Numărul întreg și partea fracționară a numărului

Obiective: Lecția de a informa studenții cu conceptul de ansamblu și a părții fracționare a numărului; formulează și se dovedesc unele proprietăți ale părții întregi; familiarizeze elevii cu o gamă largă de aplicații întreg și o parte fracționară a numărului; îmbunătăți capacitatea de a rezolva ecuații și sisteme de ecuații cu întreg și parte fracționară a numărului.

Echipament: un poster, „Cine face tinerețe, și el crede, el devine mai sigură, mai puternic, mai inteligent“ (V. Shukshin).
Proiector, tabla magnetica, carte de algebră.

  1. Organizarea timpului.
  2. Verificarea temelor.
  3. Studiu de material nou.
  4. probleme legate de decizia.
  5. Rezultatele lecției.
  6. Tema.

I. momentul Organizationala: Tema Mesajul lecției; Scopul producție a lecției; etape mesaje ale lecției.

II. Verificarea temelor.

Pentru a răspunde la întrebările elevilor pe temele. Rezolva problema care a cauzat dificultatea temelor.

III. Studiu de material nou.

In multe probleme de algebră este necesar să se ia în considerare cel mai mare număr întreg care să nu depășească un anumit număr. Un număr întreg cu un termen special „partea întreagă“.

Partea întreagă a unui număr x real este cel mai mare număr întreg care nu depășește x. Partea întreagă a lui x este notat cu [x] sau E (x) (din franceză entier "Antje" # 9472; "A"). De exemplu, [5] = 5, [π] = 3,

Din definiția rezultă că [x] ≤ x, deoarece întreaga parte nu depășește x.

Pe de altă parte, pentru că [X] - cel mai mare număr întreg care satisface inegalitatea, atunci [x] +1> x. Astfel, [x] este un număr întreg determinat de inegalitatea [x] ≤ x<[x] +1, а значит 0 ≤ х ─ [x] <1.

număr # 945; = # 965; # 9472; [X] este numită partea fracționară x și etichete. Apoi, avem: 0 ≤ <1 и следовательно, х = [x] + .

2. Unele proprietăți Antje.

1. Dacă Z - întreg, [x + Z] = [x] + Z.

2. Pentru orice reale numere x și y: [x + y] ≥ [x] + [y].

Dovada: Deoarece x = [x] +, 0 ≤ <1 и у = [у] + , 0 ≤ <1, то х+у= [x] + + [у] + = [x] + [у] + α, где α = + и 0 ≤ α <2.

Când 0 ≤ # 945; <1. ς о [x+у] = [x] + [у].

Dacă 1≤ # 945; <2, т.е. α = 1 + α`. где 0 ≤ α` <1, то х+у = [x] + [у] +1+ α` и

Această proprietate se aplică la orice număr finit de termeni:

Capacitatea de a găsi partea întreagă a valorii este foarte importantă în calcule aproximative. De fapt, dacă suntem capabili de a găsi partea întreagă a lui x, apoi, după ce a luat [x] sau [x] +1 pentru o valoare aproximativă de x, vom face o eroare, valoarea care nu depășește o, deoarece

≤ x - [x]<[x] + 1 – [x]=1,
0<[x] + 1– x ≤[x] + 1 – [x] =1.

Mai mult decât atât, magnitudinea porțiunii întreagă a valorii permite să găsească valoarea sa de până la 0,5. Pentru o astfel de valoare poate avea [x] + 0,5.

Capacitatea de a găsi partea întreagă a acestui număr pentru a determina cu orice grad de precizie. Într-adevăr, din moment ce

[Nx] ≤ Nx ≤ [Nx] +1, atunci

Pentru eroare mare N este mic.

IV. Rezolvarea problemelor.

(Acestea se obțin prin extragerea rădăcinilor cu o precizie de 0,1 cu deficiență și exces). Adăugarea acestor inegalități, obținem

+ 0,7 + 1 0,5 + 0,5 + 0,4 <х <1+0,8+0,6+0,5+0,5.

Ie 3.1

Rețineți că numărul de x diferă 3.25 nu mai mult de 0,15.

Problema 2. Găsiți cel mai mic număr întreg m pozitiv, pentru care

Testele au arătat că, atunci când k = 1 și k = 2 dacă inegalitatea de mai sus nu este satisfăcută pentru orice număr m natural, iar dacă k = 3 are o soluție m = 1.

Prin urmare, numărul necesar este de 11.

Antje în ecuații.

Soluția de ecuații cu variabile în „partea întreagă“ este de obicei limitată la rezolvarea inegalităților și sistemele de inegalități.

Problema 3. Rezolva ecuația:

Sarcina 4. Rezolva ecuația

Prin definiție, întreaga parte a ecuației obținută este echivalentă cu dublă inegalitate

Problema 5. Rezolvarea ecuației

Soluție: Dacă cele două numere sunt aceeași parte întreagă, diferența lor în valoare absolută mai mică de 1 și, prin urmare, din această ecuație rezultă inegalitatea

Prin urmare, în primul rând, x ≥ 0. În al doilea rând, o sumă în mijlocul dublei inegalitatea obținută, toți termenii din al treilea, egal cu 0, astfel încât x <7 .

Deoarece x - este un număr întreg, rămâne pentru a verifica valorile de la 0 la 6. Soluțiile ecuațiilor sunt numărul de 0,4 și 5.

Sarcina 7. Rezolva sistemul de ecuații

rezolvarea problemelor independente

(Se efectuează prin utilizarea unui proiector.)

Găsiți numărul de rădăcini ale ecuației

Noi transformăm inegalitatea la forma, în cazul în care se constată că numărul necesar de numere întregi egal cu 5. Aceasta înseamnă că numărul de rădăcini ale ecuației este egală cu 5.

Ținta 9 (Soros Olimpiada).

a) pentru a verifica lucrările individuale cu proiector;

b) să răspundă la întrebările:

  1. „Definirea întregi și fracționare părți ale unui număr“;
  2. „? Atunci când se decide ce sarcini folosind întreg și partea fracționară a numărului“;

c) clasificare.

VI. Tema.

Sarcina suplimentară (opțional).

O anumită lungime măsurată și lățimea dreptunghiului. El a înmulțit toată lungimea unei întregi parte a lățimii și a primit 48; El a înmulțit toată lungimea la lățimea părții fracționare a 3,2 și a primit; parte fracționată multiplicată a lungimii unei întregi părți a lățimii și a primit 1.5. Se determină suprafața unui dreptunghi.