Proprietăți ale funcției Laplace

2. (aproape se poate presupune că deja. Așa că, atunci când).

3. Funcția Laplace - ciudat, și anume, pentru toți.

4. Funcția Laplace este monoton crescătoare.

Tabel pentru funcția Laplace prevăzută în apendice.

Luați în considerare exemplele de rezolvare a problemelor cu utilizarea de variabile aleatoare distribuite în mod normal.

1. Scrieți o funcție diferențială variabilă aleatoare distribuită în mod normal. știind că. .

Funcția de distribuție diferențială a continua variabila aleatoare X este dată.

Potrivit problemei. . atunci

2. medie și deviație standard a variabilei aleatoare normal distribuită sunt, respectiv, 20 și 5. Găsiți probabilitatea ca rezultatul testului va valoare închisă în intervalul.

Prin ipoteză avem o problemă. . Prin Teorema (*) avem.

. 3. Rezultatele măsurarea distanței dintre două așezări locuite sunt supuse unor parametrii de distribuție normală km, m Găsiți probabilitatea ca distanța dintre aceste puncte: a) cel puțin 15,8 km; b) nu mai mult de 16,25 km; c) 15.75-16.3 km.

Să - variabila aleatoare care descrie distanța dintre două puncte.

a) „nu mai puțin de“ cuvânt înseamnă „mai mare sau egal“, atunci

b) un „nu mai“ cuvânt înseamnă „mai mic sau egal“, atunci

Răspuns: a) 0.9772; b) 0.9938; c) 0,9925.

4. Detaliu făcut considerat în mod automat și fără defecte în cazul în care abaterea dimensiunii sale controlate dintr-un proiect nu depășește 10 mm. abateri aleatoare de la proiectarea de dimensiuni controlate sunt supuse distribuției normale cu abatere medie-pătrat mm și așteptări. Ce procent din piese adecvate produce mașini?

Să - variabila aleatoare care descrie dimensiunea pieselor fabricate. Așa cum indică abaterea. teorema de utilizare sledstviem1 (*).

. Astfel, Automatul produce aproximativ 95% din piese adecvate.

5. Variabila aleatoare este distribuită în mod normal, cu media și abaterea standard. Găsiți intervalul în care probabilitatea 0.9973 va primi ca urmare a testului.

1 mod. Noi folosim Corolar 2 Teorema (*) :. atunci

Deci, - intervalul dorit.

2 metodă. Noi folosim corolarul Teorema 1 (*) :. atunci

. Conform tabelului funcției Laplace (vezi. Anexa) găsim.