Ortogonalizarea - l

proces ortogonalizarea, - algoritmul pentru construirea acestui sistem sunt vectori liniar independenți ai Euclidian spațiu V sau vectori nenuli sistem ortogonal Hermitian generează același V. subspațiul Cel mai cunoscut este ortogonalizarea procesul Schmidt (sau Gram - Schmidt), pentru k-set de liniar independenți sistem al. ak bl construit sistem ortogonală. bk astfel încât fiecare bi vector (i = 1 ,. k) este exprimat în termeni .lineyno al. AI adică = bi, unde C = || Gij || - o matrice triunghiulară superioară. Astfel, este posibil să se asigure că sistemul este bi> a fost ortonormală și că elementele diagonale ale matricei Gij devin realitate pozitivă; aceste condiții bi sistem> matrice Sopredelyayutsya unic.

Gram-Schmidt proces este după cum urmează. Crede și b1 = 1, în cazul în care vectorii bl deja construite. bi

j = 1. i, se găsesc de starea vectori ortogonali bi + 1 bl. bi. Geometrie, însemnând proces descris este că, la fiecare pas bi vector + 1 este perpendicular reconstituită la durata liniară a vectorilor al. ai la sfârșitul bi vectoriale + 1. lungimile produsului | | bi. | Bk | egal cu volumul paralelipipedului construit pe vectorii sistemului <а i>, atât pe margini. Normalizarea derivată vectori bi. obține sistemul dorit ortonormal. O expresie explicită prin vectori al bi. ak dă formula

(Factorul determinant de pe partea dreaptă ar trebui să fie extins în mod oficial în ultima coloană). Corespunzătoare sistem op-tonormirovannaya are forma

Acest proces este aplicabil sistemului de numărare a vectorilor, de asemenea.

proces Gram-Schmidt poate fi interpretat ca o descompunere nedegenerata unei matrice pătratică într-un produs al ortogonale (sau în cazul unui spațiu Hermitian matrice unitară) și o matrice triunghiulară superioară cu intrări diagonale pozitive, adică un caz special Iwasawa de descompunere.

Lit. [1] Gantmaher F. R. Matrici Theory, 2nd ed. M. 1966; E2] Kurosh A. G. Curs superior Algebra, 11 ed. M. 1975. IV Proskuryakov.

Enciclopedia de Matematică. - M. sovietic Enciclopedia. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Vezi ce „ortogonalizarea“ în alte dicționare:

Ortogonalizarea - - procesul de construire pe baza dată spațiului liniar a unor baze ortogonale, care are același interval liniar. Având în vedere importanța și avantajul de baze ortogonale într-o varietate de sarcini și procese ortogonalizare importante. ... ... Wikipedia

ortogonalizarea - ortogonalizacija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. ortogonalizarea vok. Orthogonalisierung, f Rus. ortogonalizarea, f pranc. orthogonalisation, f ... Fizikos terminų žodynas

ortogonalizarea - ortogonalizavimas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. ortogonalizarea vok. Orthogonalisierung, f Rus. ortogonalizarea, f pranc. orthogonalisation, f ... Fizikos terminų žodynas

FUNCȚIILE SISTEMULUI Ortogonalizarea - pentru un sistem de construcție dat de funcții cu pătrat integrabilă pe [a, b] din funcțiile ortogonale ale sistemului prin aplicarea unui anumit proces ortogonalizarea cerned sau prin continuarea fn (x) funcții .Pe mai ... ... matematică Enciclopedia

Gram-Schmidt ortogonalizarea - Process Gram - Schmidt - cel mai cunoscut Ortogonalizarea algoritm, în cazul în care un sistem liniar independent pentru un sistem ortogonal este construit astfel încât fiecare vector exprimat în termeni de bi liniar. și anume matricea de tranziție de la o - ... ... Wikipedia

Ortogonalizarea Gram - Schmidt - Process Gram - Schmidt - cel mai cunoscut Ortogonalizarea algoritm, în care un sistem ortogonal construit de un astfel de sistem liniar independent, fiecare vector exprimat în termeni de bi liniar. și anume matricea de tranziție de la o - ... ... Wikipedia

Carleman Teorema -. 1) K m de clase cvasi-analitice ale funcțiilor condiție necesară și suficientă quasianalyticity Hadamard. găsită Carleman [1] (a se vedea. De asemenea, [5]). Clasa K funcții reale f (x), este infinit derivabila pe [a, b] ... matematică Encyclopedia

seria ortogonala - serie de forma în care funcțiile de sistem (ONS) cu privire la măsurile ortonormal. Începând din secolul al 18-lea. în studiul diferitelor probleme de matematică, astronomie, mecanică și fizică (mișcarea planetelor, oscilarea siruri, membrane, etc. ..) în studiile Euler L. (L. ... ... Enciclopedia de matematică