Numere complexe plus, multiplicare, scădere, etc.

Conceptul unui număr complex

Numere complexe - aceste cifre imaginare sau expresii precum și în cazul în care - numere reale (spun mai multe despre ele numere reale), și - aceasta este unitatea imaginară, simbolul pătrat este egal cu 1. Numărul - partea reală - partea imaginară a unui număr complex. Dacă atunci în loc să fie scrise. Din cele de mai sus, este clar că numerele reale - cazul special al numerelor complexe.

Cu numerele complexe pot fi efectuate diferite operații aritmetice: adunare, scădere, înmulțire și împărțire.

Luați în considerare ecuația. Aceasta poate fi atribuită ecuației pătratice crescute. rădăcinile care sunt în conformitate cu formula.

Pentru acest caz se dovedește:

Printre numerele reale, expresia nu are nici un sens, că nu este un număr real. Noi scrie în mod oficial.

Simbolul de obicei, notate cu litera, adică. Se numește unitatea imaginară.

Rădăcinile ecuației sunt fie acum scrise:

Prin urmare, introducerea caracterului, care ne ajută să scrie expresia pentru rădăcinile unei ecuații pătratice și dacă discriminantul este negativ.

formă algebrică a unui număr complex

forma algebrică a unui număr complex - numărul complex este în forma în care - sunt numere reale; numărul real se numește, și - partea imaginară a unui număr complex.

Legenda :; simbol definit de formal numit unitatea imaginară.

Două numere complexe se spune că sunt egale dacă, în conformitate cu egalul numerelor reale și imaginare.

Mai jos se va discuta mai în detaliu operațiile de bază pe numerele complexe în formă algebrică.

În continuare sunt de acord expresiile și așa mai departe. D. să fie numere complexe scrise în formă algebrică, apoi, și așa mai departe. N. dobindite numai valori reale.

Să presupunem că avem un număr. În cazul în care, atunci - număr real :; în cazul în care, atunci - este un număr imaginar:

Adunare și scădere a numerelor complexe

Înmulțirea numerelor complexe

Multiplicarea numerelor complexe se face în conformitate cu regula (gândindu-mă că):

Împărțirea numerelor complexe

Împărțirea numerelor complexe în conformitate cu regula (cu condiția.

număr complex Conjugat

Numerele Conjugat - acest număr și. Astfel, în cazul în care numerele de conjugat, atunci.

Evident, în cazul în care - un număr real, atunci; în cazul în care - pur imaginar, atunci. Dimpotrivă, în cazul în care, apoi, respectiv, și - numere reale și imaginare pur.

Număr modul Complex

număr este numărul modulului.

Modulul unui număr real egal cu mărimea ei. Cu toate acestea, în cazul în care, în cazul în care.

Exemple de rezolvare a problemelor

Rezolva ecuația în cazul în care - numere reale.

Din ecuația numerelor complexe se obține :. Rezolvarea acestui sistem, vom obține ,.