plan euclidian și spațiu euclidian - studopediya

Subiect 12 Funcții de mai multe variabile

Până acum am vorbit despre funcțiile o singură variabilă. unde x - variabilă independentă sau argument. În problemele științelor naturale adesea ceea ce componenta respectivă, de exemplu, un punct al temperaturii corpului (T), poate depinde de mai multe variabile independente, în prezenta cauză. în cazul în care - coordonatele punctelor în spațiu, t - timp, adică, să aibă funcția de patru variabile independente.

Volumul cilindrului este o funcție de două variabile independente: R - raza și h - înălțimea cilindrului.

plan euclidian și spațiu euclidian

Setul de toate ordonate perechi de numere reale menționate ca planul de coordonate și fiecare punct de pe acesta caracterizat printr-o pereche de origine a acestora.

Un avion de coordonate se numește planul euclidian. În cazul în care distanța dintre oricare două puncte și este dată de:

În mod similar, vom introduce conceptul de tridimensional euclidian și, în general, n - dimensional spațiu. În cazul 3 - spațiu tridimensional, distanța dintre oricare două puncte și este dată de:

În cazul n - distanța dintre puncte și spațiul dimensional determinat:

Pentru n - dimensional spațiu euclidian a notației.

Un exemplu de un subset al spațiului este n - bilă dimensional cu raza R centrată în punctul. care este un set de puncte. coordonatele care satisfac:

În cazul bidimensional, este - un cerc de rază R:

.

Având în vedere (3), inegalitatea (4), caracterizat prin formula n - bilă dimensional, poate fi reprezentat ca:

,

care este numit, de asemenea, R - cartier punctului.