primat Chord
În interiorul al doilea poligon convex este un poligon convex. Poligonul coardă - tăiat, capetele care se află la granița - numită referirea la un poligon, în cazul în care se suprapune cu numai frontiera: conține fie de sus sau lateral. Demonstrați că:
- există o coardă de referință, al cărui centru se află la granița;
- există cel puțin două astfel de acorduri.
Ideea soluției poate fi formulată într-o singură propoziție. Luați în considerare zona segmentelor tăiate din acorduri pentru a sprijini (1), și să aleagă între ele, cea mai mare și cea mai mică. acorduri Respectivii se referă la mijloacele lor.
Prezentăm acum soluția mai detaliat. Să - referirea la o linie care face un unghi cu o direcție fixă. Noi credem că - regia linie, conținută în dreapta semiplanului său; - un singur punct (partea superioară) sau tăiate (lateral). Este clar că pentru toată lumea, drept unic definit. Luați în considerare zona de „segment“, se taie direct de la - de la intersecția jumătatea stângă a liniei. Este evident că - o funcție continuă pe segmentul unde.
Să - coardă poligon tăiat pe linie, și - mijlocul ei. Arătăm că în cazul în care nu se află la granița, într-o funcție de cartier este monotonă (în creștere sau în scădere). Luați în considerare aproape de o coardă directă și adecvată. Pentru linia suficient de mică obținută de cotitură în jurul unui punct situată pe granița, iar diferența este egală cu diferența dintre zonele de triunghiuri și pătrate (Figura 2). În cazul în care, atunci (dacă este mic), și zona de triunghi mai mică decât suprafața de triunghi (un triunghi, simetric în raport se află în interior); în acest fel, pentru toate suficient de mică, inegalitatea.
In mod similar, pentru o suficient de mică - linia obținută prin rotirea în jurul unui punct fie care coincide cu sau, oricum, situată pe aceeași parte a mijloc, așa. Deci, în cazul în care se află pe aceeași (Figura 2 - stânga) laterală a, apoi într-o funcție de cartier scade. Dacă se află pe cealaltă parte a, funcția cartier crește.
Cu toate acestea, funcția continuă (care primesc valori egale la capetele segmentului) ar trebui să ajungă la un maxim și un minim. Prin cele de mai sus, în aceste puncte la mijlocul coardă trebuie să mintă, adică aparțin frontierei.