Probleme tipice cu soluții - studopediya
Problema 1. compoundare contribuție procentuală: 1) anual; 2) trimestrial; 3) lunar. Care ar trebui să fie rata anuală nominală a dobânzii la care pro-vine acreția reală a capitalului, în cazul în care rata lunară a inflației este de 3%?
1) Să lunar (de exemplu, 1/12 ani) indicele de inflație, și apoi pentru k = 12, găsim indicele de inflație pentru anul:
Să r - rata dobânzii la un interes compus anual, atunci ratele ZNA-chenie neutralizeaza doar efectul inflației, locat, găsită din ecuația (adică factorul de compoundare pentru anul este egală cu rata anuală a inflației). Astfel:
acreție de capital real va PROIS-merge doar la o rată a dobânzii mai mare de 42,58% pe an.
2) În cazul în care compoziția trimestrial pentru a determina rata nominală, numai neutralizarea inflației de acțiune-Vie, utilizând ecuația:
acreție de capital Real va PROIS-mers pe jos, cu un interes-trimestrial Arici pe nu mai puțin de rata de 37.09% pe an.
3) În cazul calculului dobânzii lunare folosind egalitati
acreție de capital real va PROIS-go cu dobânda compusă lunar, la o rată nu mai puțin de 36% pe an. În acest caz, răspunsul ar putea fi dat dintr-o dată, ca și pentru compoziția reală de creștere de capital relativ față de o lună trebuie să fie mai mare decât rata inflației în aceeași perioadă. În consecință ,. prin urmare
Problema 2: Rata nominală a dobânzii care compensează efectul inflației este de 52% pe an. Determinarea inflației Semianual dacă anatocism efectuate în fiecare trimestru.
Egalăm rata anuală a inflației pentru a crește factorul de capacitate pentru anul. Punerea. obținem:
Prin urmare, indicele de inflație pentru cele șase luni (0,5 ani) este:
rata inflației # 945; de condiție.
Rata inflației pentru jumătate este 27,69%.
Sarcina 3. contribuția va fi acordat un interes continuu timp de trei ani. Conform previziunilor de inflație pentru această perioadă, pentru fiecare an, face în mod constant 15, 20 și 10 la sută. Care ar trebui să fie puterea de creștere pentru anul la contribuția puterii de cumpărare nu este diminuat?
Deoarece rata inflației pentru primul an este 1,15, pentru al doilea - pentru al treilea și 1,2 - 1.1, indicele de inflație pentru anul va fi de 3:
Să s - creșterea forței pentru anul, permițând o sumă inițială numai pentru a menține puterea lor de cumpărare. Asimilarea rata inflației de peste trei ani la factorul-scheniya pentru nara, în același timp, obținem. prin urmare
Puterea de creștere trebuie să depășească 13,91% pentru anul.
4. Contribuția Sarcina de 15 luni de interes să poarte: 1) schema de procente dificil; 2) o schemă mixtă. Care ar trebui să fie rata dobânzii la care acumularea de capital real, în cazul în care fiecare trimestru prețurile au crescut cu 8%?
1) Deoarece rata inflației pentru fiecare trimestru este egal cu 8%, rata inflației pentru fiecare trimestru (0,25 ani) este 1,08. Prin urmare, rata inflației în 15 luni (1,25 ani, sau 5 sferturi) va fi:
Vom nota cu r rata dorită anuală a dobânzii și rata inflației va echivala cu un factor de compunere utilizare schemă de interes compus:
Rata trebuie să depășească 36.05% pe an.
În acest caz, considerând că a fost posibil să se vorbească în acest fel. Cu o inflație de 8% pentru fiecare trimestru rata anuală a inflației va ajunge la 1,08 4 -1 = 0.3605 = 36.05%. Adevărata Formările de capital va avea loc în cazul în care rata anuală procentuală Nye depășește rata anuală a inflației, și anume g> 36.05%.
2) Să presupunem că acum se aplică un sistem de amestec. Echivalând rata inflației pentru anul la 1,25 factor de compoundare, obținem o ecuație pătratică în raport cu r:
Rezolvarea ecuației, rădăcinile definesc: r = -5,3508, r = 0,3508.
Evident, prima rădăcină nu este adecvată în sensul. -Telno În consecință, atunci când se utilizează o rată de schemă mixtă trebuie să depășească 35,08% pe an. „Limita“ valoarea mizelor în acest caz, au primit cu aproape 1% mai mică decât cea anterioară, ceea ce se explică schema accrual amestecat mai eficient în comparație cu interesul compus schema.
Rețineți că, pentru a răspunde la întrebarea în SLE ceai este de fapt necesară pentru a rezolva inegalitatea:
Problema 5. Pe contribuția 280000. Frecați. trimestrial nachis-lyayutsya dobânzii compuse la o rată nominală a dobânzii anuală de 10%. Vă rugăm să evaluați suma depozitului în termen de 21 de luni, din punctul de vedere al TION puterii de cumpărare în cazul în care rata preconizată a inflației-TION - 0,5% pe lună.
Atunci când dobânda compusă acumulată la valoarea trimestrială de calcul a dobânzii de depozit va fi:
Rata inflației de 1,75 ani, când rata inflației de 2% pe lună va fi
Valoarea contribuției în ceea ce privește puterea de cumpărare este
Scăzând această valoare din suma inițială de depozit, vom găsi venitul real al contribuției proprietarului:
Sarcina 6. Creditul pentru suma de 120 mii. Este valabil timp de 3 ani, compoundare de împrumut interes. indice de preț pentru perioada dată este egală cu 2,5. Care ar trebui să fie rata dobânzii la împrumut la operațiunile de creditare randament reale se ridică la 10% pe an? Se calculează suma la maturitate, ajustate pentru inflație.
Conform formulei (7.5) = 1 pentru m; r = 0,1; I = 2,5; n = 3
Prin urmare, rata de 49,23% la un raport anual dobânzii compuse și indicele prețurilor 2.5 creditor furnizează un randament real 10% pe an.
Suma la maturitate pentru inflație din formula (3.1) (Sesiunea 3) când n = 3; r = 0,4923; P = 121
F = 120 (1 + 0.4923) 3 = 399,3
Suma de răscumpărare pentru inflație este de 399 300 de ruble.
Sarcini să se pregătească pentru
Problema 1. Contribuția timp de 18 luni și acumulate) schema de interes la sută dificil; b) regim mixt. Care ar trebui să fie rata anuală a dobânzii la care acumularea de capital real, în cazul în care prețurile trimestriale au crescut cu 2%?
Problema 2. Într-o anumită sumă plasată în depozit în bancă, va fi perceput interesul continuu timp de 8 ani. Conform previziunilor de inflație în acest moment în fiecare an va fi de 1%. Care ar trebui să fie puterea de creștere pentru anul la suma depozitului prin intermediul celor opt ani de puterea de cumpărare nu a diminuat?
Sarcina 3. În contribuțiile de 500 de mii. Frecați. interes trimestrial de compoundare la o rată nominală a dobânzii anuală de 4%. Vă rugăm să evaluați suma depozitului în termen de 3 ani, din punct de vedere al puterii de cumpărare, în cazul în care rata preconizată a inflației este de 1% pentru trimestrul.