Paralelogram (partea 2)

MR pe diagonala dreptunghiului sunt reprezentate grafic MNRQ segmente egale MA și CM. Demonstrati ca paralelogram ANBQ.

Un patrulater este un paralelogram dacă laturile sale opuse sunt egale. Să ne dovedesc acest lucru.

Pe baza condițiilor problemei și PBQ MAN triunghiuri sunt egale. Deoarece PB = AM privind starea problemei, PQ = NM ca partea opusă a dreptunghiului, iar unghiurile sunt egale BPQ și NMA ca linii paralele situate transversal, interne pentru NP și MQ, iar secțiunea transversală MP.

În mod similar demonstrăm că triunghiuri NBP și QAM.

Ca triunghiuri descrise sunt egale, atunci NA = BQ, NB = BQ.

Astfel, deoarece laturile opuse sunt egale, atunci ANBQ paralelogram.

Diagonala paralelogramului ABCD BD = 6 cm și formulare cu AD laturi DC și unghiuri de 60 de grade. Determina colțurile și perimetrul ABCD paralelogram.
Mai mult. determina tipul de patrulater ABMD, în cazul în care punctul M - mijloc DC, determină unghiurile unui ABMD patrulater.

Din moment ce sunt date ADB valoarea unghiului (diagonală din formele paralelogram cu AD și DC laturi ale unghiurilor de 60 de grade), valoarea unghiului DBC este de asemenea egal cu 60 de grade, deoarece laturile opuse ale paralelogramului sunt paralele, respectiv diagonale care se intersectează două linii paralele AD și BC și pentru orice secțiune transversală situată transversal unghiurile interioare sunt egale.

Astfel, în triunghiul BCD cunoscut la noi două colțuri ale celor trei, și ei sunt ambele egale cu 60 de grade. Prin urmare, întrucât suma unghiurilor unui triunghi este de 180 de grade, BCD unghi este, de asemenea, egal cu 60 de grade, ceea ce înseamnă că triunghiul BCD - echilateral.

Deoarece BCD triunghi - echilateral, atunci BC = CD = BD = 6 cm.

Astfel, deoarece laturile opuse ale paralelogramului sunt egale, perimetrul său este de 24 cm. Un paralelogram este romb.

Deoarece punctul M se află pe partea laterală a CD-ului, AB si MD - paralela, prin urmare, ABMD - trapez.

Unghiul trapez DAB este de 60 de grade, pornind de la soluțiile prezentate mai sus, unghiul paralelogramului.

Unghiul ADM este de 120 de grade, deoarece starea diagonalei BD AD definește cu laturile DC și unghiuri de 60 de grade, și egală cu suma unghiurilor ADM datelor.

Din cauza stării punctului M - mijloc DC, CM = MD. Deci BM - mediana triunghiului DBC. După cum sa arătat mai sus, DBC triunghi - triunghi echilateral și o mediană echilateral este simultan bisectoare și înălțime. De aceea, unghiul de DBM egal cu jumătate din DBC unghiul si este 60/2 = 30 grade. Din ABM unghi = 60 + 30 = 90 de grade. Deoarece BM - înălțime, BMD este, de asemenea, de 90 de grade.

Bazat pe cele de mai sus, ABMD - trapezul dreptunghiular.

Răspuns. 24 cm 60º, 90º, 90º, 120º -. Trapezoid dreptunghiular.