Prelegeri - șocuri de compresie

10.1 șoc de compresie directă

Apariția unui salt direct poate imagina, dacă luăm în considerare cea mai mare schimbare a presiunii finale ca suma de perturbatii consecutive mici. Un exemplu al acestui fenomen în picăturile de lichid este un șoc hidraulic discutat mai sus (vezi cap. 6).

Luați în considerare propagarea perturbațiilor în gazul final, care este localizat în conducta pistonului și primul Figura staționar 10.1.

Figura 10.1 - compresie Distribuția și descarcării undelor val rarefiere „neclară“, la sfârșit unul față de celălalt; sigilate - unda de comprimare. prinderea reciproc

Pistonul începe să se miște rapid, și ajunge la viteza w. Ea continuă să se miște în mod uniform (w viteza poate fi comparat cu sunetul vitezei a). În fața pistonului, un val de compresie propagates C. separă staționare neperturbat cu piston cu gaz comprimat. Față (bază) a undei de comprimare se deplasează în gazul neperturbat, cu o viteză de aproximativ. Urmați-l perturbațiilor muta deja în (compresie) cu gaz fierbinte, la un ritm mai rapid. Acest lucru duce la subțierea undei de compresie C la momentul transformării sale într-o undă de șoc (șoc normal), în care parametrii de gaz sunt schimbate foarte brusc, discontinuă, la o distanta de drumul liber de molecule ( # 61566; microni). Unda de șoc se deplasează cu viteza w 1> o o.

În spatele pistonului, spre stânga acolo și se extinde la vidul undei P stâng și a observat modelul opus: valul de expansiune „neclară“ în timp, adică, la partea din față a perturbațiilor ei se propagă în gazele rarefiate răcite la o rată mai mică decât cea a unei ... Prin urmare, „vidul undelor de șoc“ nu poate fi.

șocuri de compresie (șocuri) apar în fluxul de corpuri de curgere a gazului supersonică (în mișcarea supersonică corpurilor în fluxul).

Dacă fluxul de gaz cu viteză supersonică îi afectează corpul bont frontal, apoi este încălzit în timpul frânării, astfel încât viteza sa scade, iar creșterile locale ale vitezei sunetului. Aceasta are ca rezultat într-o anumită regiune a vitezelor subsonice presurizate cu gaz încălzite înaintea corpului.

presurizare valuri din organism sunt distribuite în zona din amonte de viteze subsonice, dar pentru o distanță scurtă - până șoc situat în fața corpului. Viteza supersonic undei de șoc devine brusc subsonic. Înainte de fluxul supersonic de salt rămâne nemișcată raiduri asupra salt „orbește“.

Unda de șoc și unda de șoc - același fenomen; dar în sistemul de coordonate asociate cu un corp aerodinamic, de obicei, vorbim despre „unda de șoc“, în fața ei, cu toate că, uneori, în acest caz, vorbim despre „bow șoc“.

Dacă sistemul de coordonate este asociat cu un gaz fix, care se deplasează cu o viteză supersonică undă de compresie (de ex. Printr-o bombă), spune răspândirea de unda de șoc.

10.2 Modificarea parametrilor de gaz în stare de șoc normale

Sub locație normală șoc se înțelege o discontinuitate suprafață de-a lungul normala la viteza vectorului a gazului. La trecerea gazului printr-un salt directă Rezervat:

în - În primul rând, masa de gaz (care curge pe unitatea de timp prin unitatea de suprafață a salt):

# 61554; W 1 = 1 # 61554; 2 w 2; (10.2)

în - al doilea, volumul de trafic:

# 61554; 1 w 1 2 + p = 1 # 61554; 2 w 2 2 + 2 p; (10.3)

- al treilea, energia totală (energia cinetică plus entalpia)

Dacă oricare dat - fie trei valori, de exemplu, înainte de salt w 1. 1 p. # 61554; 1 cu ajutorul acestor trei ecuații poate determina ceilalți trei: w 2. p 2. # 61554; 2 - salt.

Figura 10.2 - Modificarea parametrilor din unda de șoc

În particular, excluzând din ecuațiile (10.2) # 61624; (10.4) viteza înainte și după salt w 1 și w 2. obține relația dintre presiune și densitate:

Această ecuație este așa-numita leagă raportul Gyuganio Hugoniot sau adiabatic Gyuganio presiunilor și densități înainte și după unda de șoc, Figura 10.3.

Figura 10.3 - Adiabats Gyuganio (a) și Poisson (b)

Reamintind relația dintre presiune și densitate la compresia izentropice (gaz ideal) și ne amintim ecuația * adiabatică isentropic):

Din Figura 10.3 arată că Gyuganio (10.5) ecuația adiabatic este diferită de isentropic. Acest rezultat se datorează faptului că un gaz ideal care trece prin unda de șoc nu este procesul izentropice, și este însoțită de o tranziție ireversibilă a energiei mecanice în energie termică.

După cum se știe, în prezența unor procese de conversie ireversibile

*) Isentropic adiabatică uneori numit adiabat Poisson

energie în entropia sistemului închis (adiabatică) a creșterilor de sistem:

Din considerente termodinamice generale se poate demonstra că vidul de salt adiabatic este imposibil (vezi. Începutul capitolului 10, ris.10.1).

adiabat Shock are assimptotu

t. k. raportul presiunilor p 2 / p 1 (în conformitate cu formula (10.5)) devine infinit. Rezultă că, spre deosebire de adiabatic și comprimare convenționale isentropic unui gaz (de exemplu, un cilindru izolat termic pistonului), ca în cazul în care nu a existat nici o compresie mare de gaz p 2 / p 1. în unda de șoc generată de un gaz de sigiliu # 61554; 2 / # 61554; 1 nu poate depăși valoarea

= = # 61548; 2 1max (aer # 61627; 6).

Pentru a obține relația dintre debitele de gaz înainte și după salt, efectuați următorul calcul.

ecuația Divide (10.3) la (10.2) pentru a obține

Pentru a calcula raportul. scrie ecuația energetică pentru i - lea și secțiuni de curgere critice:

Eliminarea raportul ecuației (10.9), prin mijloace (10,10), obținem (după Abrevieri) formula cunoscută Prandtl:

w 1 w 2 = w 2 kp. (10.11)

# 61548; 1 # 61548; 2 = 1. (10,11 1)

Deoarece gazul sigilat în șoc ( # 61554; 2> # 61554; 1), apoi de la ecuațiile (10.2) și (10.11), că debitul gazului la trecerea prin unda de șoc supersonică. salt - subsonic. Odată cu creșterea w 1, înainte de salt, saltul w 2 scade monoton, iar intensitatea crește șoc.

Folosind aceste formule, este ușor să se obțină o expresie pentru diferența de parametri înainte și după șoc:

w 1 - w 2 = w 1 (1 -); (10.12)

p 2 - p = 1 # 61554; 1 w 1 2 (1 -); (10.13)

# 61554; 2 - # 61554; 1 = # 61554; 1 ( # 61548; Doi-01 ianuarie) (10.14)

Din aceste formule, rezultă că odată cu creșterea vitezei, înainte de saltul w 1 (și # 61548; 1) schimbarea parametrilor în timpul trecerii salt devine mai clară.

energia brută a fluxului de gaz, atunci când trece prin discontinuitatea este păstrată. Acesta este caracterizat printr-o temperatură de stagnare:

+ i = o i = const (i = 1,2). (10.15)

Cu toate acestea, energia mecanică - scade. este transformată în căldură. Pierderea de energie mecanică caracterizată prin coeficientul de recuperare a presiunii # 61555;. egală cu raportul dintre presiunea de frânare a sari si sari:

# 61555; = A; M 1> 1) pană acută (figura 10.4 a) cu un unghi de deschidere foarte mică # 61553;. când perturbarea fluxului este foarte mic, iar unghiul # 61537; Caracteristicile AB poate fi determinată cu ajutorul formulei pentru caracteristicile

Dacă unghiul # 61553; „Sigur“, comprimarea și tulburarea este finită; AB val sigiliu este numit un șoc oblică (figura 10.4 b), în tranziția prin care crește brusc p, # 61554; și T. scade și viteza gazului (w unghi 2 Mach # 61537;. scade cu creșterea w1 (M 1) și crește odată cu creșterea # 61553;.

Cu excepția cazului în pană, șoc oblic observate în fluxul de unghi obtuz intern # 61537; (Figura 4), atunci când curentul supersonic care curge de-a lungul peretelui plat, se rotește împreună cu ea, la un unghi # 61553;. Apare de asemenea șoc oblic la scurgere supersonica într-un mediu cu un nivel crescut spate de presiune (figura 10,4 g) (de exemplu, la expirarea duzei Laval în condiții off-proiectare). În acest caz, # 61553; Acesta este determinat de raportul de presiune P 2 / P 1> 1.

Figura 10.4 - Exemple de apariție a șocurilor oblice

10.4 Schimbarea parametrilor de curgere în timpul trecerii de șoc oblice

Fenomenele în cursa piezișe (ca în linii drepte) reprezintă decelerația fluxului supersonice. sigiliul său.

Fluxul menționat simetric în jurul penei (cu un unghi la vârf 2 # 61553; ) Este cel mai simplu exemplu. Din proprietățile cunoscute ale unui (nevascos) flux ideal poate înlocui linia curentă a fluxului de intrare, care trece prin apex A (figura 10.4 b) un perete solid și se tratează numai partea superioară a fluxului care reprezintă fluxul de planară în interiorul unghiului obtuz egal cu ( # 61552; - # 61553; ) (Figura 10.4).

Imaginați-vă peste care se confruntă. indus într-un gaz staționar se deplasează la viteze supersonice de-a lungul liniei sale de pană simetrie. Acest flux este asemănat cu fluxul cauzate de pistonul cu gaz împingând obrajii lui pană ca se muta in pistoane de joc care împing gazul în fața ei. determinându-l pentru a forma un sigiliu valuri. Aceste unde prinde între ele (ca în cazul unui salt direct (vezi. Figura 10.1) formează o parametrii de discontinuitate ale unui front de gaz în mișcare, care (spre deosebire de unda de șoc în figura 10.1, paralel cu planul pistonului și perpendicular pe direcția mișcării sale) va fi atât - care este înclinată spre direcția de mișcare a penei - o linie de simetrie.

Să determine condițiile de formare care emană din vârful A (figura 10.4b, c) un plan de șoc val AB, altfel denumit șoc oblic. Pentru aceasta se aplică așa cum sa făcut pentru saltul direct la un tub de flux arbitrar intersectându șoc oblice trei legi fundamentale de conservare a masei, impulsul totală, iar energia totală (entalpie), subliniind tangenta (t) și (n) componentele vitezei normale flux ris.10.5 relativ salt:

a) legea conservării masei:

# 61554; 1 w 1 n = # 61554; 2 w 2 n;

b) legea conservării impulsului total proiecția direcția „t“ - sari linia:

# 61554; W 1n w 1 t = 1 # 61554; 2 w 2 n w 2 t;

c) la fel ca și proiectat în direcția „n“ pentru a sari:

p + 1 # 61554; 1 w 2 n = p 1 2 + # 61554; W 2 2 2 n;

g) legea conservării energiei totale (frânare entalpie):

h 1 + (w 2 t + w 1 2 1 n) = h 2 + (w 2 2 t w 2 2 n +).

Din ecuațiile pp a), b) să fie principal pentru egalitatea de șoc oblice

w 1 2 t = w t = w t. (10.17)

de aprobare. că trecerea gazului prin șoc oblic componenta vitezei tangențiale este stocată; schimbă discontinuă doar componenta normală.

Având în vedere această proprietate, putem rescrie ecuația (n (r)). În forma:

h 1 2 + w 1, n / 2 = h 2 + w 2 2 n / 2

și comparându, precum și egalitatea pp a) și b) cu ecuațiile corespunzătoare (10,12). (10.13), (10.14) pentru salt direct, vom vedea că trei egalitatea de bază pentru șoc oblice

# 61554; W 1n = 1 # 61554; 2 w 2n;

p + 1 # 61554; 1 w 2 1n = p + 2 # 61554; W 2 2 2n;

h 1 2 + w 1, n / 2 = h 2 + w 2 2 n / 2

complet coincide cu teoria ecuațiilor salt directă corespunzătoare, dacă mai jos viteză înainte și după salt implică componenta normală. Ne eliberează de la repetarea concluziile de mai sus formulele poate argumenta că relația dintre presiune și densitate, care sunt instalate adiabată Gyuganio (10.5) este de asemenea valabilă pentru un șoc oblică.

Figura 10.5 - suprafața de control la trecerea prin șoc oblic AB

Rămân aceleași ca și în cazul unui salt directe, în baza legii de conservare a entalpiei egalității de frânare h o:

h 1o = h = 2o h o; T 1o = T 2o = T o; un 1o = o 2o = o o. (10.18)

și, în consecință,

1kr T = T T cr = 2kp; și 1kr 2kp = a = a = w cr cr. (10.19)

Pentru componenta de viteză normală este reținută și formula Prandtl (10,11), cu un termen ușor modificată. Diferența provine din faptul că, în ecuația energiei sub formă

având în vedere că w 2 = w 2 t w 2 n +. Acesta poate fi scris ca:

„Prezent“ viteza critică, de asemenea, a continuat în timpul trecerii de salt. În conformitate cu aceasta, ecuația Prandtl pentru șoc oblică va lua forma:

Revenind la triunghiuri de viteză în figura 10.5, obținem curbele de șocuri oblice:

10.5 Șocul polar. unda de șoc Detașat

Dacă izvor de falie vitezei [wx; wy] (figura 10.6) pentru a întârzia de vectorilor viteză origine înainte și după salt, în conformitate cu figura 10. 5, capătul vectorului w 2 va sta pe o curbă care se extinde din vectorul vertex w 1 . formând o buclă, și se numește șoc * polar) (pentru fiecare valoare a lui w 1 există un șoc corespunzător polar). Cunoscând 1 și w, de ex # 61521;. unghiuri grafic determinate cu ușurință # 61538; și w 2.

Figura 10.6 -shock polar (a); model de curgere (b)

valoare # 61553; # 61553; prev. perturbație de compresie este prea mare; apare unda de șoc detașat (deconectat sau arc de șoc), Figura 10.7.

Figura 10.7 - Deconectați unda de șoc:

a) - în fața penei; b) - înainte de tubul Prindtlya

*) Curbele acestei familii sunt matematic strofondy (numită gipotsissoidami carteziene sau foi).

Partea prova șoc val de control este un salt direct, care este subsonic pentru regiune; și pe marginile - oblice salturi.

W 1. Cu cât mai mult # 61553; prev. dar chiar și pentru M = 1 # 61605; # 61553; înainte de a 0 (unghi de atac - între placă și w 1),

F y = C y f; F x = C x f. (10.23)

unde C = y; C = x; *) (10.24)

*) Aceste formule furnizează erori semnificative în M # 61614; 1, precum și prin creșterea grosimii plăcii și îndoi; C y și C x - coeficienții ridica și forțelor de tragere, respectiv.

f - suprafața plăcii;

flux pierderea de energie în unda de șoc numit lossy (F x - impedanță).

Atunci când fluxul supersonic al organismelor de conducere cu muchia ascuțită, câmpul de curgere include întotdeauna salturi oblice și valuri descarcării (figura 10.11 a, b).

Când unda rarefiere contururile netede sunt uniform distribuite; cu linii întrerupte - sunt concentrate la nodurile de pauze (vezi Figura 10.11.). dacă # 61537; = 0 (folie simetrică). apoi F y = 0.

Figura 10.11 - lenticular Wrap (a) și rombică (b) din aripi

În secțiuni subțiri de forță poate fi estimată prin formula pentru o placă (10,23), (10,24), pentru secțiuni groase trebuie să țină cont de forma suprafeței.

Întinând val arcul crește rezistența, rezultă de obicei într-un val de șoc detașat (vezi. De mai sus).

presiune val reflecție de peretele solid și liber granița cu jet de gaz întotdeauna deține.

La trecerea undelor de presiune care pătrund prin reciproc, aproape fără a interacționa, dar sunt reflectate de pereți și limitele de curgere a gazului. Figurile 10,12, 10,13, 10,14 prezintă exemple de șocuri oblice reflectate de peretele solid și granița cu jet de gaz.

Figura 10.12 - a) exterior Wrap unghiul obtuz în prezența peretelui; b) la fel, dar suprafața jet

Figura 10.13 - a) fluxul intern în jurul unui unghi obtuz în prezența peretelui; b) aceeași suprafață a jetului

extindere parțială a gazului Modul în duza

modul gaz overexpansion duza

exploatare estimată a duzei

Figura 10.14 - Structura fluxului supersonic al duzei Laval