Planul tangent la suprafață on-line
- Toate operațiunile matematice exprimate în termeni de simboluri convenționale (+, -, *, /, ^). De exemplu, x 2 + xy, scrise ca x ^ 2 + x * y.
- rădăcină pătrată: sqrt. De exemplu, sqrt (x ^ 2 + 1/2 * y ^ 2), arcsin (x) = asin (x). e x = exp (x). numărul π = pi.
plan tangent la suprafața # 963; la un punct M0 este numit un plan în care se află tangentă la toate curbele efectuate pe suprafață # 963; prin punctul M0.
Ecuația planul tangent la suprafața definită de ecuația z = f (x, y). M0 la punctul (x0, y0, z0) are forma:
Vector este numit un vector normal la suprafata # 963; la punctul M0. Vector Normal perpendicular pe planul tangent.
Normal la suprafața # 963; la M0 se numește o linie care trece prin acest punct și având direcția N. vectorului
Canonic Ecuația normală la suprafața definită de ecuația z = f (x, y). la punctul M0 (x0, y0, z0), unde z0 = f (x0, y0), au forma:
Exemplul №1. Suprafața dată de ecuația x 3 + 5Y. Găsiți ecuația planului tangent la suprafața în punctul M0 (0, 1).
Decizie. Ecuațiile tangentei în forma generală: z - z0 = f'x (x0, y0, z0) (x - x0) + f'y (x0, y0, z0) (y - y0)
Conform condiției sarcinii x0 = 0. y0 = 1. Apoi Z0 = 5
Noi găsim derivatele parțiale ale funcției z = x ^ 3 + 5 * y.
f'x (x, y) = (x 3 + 5 • y) „x = 3 • x 2
f'x (x, y) = (x 3 + 5 • y) „y = 5
La punctul de M0 (0,1), valorile derivatelor parțiale:
f'x (0, 1) = 0
f'y (0, 1) = 5
Folosind formula, obținem ecuația planului tangent la suprafața în punctul M0. z - 5 = 0 (x - 0) + 5 (y - 1) sau -5 • y + z = 0
Exemplul №2. Suprafața definită implicit y 2 -1/2 * x 3 -8z. Găsiți ecuația planului tangent la suprafața în punctul M0 (-1, 0, 1).
Decizie. Noi găsim derivatele parțiale ale funcției. Deoarece funcția este dată implicit, derivații sunt în căutarea prin formula:
Pentru funcția noastră:
apoi:
La punctul M0 (1,0,1) valorile derivatelor parțiale:
f'x (1, 0, 1) = -3/16
f'y (1, 0, 1) = 0
Folosind formula, obținem ecuația planului tangent la suprafața în punctul M0. z - 1 = -3/16 (x - 1) + 0 (y - 0) sau 3/16 • x + z- 19/16 = 0