Operații pe multimi fuzzy

Operații pe mulțimi fuzzy. incluziune fuzzy și egalitatea de mulțimi fuzzy

Deoarece operațiile logice definite mai sus permit egalitatea de seturi clare, uniune, intersecție, complement etc. și acestea sunt determinate pe multimi fuzzy, numai aceasta se face cu ajutorul funcției de membru.

Definiția. Fiind dat un subset fuzzy X.

Gradul de cuprindere a mulțimilor fuzzy în mulțimea fuzzy

Acesta este dat de unde sunt înțelese ca variabile fuzzy, propozitionale - implicare, - operarea conjuncției, care este preluat tot.

În cazul în care, apoi au trecut în mod clar vmnozhestvo notat. În cazul în care, atunci în mod clar că nu este inclusă în setul B și este notat. Acest concept este o generalizare a conceptului de incluziune pentru seturi clare. Într-adevăr, chiar și - și stabilește clar, ar trebui să fie aici. În cazul în care, cu toate acestea,

În mod similar, putem calcula, din care rezultă, însă.

Definiția. O multitudine de spire într-o multitudine de dacă.

În urma afirmație este adevărată: Dacă mulțimea fuzzy este inclusă în setul fuzzy apoi fuzzy și incluziune.

Într-adevăr, să dovedească faptul că executat.

Din definiția funcționării coroborat aceasta implică faptul că rezultatul va fi minimul tuturor. Și de atunci.

În cazul în care, atunci. Deci, pentru, atunci.

Asta este, pentru orice valori arbitrare pentru funcțiile de membru.

În cazul în care deține, atunci nu rezultă că împrejurarea, din moment ce, prin definirea operațiunilor minime de colaborare, și, astfel, toate celelalte valori ale expresiilor. Notă, cu toate acestea, în cazul în care, de exemplu, că, deși. Aceasta este, includerea unei multitudini de mulțimea fuzzy nu garantează includerea, și este doar o condiție suficientă pentru includerea neclare.

Definiția. Gradul de egalitate a celor două subseturi fuzzy ale lui X este definit ca. În cazul în care, atunci seturile sunt neclare. Dacă setul neclar dacă nu este egal, atunci o pluralitate de indiferență între

concepte fuzzy a egalității și inegalității, indiferența sunt o generalizare a conceptelor de egalitate și inegalitate pentru seturi clare. Într-adevăr, chiar și - un set clar, apoi, dacă același. Exemplu.

Transformarea gradul de egalitate, deoarece conjuncția este comutativă, rezultă că gradul de egalitate de mulțimi fuzzy egal la minimum a gradelor de includere reciprocă a acestora. În cazul în care, adică, mulțimi fuzzy sunt egale, atunci. Prin urmare, metoda de probă a ecuației mulțimilor fuzzy fuzzy, bazate pe dovezi neclare de includere reciprocă.

Definiția. Set fuzzy egal cu mulțimea fuzzy dacă. Este ușor de observat, în cazul în care egalitatea de seturi, aceste seturi sunt egale și în mod clar. De fapt, în cazul în care.