Plane în spațiu, matematici superioare, student, articole și discuții privind educația

Avionul în spațiu

În coordonate carteziene ecuația oricărui plan redus la forma

Ecuația (14) este o ecuație generală a unui plan. Coeficienții A, B, C sunt coordonatele vector perpendicular pe planul dat de ecuația (14). Se numește vectorul normal al acestui plan și determină orientarea unui plan în spațiu în raport cu un sistem de coordonate.

Există diferite modalități de definire a planului și tipurile corespunzătoare de ecuații.

1. Ecuația planului punctului și un vector normal. Dacă planul trece prin punctul M0 (x0, y0, z0) și este perpendicular pe vectorul = (A, B, C), atunci ecuația sa se scrie: A (x-x0) + B (y-y0) + C (z -z0) = 0

2. Ecuația planului în „segmente“. În cazul în care planul intersectează axele Ox. Oy. Oz în punctele M1 (a, 0,0) M2 (0, b, 0) M3 (0,0, c), respectiv, atunci ecuația poate fi scrisă ca:
(16)
în cazul în care un ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0

3. Ecuația a planului prin trei puncte. În cazul în care avionul trece printr-un punct Mi (xi, yi, zi (i = 1,3), nu se află pe o singură linie, atunci ecuația lui poate fi scrisă ca:

Luați în considerare cele mai simple sarcini.

1) Unghiul dintre planurile cp A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 și A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 este calculat pe baza formulei:

unde n1 = (A1, B1, C1), n2 = A2, B2, C2) - vectori normali de avioane de date. Folosind formula (5) se poate obține starea avioanelor perpendicularitate de date:
n1 • n2 = 0 sau A1 A2 + B1 B2 + C1 C2 = 0
planuri paralele Condiția în cauză este după cum urmează:

2) O distanță d din punct în plan, dată de ecuația (14), se calculează cu formula:

Exemplul 14: Se calculează distanța dintre planurile paralele
3x + 3y + 2z-15 = 0 și 3x + 3y + 2z + 13 = 0.

Pentru a rezolva problema care aparține de a găsi orice punct de pe unul din avion, de exemplu, presupunând că y = z = 0 din ecuație găsim primul avion. că x = 5 Apoi, găsind distanța de la un anumit punct M0 (5,0,0), pentru a găsi un al doilea plan d = 4.