Poziția relativă a două linii pe un plan, mai mare matematică, student, articole și discuții

Poziția relativă a două linii pe un plan

În cazul în care două linii L1 și L2 sunt în avion, există trei cazuri diferite de aranjament reciproc: 1) se intersectează (de exemplu, au un punct în comun); 2) sunt paralele și nu coincid; 3) coincid.

Să ne aflăm cum pentru a afla care dintre aceste cazuri este cazul, în cazul în care aceste linii sunt date de ecuațiile lor într-o formă generală:

Dacă liniile L1 și L2 se intersectează într-un punct M (x, y), coordonatele acestui punct sistemul trebuie să satisfacă cele două ecuații (12).

Prin urmare, pentru a găsi coordonatele punctelor de intersecție ale liniilor L1 și L2. este necesar să se rezolve un sistem de ecuații (12):
1) în cazul în care sistemul (12) are o soluție unică, atunci liniile L1 și L2 intersectează;
2) în cazul în care sistemul (12) nu are nici o soluție, atunci liniile L1 și L2 sunt paralele;
3) în cazul în care sistemul (12) are o multitudine de soluții, și apoi liniile l1 l2 coincid.

Condiția de coincidență a celor două linii este proporțională cu coeficienții corespunzători ai ecuațiilor.

Exemplul 10. secantă linii 3x +-4y 1 = 0 și 2x + 3y-1 = 0.

Soluție: Vom rezolva sistemul de ecuații: sistemul are o soluție unică, prin urmare, liniile se intersectează. punctul de intersecție dreaptă are coordonatele (-1, 1).

Exemplul 11. În paralel, dacă 2y direct + 2 = 0 și 4x-2y-1 = 0?

Soluție: Vom rezolva sistemul de ecuații
Acest sistem nu are soluții, deci liniile sunt paralele.

Exemplul 12. Face liniile x + y + 1 = 0 și 3x + 3y + 3 = 0?

Soluție: coincid, deoarece coeficienții sunt proporționale.

Exemplul 13. Crearea ecuație a unei linii drepte care trece prin punctul de intersecție al liniilor x + y-1 = 0, x + y-2 = 0 și prin punctul (2,1).

Soluție: Găsiți coordonatele punctului de intersecție a două linii drepte de date. Pentru a rezolva aceste date ecuația împreună. Plierea, vom găsi 2x + 1 = 0,
Scăzând a doua ecuație de prima, obținem 2y-3 = 0, unde. Mai mult, ramasite echivalează linie dreaptă cu două puncte () și (2, 1)
Este ecuația dorită, sau sau sau în cazul în care x + 5y-7 = 0