probabilitate condiționată, teoria probabilității, exemple de soluții

Subiect: Conceptul de probabilitate condiționată în exemple și probleme.

Unele statistici: mai mult de 90% dintre elevi au trecut cursul complet al teoriei probabilității, examenul nu poate rezolva problema în multiplicarea probabilităților teorema formulă totală de probabilitate, formula lui Bayes nu se poate calcula probabilitatea de ipoteze. Întrebarea este de ce? După lecții particulare cu acești studenți a arătat că elevii transformat o ureche surdă este un concept important ca probabilitatea condițională și prostește a încercat să aplice formula pentru a rezolva problemele. După formare suplimentară pe tema „Probabilitatea condiționată de exemple și probleme,“ toți elevii să facă față sarcinilor individuale.

Permiteți-mi să reamintesc probabilitatea este necondiționată și condiționată. Chiar numele deja este semnificația acestor concepte: probabilitatea necondiționată este probabilitatea evenimentului, care nu este impusă și nici condiții suplimentare, condiționată - aceasta înseamnă că există condiții suplimentare.

Luați în considerare două exemple:

zaruri Exemplul 1.Brosaem, găsi probabilitatea unui „6“.

Exemplul 2.Sobytie același lucru, arunca zaruri, găsi probabilitatea unui „6“, știind că a scăzut la un număr par.

Întrebare. în care un exemplu de probabilitate condiționată, și cât de departe.

Răspuns. Exemplul 1 - necondiționat, în Exemplul 2 - condiționată.

Întrebare: Care este situația?

Raspuns: care cade chiar.

Întrebare: suntem, probabil, în Exemplul 1 într-o formulă?

Răspuns: Formula clasică de probabilitate.

Răspuns. probabilitatea unui eveniment este raportul dintre numărul de evenimente favorabile la numărul de toate posibile în cazul în caz de pierdere a „6“, este notat cu A, intrarea va arăta

în cazul în care m - numărul de evoluții favorabile, n - numărul tuturor evenimentelor posibile.

Întrebare: Care este numărul de favorabile și numărul tuturor evenimentelor posibile în primul exemplu?

A: favorabil un singur eveniment - o pierdere de "6", atunci n = 1, numărul tuturor evenimentelor posibile m = 6 (1,2,3,4,5,6)

Î: Ei bine, substitut în speranța nu au fost de lucru.

Să ne un exemplu de a doua decizii privind probabilitatea condiționată.

Întrebare: pe ce formulă va găsi probabilitatea condiționată.
Răspuns: Aceeași formulă a probabilității condiționale, formula este diferit de clasic doar cu diferența că evenimentul nostru este constrânsă - toate evenimentele posibile nu 6, iar 3 este, deoarece condiția este scris, a scăzut un număr par - reprezintă evenimentul B, poate însemna o pierdere „2“, „4“ sau „6“, deci m = 3, numărul de evenimente favorabile este schimbat n = 1, atunci probabilitatea condiționată a evenimentului a sub condiția B este

Probabilitatea condiționată poate fi exprimat astfel: P (A / B) = 1/3

Exemplul 3. Din cutia care conține 3 alb, negru 5 și 7 luate la întâmplare bile verzi 1 bile. Care este probabilitatea ca mingea este negru, în cazul în care este cunoscut faptul că mingea nu este luată de culoare albă?

Soluția conform formulei de probabilitate condiționată,

în cazul în care m - numărul de evoluții favorabile, n - numărul tuturor evenimentelor posibile.
Stare - mingea este de culoare albă, denota evenimentul B.

număr de evoluții favorabile - m = 5 (bile negre 5)
numărul tuturor evenimentelor posibile - n = 12 (mingea nu este alb, 5 + 7 = 12)
Înlocuim în formulă, probabilitatea condiționată de desen o minge neagră

Întrebarea principală este: care este problema în aplicarea conceptului de probabilitate condiționată?

Raspuns: că formula probabilității condiționale pare foarte similar cu formula clasică a probabilității și a studenților, fără să se gândească la problema sunt, ele sunt adesea confundate sau nu înțeleg diferența.

Ei bine, asta e tot ce trebuie să știți despre probabilitatea condiționată. sarcini mai complexe se obțin atunci când această formulă este combinată cu teorema de înmulțire a probabilităților. De asemenea, acest concept este folosit în formula probabilității totale si formula lui Bayes, dar acesta este un subiect pentru următoarea lecție.

Și întrebarea de auto-ajutor: ce probabilitate este întotdeauna mai mare decât necondiționată sau condiționată (în cazul în care evenimentul este același lucru)?