operații matematice Matlab

2.3 operații matematice în MatLab

MatLab permite următoarele operații matematice: + - adiție;

/ - diviziune de la stânga la dreapta; \ - divizia de la dreapta la stânga; ^ - exponentiere.

Aceste operațiuni sunt valabile nu numai pentru numerele, dar, de asemenea, pentru vectori și matrici. Mai mult, există operații în transformare fragmentar matrițele MatLab. Pentru bitmap transforma matrici necesare inainte de interventia chirurgicala pentru a pune un semn „“. În MatLab următoarele tipuri de po-

/ - diviziune element înțelept de la stânga la dreapta;

\ - diviziune element înțelept din dreapta la stânga;

^ - exponentiala a explodat.

operațiile de adunare și scădere sunt necesare în indicând operațiunea fragmentar ca elementwise efectuate.

Atunci când se utilizează variabile, caractere operații matematice și funcții matematice care vor fi discutate mai jos pot formule desen de diferite complexitate, formula este introdusă ca o combinație liniară a elementelor menționate mai sus:

2.4 Funcții matematice Biblioteca Standard

MatLab conține un număr suficient de mare de funcții matematice. Pentru mai multe informații despre modul în care se utilizează fiecare caracteristică poate fi obținută prin utilizarea comenzii de ajutor <имя_функции>.

Următoarele caracteristici sunt disponibile în sistemul MatLab.

Trigonometrice și hiperbolice: sin (z) - sine a lui z;

sinh (z) - sinusului hiperbolic;

asin (z) - arcsinus (în intervalul de la -π / 2 până la + π / 2);

ASINH (z) - sinusului hiperbolic; cos (z) - cosinusul z;

cosh (z) - cosinus hiperbolic;

acos (z) - arccosinus (în intervalul de la -π / 2 până la + π / 2); ACOSH (z) - cosinus hiperbolic;

tan (z) - tangenta z;

tanh (z) - tangentă hiperbolică;

atan (z) - arctangentă (în intervalul de la -π / 2 până la + π / 2); atan2 (x, y) - arctangentă (variind de la -π la + π); atanh (z) - tangentei hiperbolice inverse; patut (z) - cotangentă a lui z;

coth (z) - cotangentă hiperbolică;

acot (z) - cotangentă inversă (în intervalul de la -π / 2 până la + π / 2); acoth (z) - cotangentă hiperbolice inverse.

Funcția exponentiala: exp (z) - exponent al z;

log (z) - logaritm natural; log10 (z) - logaritmi; sqrt (z) - rădăcina pătrată a lui z; abs (z) - numărul unității z;

fixa (z) - rotunjire la cel mai apropiat număr întreg spre 0; podea (z) - rotunjire la cel mai apropiat număr întreg spre -; ceil (z) - rotunjire la cel mai apropiat număr întreg spre +; rotunde (z) - rotunjiri obișnuit la cel mai apropiat număr întreg; rem (x, y) - cel modulo X la Y;

semn (z) - funcția signum (0 pentru z = 0, -1 pentru z<0, 1 при z>0).

Pe lângă sistemul MatLab elementar conține o mulțime de funcții matematice speciale.

Funcțiile transformării de coordonate: cart2sph - în carteziană, sferice;

cart2pol - carteziene la polar; pol2cart - polar carteziene; sph2cart - sferic la cartezian.

besselj - primul tip; bessely - al doilea tip;

besseli - modificat primul tip; besselk - modificat al doilea tip.

betainc - funcția beta incompletă; betaln - logaritm a funcției beta.

Funcția Gamma: gamma - funcția gamma;

gammainc - funcția gamma incompletă; GAMMALN - logaritm a funcției gamma.

Funcții eliptice integralele: ellipj - Jacobi funcții; eliptica

ellipke - complet eliptic integrală; expint - funcția integrală exponențială.

ERF - funcția de eroare;

ERFC - funcția de eroare complementară;

erfcx - scalate caracteristică opțională; erfinv - inversă.

Funcții suplimentare: GCD - cel mai mare divizor comun;

LCM - cel multiplu comun; Legendre - generalizate funcția Legendre; log2 - logaritmul în baza 2;

pow2 - construcție 2 la puterea specificată;

rat - o adevărată reprezentare a unei fracții raționale; șobolani - Reprezentarea numerelor sub forma unei fracții raționale.

Funcții de argument complexe reale (z) - alocă numărul de partea reală; imag (z) - selecteaza partea imaginară a numărului;

Unghiul (z) - calculează valoarea argumentului (de la -π la + π); conj (z) - definește numărul de complex conjugatul z.

Funcțiile care formează vectori și matrici: zerouri (m, n) - creează o matrice cu n m la zero elemente; cele (m, n) - creează o m n matrice cu celule unitare; ochi (m, n) - formează o matrice unitară;

rand (m, n) - formează o matrice de numere aleatoare de la 0 la 1; Hadamard (n) - formează o matrice Hadamard de dimensiune n la n; Hilb (n) - formează o matrice de dimensiune n Hilbert la n; invhilb (n) - definește invers Hilbert; Pascali (n) - creează matricea Pascal;

Hankel (v) - formează o matrice Hankel pentru a specifica prima coloană.

Funcții formarea de matrice bazate pe alte matrice: fliplr (a) - reprezintă o matrice în jurul axei verticale; flipud (a) - reprezintă axa orizontală;

rot90 (a) - o 90 de grade în sens antiorar;

rechape (a, m, n) - dimensiuni schimbare poate fi considerată matrice, numărul de elemente ale matricei inițiale ar trebui să fie egal cu numărul de elemente obținute (elemente de probă produse secvențial prin coloane);

TRIL (a) - reducerea la zero elementele de deasupra diagonalei; triu (a) - aducerea la zero elemente sub diagonala principală;

diag (x) - evidențiază diagonala principală a matricei în vectorul coloană, în cazul în care x - vector, generează o matrice pătrată cu elemente ale unui anumit vector în diagonala principală și zero restul elementelor (în cazul diag (x, n) - poate compensat vector în raport cu diagonala principală (n> 0) sau în jos (n<0), если же х - матрица, то возможно получения таким образом вектора, сформированного из элементов любой диагонали);

o „- transpune matricea a;

inv (a) - calculul matricei și feedback;

cruce (v1, v2) - calcularea produsului vectorial al vectorilor (pentru vectori ternare).

Funcții Matrix: expm (A) - calculul matricei exponențială (ek);

expm1 (A) - calculul matricei exponențială folosind expansiune Pade;

expm2 (A) - calculul matricei exponențială folosind expansiune Taylor;

expm3 (A) - calculul matricei exponențială folosind descompunerea spectrală a matricei A;

logm (a) - logaritmul natural al matricei pe bază; sqrtm (a) - calculează o matrice y, că y x y = a.

Operațiuni cu polinoame: conv (p1, p2) - înmulțirea a două polinoame;

deconv (p1, p2) - o divizie a p1 polinom de p2 polinomiale, iar atunci când este utilizat sub formă de [q, r] = deconv (p1, p2) în vectorul q stochează polinomului și vectorul r -, restul diviziunii astfel încât p1 = conv (p2, q) + r;

rădăcini (p) - calculează rădăcinile unui polinom;

poli (r) - construirea polinomului vectorului rădăcinile, coeficientul de conducere este setat egal cu 1 și nu este inclusă în vectorul (dacă r variabila este utilizat ca o matrice, atunci există calculul polinomul caracteristic al matricei);

POLYVAL (p, x) - calcularea valorilor polinomului la valoarea cunoscută a argumentului său;

polyder (p) - calcul al derivatului polinomului, folosind polyder (p1, p2) polinoame sunt multiplicate împreună și apoi luate de la ei derivat, în cazul în care funcția este utilizat sub forma [q, p] = polyder (p1, p2). calculează apoi derivatul unei p1 relație polinom și p2 și returnează rezultatul ca un raport de polinoame q și p.

funcții de procesare a datelor de măsurare: dimensiunea (a) - calculează numărul de rânduri și coloane ale matricei; max (v) - valoarea maximă a elementului vectorului; min (v) - valoarea minimă a elementului vectorului; medie (v) - determină valoarea medie a elementelor; std (v) - determină deviația standard; sort (v) - sorteaza vectorul ascendent;

suma (v) - calculează suma elementelor vectorului; prod (v) - produsul tuturor elementelor;

cumsum (v) - generează vector de același tip și dimensiune, din care fiecare element este suma valorilor anterioare ale vectorului de intrare;

cumprod (v) - generează vector de același tip și dimensiune, fiecare element

care este produsul dintre valorile anterioare ale vectorului de intrare; dif (v) - calculează diferența vectorul valorilor adiacente;

trapz (x, y) - prin integrarea funcției trapeze y (x); cov (a) - calculează matricea de covarianță a măsurătorii; corrcoeff (a) - calculează o matrice a coeficienților de corelație.

algebra liniara:

cond (a) - calculează numărul stării matricei în ceea ce privește operația de tratare;

rank (a) - calculează rangul matricei; det (a) - determinantul matricei; trace (a) - calculează Trasarea matricei;

Rref (a) - matrice conduce la forma triunghiulară a metodei Gauss;

lu (a) - efectuează LU - descompunerea matricei, în care atunci când este aplicat ca parametri [L, U, P] - produse matrici de ieșire L, matrice U și P permutare;

poli (a) - determinarea polinomul caracteristic al matricei; SVD (a) - valoare singulară descompunerea matricei.

Apropierea și interpolarea datelor:

polyfit (x, y, n) - calculează coeficienții de gradul n-lea polinomiale aproximându pentru dependența y (x);

spline (x, y, xi) - definește valoarea spline cubice funcție cu valori argument stabilite în xi vectorul interpolarea;

interp1 (x, y, xi, 'metodă') - se produce o interpolare tabular unidimensional într-o metodă predeterminată (liniar - liniar, cub - cub spline - spline cubice);

fft (x) - un vector de descompunere în serie Fourier; IFFT (y) - transformata Fourier inversă.

2.5 Trasarea

Cartografierea în MatLab există multe funcții, baza care este complot. Funcția are următoarea sintaxă:

plot (x1, y1, s1. xn, yn, sn).

unde x - argumentul; y - funcția;

s - variabila caracter care reflectă tipul de linie.

Lungimile vectorilor argumentelor și funcțiile trebuie să fie aceleași. Ar trebui să aibă S

următorul format - "tsvet_stil_marker".

Următoarele culori sunt utilizate la afișarea graficelor: „c“ - albastru;

'M' - zmeura; 'Y' - galben;

'R' - roșu; 'G' - verde; 'B' - albastru; 'W' - alb; 'K' - negru.

stiluri de linie sunt după cum urmează: „-“ - o linie solidă; '- -' - rupere linia; „“ - linia punctată;

'-.' - linie punctată bar; „Niciuna“ - nu linii.

Există markeri pentru selectarea punctelor de date. Cele mai frecvente markeri ai următoarei '+', 'o', '*', 'x'. În principiu, markerul poate fi caractere diferite, cerința principală trebuie să fie programele de conformare.

În cazul în care s variabilă nu este specificat, următoarea ordine de culori este după cum urmează: albastru, verde, roșu, albastru, violet, galben, negru, alb.

Funcția complot produce ieșire într-o fereastră care se deschide în grafic de ieșire. Pentru a controla grafica ferestre au următoarele funcții:

Figura - formează o fereastră grafică nouă;

figura (n) - face fereastra curentă n-lea, în cazul în care fereastra nu există cu acest număr, atunci se deschide;

subplot (m, n, p) - împarte panourile de grafice de ferestre de pe m cu n orizontală și pe verticală, curentul nu subfereastră p (geamurilor numerotate se realizează la dreapta la stânga și de sus în jos);

Stai - presupune adăugarea de mod grafic într-o fereastră;

dețină în afara - dezactivează afișarea graficului încărcări în fereastra, cu un nou program mai vechi suprascriu.

Funcția de control axa:

axa ([xmin, xmax, Ymin, ymax]) - stabilește limite stricte ale diagramei în termeni de valori, este reprezentată grafic pe axe;

axa ( „pătrat“) - creează o axa x și y lungime egală;

axa ( „egală“) - oferă aceeași scală de-a lungul axele x și y;

axa ( „ij“) - mută originea în colțul din stânga sus (sistem de coordonate matricea);

axa ( „xy“) - returnează un sistem de coordonate carteziene.

bar (x, y) - reprezentare grafică într-o diagramă cu bare; tulpina (x, y) - reprezentare grafică sub formă de linii separate;

hist (y, x) - trasarea unui vector y grafic (histogramă) de distribuție în intervalul x;

cometa (x, y) - construiește un grafic succesiv într-o cale a cometei; loglog (x, y) - trasarea într-o scară logaritmică de-a lungul a două axe; semilogx (x, y) - trasarea într-o scară logaritmică de-a lungul axei x; semilogy (x, y) - trasarea într-o scară logaritmică de-a lungul axei y.

Concluzie de semnături grafice: titlu ( „text“) - numele ferestrei grafice sau sub-fereastra; xlabel ( 'text') - numele axa x;

ylabel ( 'text') - denumirea axei y; zlabel ( 'text') - numele axa z;

text (x, y, 'text') - afișează textul de la punctul cu coordonatele x, y; gtext ( „text“) - vă permite să afișați textul în orice punct al graficului utilizat pentru

utilizarea unui mouse sau tastatură.

Constructing funcții grafice tridimensionale: mesh (x, y, z) - construiește un contur de suprafață a vectorilor x, y, z; suprafață (x, y, z) - suprafața de cartografiere.

3 calcule elementare în Matlab

Obiectiv: Pentru a studia fereastra de comandă interfață și funcții matematice elementare MATLAB.

1. Descărcați MatLab.

2. În conformitate cu o funcție pentru a calcula valorile lui x într-un interval predeterminat etapei h, la un anumit y.

3. Se calculează coeficienții de ordinul a 6 polinomial, aproximând valorile calculate în raport cu argumentul funcției.

4. Valorile polinomiali Compute într-un interval predeterminat de argument.

5. Găsiți derivați de punctul minim local mai mari ale metodei polinom într-un interval predeterminat (prin determinarea rădăcinilor derivata a doua a polinomului rezultat).

6. Se calculează valoarea polinomului în punctul minim.

7. Calculati aria figurii delimitate de graficul funcției și axa abscisei într-un interval predeterminat al argumentului.

8. Crearea unui raport privind activitatea desfășurată cu utilizarea de MS Excel. Raportul cuprinde:

numele ∙ și numărul lucrărilor de laborator;

∙ numele, prenumele, grup;

Funcția ∙ în înregistrare și polinomul compatibilizarea acestuia într-Matlab o notație matematică;

∙ toate comenzile;

∙ tabel argument care îi corespunde funcțiile și valorile poli-

tabel ∙ conține valoarea zonei figurii, argumentul punctului minim al unui polinom și valoarea polinomului în acel moment;

∙ grafic funcție și valorile de masă ale unui polinom.

Notă: toate elementele tabelelor sunt create prin copierea din MatLab fereastra de comandă. Variante de sarcini figurează în anexa A.

Exemplu lucrării de laborator este prezentată mai jos.