polinoame Legendre, matematică, fandomului alimentat de Wikia
polinoamele Legendre - un sistem bine definit de polinoame ortogonale. pe segmentul măsurii Lebesgue. polinoamele Legendre poate fi derivată din polinomul ,, etc. ortogonalizarea Gram - Schmidt.
Numit după matematicianul francez Adrien-Marie Legendre.
Acesta poate fi calculată din formulele directe:
Sau recurență:
ele sunt, de asemenea, soluții ale ecuației diferențiale Legendre:
Funcția de generare pentru polinoamele Legendre este
Condițiile acestor polinoame sunt ortogonale pe intervalul [-1,1]:
Primele patru polinoame Legendre sunt:
polinoamele Legendre (împreună cu funcțiile Legendre atașate apar în mod natural în teoria funcțiilor potențiale sferice -. Această funcție (în coordonate polare) ale formei
unde funcțiile - funcțiile Legendre - satisfac ecuația diferențială
Funcții sferice satisfac ecuația lui Laplace este peste tot în R3 (când n<0 - всюду, кроме нуля) и служат ортогональным базисом для представления решений общего вида для этого уравнения. Функции Лежандра (при m=0 они совпадают с соответствующими многочленами Лежандра) могут быть вычислены через многочлены Лежандра по формулам: