Numerele și sistemul numeric, Krugosvet Encyclopedia
ȘI notație CIFRE
scriere sumeriană este aparent la fel de vechi ca limbă scrisă a egiptenilor. Dezvoltarea de moduri de a reprezenta numere în valea mesopotamiană a fost inițial în același mod ca și în Valea Nilului, dar apoi locuitorii din Mesopotamia au introdus un complet nou principiu. Babilonienii au luat note bat ascutit pe tablete de lut moale, care sunt apoi coapte la soare sau într-un cuptor. Aceste înregistrări au fost extrem de durabile, și pentru că, spre deosebire de papirusurile egiptene, care ne-au ajuns într-un număr foarte mic de cazuri, zeci de mii de tablete cuneiforme stocate în muzee din întreaga lume. Cu toate acestea, rigiditatea materialului pe care locuitorii din Mesopotamia au luat note, a avut o influență profundă asupra dezvoltării notație numerică. După ceva timp după Akkadului cucerit sumerieni, sistemul de numărul din Mesopotamia a fost șaizecelea, dar, de asemenea, reținut baza 10. Se pare ipoteza probabil ca de ce alegerea a căzut pe numărul 60 ca bază a sistemului numărul babilonian, și susțin că acest lucru se datorează astfel încât durata anului terestru a fost presupus a fi de 360 de zile, nu a fost confirmată. Acum se presupune că sistemul șaizecelea a fost ales datorită motivelor metrologice: numărul 60 are multe divizori.
Pentru un număr mic de sistem numărul babilonian în principalele sale caracteristici semana egiptean. O caracteristică verticală în formă de pană (în tablete ranneshumerskih - un mic semi-cerc) este o unitate; numărul necesar repetat de ori acest semn a fost folosit pentru numerele de înregistrare mai puțin de zece; 10 pentru a indica numărul Babilonienii ca egiptenii au intrat într-un nou simbol colectiv - mai larg marca în formă de pană cu vârful îndreptat spre stânga, asemănătoare zigzag-ului (în textele ranneshumerskih - un mic cerc).
Repetate număr corespunzător de ori, marca este utilizată pentru a desemna numerele 20, 30, 40 și 50. Principiul caracterelor permis reutilizarea, de exemplu, un număr record de 59 a. și anume 5 * 10 + 9.
Dar, numere de scris mai mult de 59 pentru prima dată babilonieni au folosit un nou principiu - una dintre cele mai remarcabile realizări în dezvoltarea sistemelor de notație numerelor - principiul pozițional, și anume În funcție de valorile simbolului pe locația într-un număr de înregistrare. Babilonienii a observat că, ca simbol colectiv al unui ordin superior pot fi folosite deja simboluri utilizate anterior, în cazul în care se vor lua într-un număr record de noua poziție la stânga caracterul anterior. Astfel, o pană ar putea fi folosite pentru a semna notație și 1 și 60 și 60 și 2. 3. 60 în funcție de acesta ocupă în înregistrarea poziției, la fel ca o unitate în notație noastră este utilizată în înregistrările și 10, și la 10 februarie . 3 și 10, inclusiv 1111. într-un număr care desemnează peste 60 de caractere care acționează într-un mod nou, diferit de cel vechi, în care personajele au fost împărțite în „loc“ sau „poziție“, și o unitate de ordin superior au fost amplasate pe partea stângă. Cu această metodă de înregistrare pentru a se referi la un număr de arbitrar de mare nu mai este nevoie de alte caractere în afară de cele deja cunoscute. De exemplu, numărul 6789 poate fi scris ca :. și anume 1 + (60) 2 + 53 + (60) + 9. În Babilonul antic, cca. 1650 î.Hr. sistem numeric a rămas psevdopozitsionnoy sau o pozițională relativă, deoarece nu a existat nici un echivalent modern al punctului zecimal, precum și un simbol pentru a se referi la lipsa poziției. dacă simbolul denotă numărul 1, + (60) 2 + 1 sau 1 + (60) 1 + 2 + (60) a trebuit să ghicească din context. Cu toate acestea, în timpul domniei lui Seleucizi. aproximativ 300 î.Hr. Această ambiguitate a fost rezolvată prin introducerea unui caracter special sub forma a două pene mici, plasate într-un vid, adică, indicând o poziție de gol în numărul de înregistrare. Astfel, a sistemului numeric a fost eliminată ambiguitatea menționată mai sus. De exemplu, simbolul indică numărul de 3601, adică · 1 (60) 2 + 0 + (60) + 1. În același timp, nici un semn au fost găsite cu înregistrarea, în care simbolul zero, ar fi în sfârșitul numărului. Acesta este motivul pentru sistemul babilonian considerăm doar relativ la poziție, pentru simbolul din dreapta ar putea însemna fie unul, sau multipli de o anumită putere din numărul 60. Totuși, invenția babilonienii sistem numeric de poziție cu un zero reprezintă o mare realizare, în semnificația sa revoluționară pentru matematică comparabile poate doar cu ipoteza lui Copernic mai târziu în astronomie.
Simboluri pentru numere pe tablete de lut babiloniene nu sunt la fel de precise ca simboluri pentru numere pe papirus egiptean vechi, în ciuda faptului că babilonienii folosit principiul pozitional. În cazuri excepționale, babilonienii folosite prescurtare, uneori - cu noul simbol pentru numerele 100 și 1000, și a folosit principiile de multiplicare sau scădere. Cu toate acestea, superioritatea dezvoltată în sistem numeric Mesopotamia este clar vizibil în notația fracțiilor. Nu este necesar să se introducă noi personaje. Ca și în propriul nostru sistem pozițional zecimal, sistem caldeean a însemnat că, în primul rând dreptul de unități sunt trepte de 1/60, locul al doilea - valoarea multipli de 1/60 2, etc. Diviziunea noastră obișnuită de ore și grade unghiulare sau arc timp de 60 de minute, si un minut - 60 de secunde provine din sistemul numeric babilonian.
Grecia antică.
În Grecia antică, au fost utilizate două sistem de numărul de bază - Mansarda (sau gerodianova) și Ionică (alias alexandrin sau alfabetic). Sistem de numerație Mansarda a fost folosit de greci, aparent, de secolul al 5-lea. BC În esență, era un sistem zecimal (deși a fost alocat și numărul de cinci), iar numerele de notație Attic utiliza repeta simboluri colective. Hell, denotă unitatea, care se repetă de câte ori înseamnă numărul patru. După patru caracteristici ale grecilor în loc de cele cinci trasaturi a introdus un nou personaj, prima literă a cuvântului „penta“ (cinci) (litera G a fost folosit pentru a se referi la „n“ de sunet în loc de „d“). Când a ajuns la zece, au introdus un alt simbol nou δ. prima literă a cuvântului „punte“ (zece). Deoarece sistemul a fost decimal, grecii au personaje noi pentru fiecare dintre noile puteri ale 10: simbolul H este 100 (gekaton), X - 1000 (hilioi), simbolul M - 10000 (sau mirioi imensitate). Utilizând numărul 5 ca un radix podosnovanie intermediar, grecii bazat pe principiul multiplicării combinat cu simboluri de cinci grade 10. Deci, numărul 50 sunt notate. 500 - simbol. 5000 - simbol. 50000 - simbol. încă utilizateóNumărul lshie de cuvinte descrise în mod tipic. Numărul 6789 în sistemul Mansarda este scris sub forma