Orice matrice pătrată și are un determinant

Comparativ cu rezultatul aplicării regula lui sarrus (definiția 18), vom vedea un meci.

2. Proprietatea (pe determinantul matricei transpuse). Atunci când transpune matricea determinantul nu se schimbă, și anume. E.

3. Proprietatea (privind multiplicarea determinantul numărului). Elementele comune ale factorului unei coloane sau a unui rând poate fi luată ca un semn al determinantului.

.

Cu alte cuvinte, în cazul în care factorul determinant este multiplicat cu un număr, apoi înmulțit cu acest număr toate elementele orice rând sau coloană.

4. Proprietate (pe linia determinant zero sau coloana zero). Determinant în care toate elementele orice rând sau orice coloană sunt zero, zero.

5. Proprietatea (schimb reciproc de două coloane (rânduri)). În cazul în care swap-factor determinant oricare două rânduri (coloane), modificările determinante semnează.

6. Proprietatea (un factor determinant zero). Dacă elementele determinante ale unui rând (coloană) este egală sau proporțională cu elementele corespunzătoare ale celuilalt rând (coloana), atunci este zero.

7. Dacă elementele determinante ale proprietății oricărui rând (coloană) este o sumă de doi termeni, acesta poate fi descompus în suma a doi identificatori respectivi, de exemplu:

.

Proprietatea 8. (despre transformarea identității determinantului). În cazul în care elementele unei coloane (rând) se adaugă elemente din cealaltă coloană (rând) înmulțită cu orice factor comun corespunzător, valoarea determinantului nu se schimbă. De exemplu,

.

9. Proprietatea (o expansiune la zero a determinantului). Suma produselor de elemente ale unui rând (coloană) pe cofactori ai unui alt rând (coloană) este egal cu zero. De exemplu,

a11 # 8729; A12 + A21 # 8729; A22 + A31 # 8729; A32 = 0.

10. Proprietatea (v determinantul produsul matricei). Determinant unui produs de matrici este produsul pătratul determinanților matricelor, adică, în cazul în care A și B sunt matrici pătrate de ordine, atunci | A # 8729; .. B | = | A | # 8729; | B |.

În mod similar, puteți introduce identificatorii patra, a cincea, ..., n-comenzi ale minorilor, și cofactori și arată că acestea au proprietățile discutate mai sus.

Tabel sinoptic al principalelor metode de soluții determinanți