare constantă este zero.

2) Factorul constant poate fi luat ca un semn de dispersie, ridicând-o la pătrat.

3) Dispersia sumei a două variabile aleatoare independente este egală cu suma variațiilor acestor valori.

4) Dispersia diferenței dintre cele două variabile aleatoare independente este suma variațiilor acestor cantități.

Validitatea acestei ecuații rezultă din proprietatea 2.

Teorema.Dispersiya apariție a unui eveniment A în studii independente n, fiecare cu probabilitatea p de apariție a unui eveniment constant, egal cu numărul de teste pe probabilitatea de apariție și apariția evenimentului în fiecare proces.

abaterea standard

Definiția. Abaterea standard a variabilei aleatoare X este rădăcina pătrată a pătrată a varianței.

Teorema.Srednee sum devierea unui număr finit de variabile aleatoare independente reciproc este egală cu rădăcina pătrată a sumei pătratelor abaterilor standard ale acestor valori.

Exemplu. Planta produce 96% din produs primul grad și 4% din produsele din al doilea soi. 1000 produse selectate aleatoriu. Fie X - numărul de articole din clasa întâi la proba. Găsiți legea de distribuție, așteptarea și variația variabilei aleatoare X.

Selectarea fiecare dintre cele 1000 de bucăți pot fi considerate un test independent, în care probabilitatea de apariție a primelor produse de clasa este același și egal cu p = 0,96.

Astfel, legea de distribuție poate fi considerată un binom.

Exemplu. Găsiți dispersie discretă variabilă aleatoare X - numărul de apariții ale lui A în două procese independente, în cazul în care probabilitatea de apariție a acestui eveniment în fiecare studiu sunt cunoscute și că M (x) = 0,9. pentru că aleatoare X variabilă este distribuită în conformitate cu o lege binom, proba. Produsă testate independent cu probabilitate identică de apariție a unui eveniment A în fiecare test. Găsiți probabilitatea unui eveniment A, în cazul în care variația numărului de apariții în trei studii independente este 0.63. Conform formulei Legii dispersiei binom obținem: Exemplu. Testarea dispozitivului, format din patru unități care funcționează în mod independent. Probabilitatea de defectare a fiecăruia dintre dispozitivele sunt, respectiv, p1 = 0,3; p2 = 0,4; p3 = 0,5; p4 = 0,6. Găsiți așteptarea și variația numărului de dispozitive nu a reușit. Luând ca număr variabil aleatoare de dispozitive nu a reușit, vom vedea că această variabilă aleatoare poate lua valorile 0, 1, 2, 3 sau 4. Pentru pregătirea legii de distribuție a acestei variabile aleatoare este necesară determinarea probabilităților corespunzătoare. Aproximativ 1) Nu a refuzat orice dispozitiv. 2) a eșuat unul dintre dispozitive. 0302. 3) Refuzat două dispozitive. 4) să refuze trei instrumente. 5) a refuzat toate dispozitivele. Obținem legea de distribuție:

2.5 Funcția de distribuție

In toate cazurile de mai sus, variabila aleatoare determinată prin stabilirea magnitudinii valorilor și probabilitățile acestor valori.

Cu toate acestea, această metodă este aplicabilă nu întotdeauna. De exemplu, în cazul unei variabile aleatoare continue, valoarea sa poate umple un interval arbitrar. Evident, în acest caz, setați toate valorile unei variabile aleatoare este pur și simplu nerealist.

Chiar și în cazul în care se poate face, de multe ori problema este rezolvata foarte dificil. Considerat doar un exemplu, chiar și cu o stare relativ simplă (numai patru dispozitive) conduce la calcule destul de incomode, iar dacă problema este de câteva sute de unități?

Prin urmare, apare problema posibilității de a refuza o abordare individuală a fiecărei probleme și pentru a găsi posibile este cel mai comun mod de a defini orice tip de variabile aleatoare.

Să - numărul real. Probabilitatea evenimentului care X are o valoare mai mică de x. și anume X

Definiția. Funcția de distribuție se numește funcția F (x), care determină probabilitatea ca o variabila aleatoare X, ca rezultat al testului va avea o valoare mai mică de x.

Funcția de distribuție este, de asemenea, numită funcția integrală.

Funcția de distribuție există pentru continuă și pentru variabile aleatoare discrete. Se caracterizează complet o variabilă aleatoare, și este o formă de distribuție.

Pentru o variabilă aleatoare discretă, funcția de distribuție are forma:

Semnul inegalității în sumă indică faptul că însumarea este peste valorile posibile ale valorilor aleatorii care sunt mai mici decât argumentul x.

Funcția de distribuție a unei variabile aleatoare discrete X este creșteri discontinue și neregulate, atunci când trece prin fiecare xi valoare.