planul euclidian - l
În matematică, termenul spațiu euclidian poate însemna una dintre obiecte similare și strâns legate:
În ambele cazuri, n-dimensional spațiu euclidian este de obicei menționată, deși este adesea folosit denumire nu destul de acceptabil.
1. Un spațiu finit-dimensional vectorial real cu intrat pe ea produsul scalar (definit pozitiv). Rata de generare:
,
În cazul mai simplu (euclidiană norma):
în cazul în care (în spațiu euclidian pot alege întotdeauna o bază. ceea ce este adevărat la cea mai simplă versiune).
Cu alte cuvinte, spațiu euclidian - un spațiu Hilbert finit-dimensional.
2. Un spațiu metric. care este un spațiu finit-dimensional vectorial peste câmpul numerelor reale cu euclidian metric. introdusele conform formulei:
,
unde, adică o funcție de distanță generată de norma descrisă mai sus.
determinarea legate
- Sub Euclidian metric poate fi înțeleasă metric așa cum este descris mai sus precum și metrice Riemanniană corespunzătoare.
- Prin local euclidian, de obicei, înseamnă că fiecare spațiu tangent al galeriei Riemanniană este un spațiu euclidian cu toate caracteristicile inerente, de exemplu, posibilitatea (pe netezimea metric), pentru a introduce un mic cartier de coordonate în care se exprimă distanța (până la o anumită ordine ) așa cum este descris mai sus.
- Un spațiu metric se numește local euclidiene, de asemenea, dacă este posibil să intre coordonatele în care metrice este euclidiană (în sensul celei de a doua definiție) pe întreaga durată (sau cel puțin regiunea finală) - Este, de exemplu, colectorul Riemanniană este zero curbură.
Exemple ilustrative spații euclidiene sunt spații:
- Dimensiunea 1 (linia reală)
- dimensiunea 2 (planul Euclidian)
- spațiu euclidian poate fi considerat o interpretare modernă și generalizare (deoarece permite mai mult de trei dimensiuni), clasic (euclidiană) geometrie.
Se poate cita câteva exemple de abstract:
- spațiul de polinoame reale de gradul de cel mult n. produs scalar, definit ca produsul integralei peste intervalul finit (sau pe întreaga linie, dar cu scădere rapidă funcție de greutate)
- tot spațiul tuturor combinațiilor liniare ale unui set finit de funcții reale
- sistem cuantic finit spațiu de stat (sau subspațiu dimensional spațiu de stat complet) în reprezentarea reală.
Nu este de obicei considerat un naturale euclidian 4-dimensional spațiu-timp, după cum metrice primare pe ea, în conformitate cu obișnuitul moderne pseudoeuclidean aspect fizica. Deși, dacă se dorește, metrica euclidiană poate fi pus în mod oficial pe ea într-un fel (gravitate nu neglija - pentru la nivel local), care este uneori utilă, dar nu este Lorentz-invariante. că există o reduce foarte mult valoarea sa din punct de vedere al fizicii moderne.
Vezi ce „avionul euclidiene“ în alte dicționare:
avion Lobachevskii - geometrie Lobachevsky (geometria hiperbolică), una dintre geometriile neeuclidiene, teoria geometrică bazată pe aceeași bază premisa că o geometrie euclidiană, cu excepția axioma paralelelor, care se înlocuiește cu ... ... Wikipedia
geometria euclidiană - geometria, construcția sistematică a care a fost dat pentru prima dată în secolul al 3-lea. BC. e. Euclid. Sistemul de axiome EG se bazează pe următoarele concepte de bază: punct, linie, plan, mișcare, și relația următoare: „se află pe linia de a ... ... Marea Enciclopedie Sovietica
AVIONUL - unul dintre conceptele de bază ale geometriei; de obicei, definit indirect, prin geometria axiome. P. poate fi văzută ca o combinație de două submulțimi disjuncte ale setului de puncte și linii cu incidență relație simetrică ... ... Enciclopedia de Matematică
Möbius plane - un plan circular plan Euclidian suplimentat singur punct ideal de (). Link-uri E.F. Assmus Jr și J. D. Cheie, modele și codurile lor, Cambridge University Press, ISBN 0 521 45839 0. s. 309 312. P. Dembowski, geometrii finite, ... ... Wikipedia
Proiectivă avionul - în sensul original al liniei tochkamii infinit euclidiene plan suplimentat la infinit (vezi geometria proiectivă.). Din punct de vedere topologic P. n. Este o suprafață non-orientabil închis, Euler ... Marii Enciclopedii Sovietice
geometria euclidiană N-dimensional - N-dimensional generalizare a geometriei euclidiene geometriei euclidiene în spațiul unui număr mai mare de măsurători. Deși tri-dimensională de spațiu fizic este [1], iar simțurile umane sunt calculate pe percepția trei dimensiuni [2], N -dimensional ... ... Wikipedia
Planul orizontal - un plan orizontal plan, care într-un sistem de coordonate cartezian este perpendiculară pe axa verticală și paralelă cu planul ... Wikipedia
geometria proiectivă - geometrie care studiază avioane proiective și spațiu. Caracteristica principală a geometriei proiective este principiul dualității, care adaugă o simetrie elegantă în multe desene sau modele. geometria proiectivă poate fi studiat ca ... Wikipedia
Puchok - proiectiv Geometrie geometrie care studiază avioane proiective și spațiu. Caracteristica principală a geometriei proiective este principiul dualității, care adaugă o simetrie elegantă în multe desene sau modele. geometria proiectivă ... Wikipedia
- geometria proiectivă. Dzhessi Rassel. Această carte va fi făcută în conformitate cu comanda pe tehnologia de imprimare Tehnologie-on-Demand. Conținutul de calitate înaltă prin articole wikipedia! geometria proiectivă - secțiunea geometrie, studentul ... Citește mai mult Vand pentru 950 de ruble